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[摘要]高中数学教学中。解题教学占有相当的比重。能否正确理解数学解题课,并结合教学实践、归纳、总结该课型的特点和规律,是优化解题课课堂教学的关键之所在。
[关键词]数学解题 课堂优化
如何理解数学解题课,结合教学实践、归纳、总结该课型的特点和规律,是优化解题课课堂教学的关键之所在。
一、关于中学数学教学的课型分类
苏联的教育家奥苏伯尔对中学生学习数学知识进行了认真的研究,提出了“数学学习分类”的方法。根据奥氏分类理论,我们把“数学学习”大致分成以下五类:
(1)代表学习——指学习数学学科中单个符号或一组符号的意义及其使用方法。也就是学习数学词汇、语言等,形成数学思维的一种特殊的表达形式,掌握数学学科特有的“世界语”。
(2)概念学习——指掌握同类事物的共同的本质特征的过程。形成准确的抽象的数学概念,有利于数、式、形之间的相互联系和沟通。
(3)命题学习——指掌握几个概念所构成的复合含义的过程。其主要内容包含定理、公式、法则等,以形成学科基本能力和良好的思维品质。
(4)解决问题学习——以上列三个“学习”为基础,掌握处于不同情境下解决各类数学问题的对策、方法及思路的过程。以形成计算能力、分析和解决问题的能力。
(5)内化学习——指对过去的某一阶段内所学的知识,进行重新整理、组合、构筑自己新知识结构,形成有序的检索系统的过程。
基于以上的数学学习分类,我{门可以对中学数学教学的课型作这样的分类:概念课:以学生进行“代表学习”、“概念学习”为主的课。公式、定理课(命题课):以学生进行“命题学习”为主的课。例、习题课(解题课):以学生进行“解决问题学习”为主的课。复习课:以学生进行“内化学习”为主的课。讲评课:作为对上述几类“学习”的一种补充,强化学习反馈信息,培养学生能对自己的五类“学习”及时调控,以利于及时矫正和巩固知识。为转入下—个环节学习作准备的课(实质上也是“内化学习”的—个组成部分)。
二、关于数学解题课
中学数学教学中,解题教学相当重要。因为中学数学解题方法是数学方法论研究的重要组成部分。数学习题具有教学功能、思想教育功能、发展功能和反馈功能。但我们又不能把解题教学用来代替全部的数学教学内容。
1、解题课的教学目的任务。数学习题可使学生加深对基本概念的理解,从而使概念完整化、具体化,牢固掌握所学知识系统,逐步形成完善合理的认知结构。通过解题教学,达到知识的应用,有利于启发学生学习的积极性。它是采用一段原理去解释具体的同类事物,由抽象到具体的过程。
2、解题课的基本特点。该课型应体现学生的学习活动是在进行“解决问题学习”,也就是把已经掌握的基本概念,基本的公式、法则、定理,迁移到不同情境下加以应用,找出解决当前问题的方法,并加以比较,择优。
3、解题课的教学策略、原则
1)例、习题课的教学过程应着力展现解题思维的全过程,充分发掘数学教材中没有具体表述的能力、智力的教育因素,注意对解题策略、思维方法、解题技巧等进行分类、归纳、评价。
2)根据例、习题的难度、学生的知识基础及思维能力水平,铺设合适的梯度,设计好同类知识的训练题组。
3)例、习题课的教学,应让师生共同交流解题思维的全过程,引导学生自己动脑、动手、动口,积极参与解题教学活动;引导学生自我评价、优化解题思路,改进解题策略,从而寻求最优的解题方法。
4)例、习题课应解决学生在“解决问题学习”中的几个问题:对教材中的例、习题必须引导学生认真过好“审题”关,对实际碰到的数学问题,更要解决好“抽象成数学模型”这个问题。学会“审题”,是“解决问题学习”的第一步。例、习题课应力求举一反三,力戒“题海战术”,并注意归纳、分类整理有关的解题规律与解题思路。恰当运用“题组”有序地进行训练,扎扎实实地提高学生的解题能力。认真抓好学生解题书写的规范化。老师的板演首先要规范化、格式化,对学生的练习要严格要求,并持之以恒。注意引导学生学会自我评价,优化自己的解题思路和解题策略,鼓励创新思维,培养创新意识。
4、解题课的课堂優化
为了使解题教学课达到优化,要切实把握好以下几个程序:
第一,审题。即要求学生对题目的条件和结论有一个全面的认识,要帮助学生掌握题目的数形特征。有些问题往往需要对条件或所求结论进行转换,使之化为较简单易解或具有典型解法的问题。如果题中给出的条件不明显,即具有隐含条件,就要引导学生去发现。通过认真审题,可以为探索解法指明方向。
第二,探索。在审题之后,应让学生学会探索。即引导学生分析解题思路,寻找解题途径,逐渐发现和形成一些解题规律。尤其要让学生仔细分析题目的目标是什么?因为题目的目标就是寻求解答的主要方向,要掌握解题的思维方向,想方设法将所给的题目同自己会解的某一类相近题目联系起来,选择解题策略。
在探索阶段,有时学生尚不会独自分析,需要教师的辅导。但切勿匆匆忙把教师想好的解题思路和盘托出或把拟好的解法过程在黑板上书写一番,更不能让学生死记硬背解法步骤,以记忆代替思考。
第三,表述。如何表述解题过程?一定要合乎逻辑顺序、层次分明、严谨规范,简洁明了。教师对教学进程的每个阶段的解题要求应通过板书示范。先让学生模仿,然后养成习惯,逐步做到数学语言、符号准确,说理清楚明白,书写整洁有序。表述是交流的重要方面,一定要抓好。
第四,回顾。在解题以后,回过头来对解题活动加以反思、探讨、分析与研究是非常重要的环节。因为对解题过程的回顾和审视会对题目有更全面、更深刻的理解,既可以检验解题结果是否正确、全面,推理过程是否无误、简捷,还可以揭示数学题目之间规律性的联系,发挥例题、习题的“迁移”功能,收到“解一题会一片”的效果。有时还会得到更完美的解答方案。
要做好解题教学的上述四个环节,特别要注意:(1)突出思维过程,在例题的配置上,以探索性问题为主。(2)学生是学习的主体,在解题教学中要充分发挥学生参与活动的主动性。(3)要让学生进行独立、限时的练习训练。以期学生能精力集中,提高练习的速度和有效性。
[关键词]数学解题 课堂优化
如何理解数学解题课,结合教学实践、归纳、总结该课型的特点和规律,是优化解题课课堂教学的关键之所在。
一、关于中学数学教学的课型分类
苏联的教育家奥苏伯尔对中学生学习数学知识进行了认真的研究,提出了“数学学习分类”的方法。根据奥氏分类理论,我们把“数学学习”大致分成以下五类:
(1)代表学习——指学习数学学科中单个符号或一组符号的意义及其使用方法。也就是学习数学词汇、语言等,形成数学思维的一种特殊的表达形式,掌握数学学科特有的“世界语”。
(2)概念学习——指掌握同类事物的共同的本质特征的过程。形成准确的抽象的数学概念,有利于数、式、形之间的相互联系和沟通。
(3)命题学习——指掌握几个概念所构成的复合含义的过程。其主要内容包含定理、公式、法则等,以形成学科基本能力和良好的思维品质。
(4)解决问题学习——以上列三个“学习”为基础,掌握处于不同情境下解决各类数学问题的对策、方法及思路的过程。以形成计算能力、分析和解决问题的能力。
(5)内化学习——指对过去的某一阶段内所学的知识,进行重新整理、组合、构筑自己新知识结构,形成有序的检索系统的过程。
基于以上的数学学习分类,我{门可以对中学数学教学的课型作这样的分类:概念课:以学生进行“代表学习”、“概念学习”为主的课。公式、定理课(命题课):以学生进行“命题学习”为主的课。例、习题课(解题课):以学生进行“解决问题学习”为主的课。复习课:以学生进行“内化学习”为主的课。讲评课:作为对上述几类“学习”的一种补充,强化学习反馈信息,培养学生能对自己的五类“学习”及时调控,以利于及时矫正和巩固知识。为转入下—个环节学习作准备的课(实质上也是“内化学习”的—个组成部分)。
二、关于数学解题课
中学数学教学中,解题教学相当重要。因为中学数学解题方法是数学方法论研究的重要组成部分。数学习题具有教学功能、思想教育功能、发展功能和反馈功能。但我们又不能把解题教学用来代替全部的数学教学内容。
1、解题课的教学目的任务。数学习题可使学生加深对基本概念的理解,从而使概念完整化、具体化,牢固掌握所学知识系统,逐步形成完善合理的认知结构。通过解题教学,达到知识的应用,有利于启发学生学习的积极性。它是采用一段原理去解释具体的同类事物,由抽象到具体的过程。
2、解题课的基本特点。该课型应体现学生的学习活动是在进行“解决问题学习”,也就是把已经掌握的基本概念,基本的公式、法则、定理,迁移到不同情境下加以应用,找出解决当前问题的方法,并加以比较,择优。
3、解题课的教学策略、原则
1)例、习题课的教学过程应着力展现解题思维的全过程,充分发掘数学教材中没有具体表述的能力、智力的教育因素,注意对解题策略、思维方法、解题技巧等进行分类、归纳、评价。
2)根据例、习题的难度、学生的知识基础及思维能力水平,铺设合适的梯度,设计好同类知识的训练题组。
3)例、习题课的教学,应让师生共同交流解题思维的全过程,引导学生自己动脑、动手、动口,积极参与解题教学活动;引导学生自我评价、优化解题思路,改进解题策略,从而寻求最优的解题方法。
4)例、习题课应解决学生在“解决问题学习”中的几个问题:对教材中的例、习题必须引导学生认真过好“审题”关,对实际碰到的数学问题,更要解决好“抽象成数学模型”这个问题。学会“审题”,是“解决问题学习”的第一步。例、习题课应力求举一反三,力戒“题海战术”,并注意归纳、分类整理有关的解题规律与解题思路。恰当运用“题组”有序地进行训练,扎扎实实地提高学生的解题能力。认真抓好学生解题书写的规范化。老师的板演首先要规范化、格式化,对学生的练习要严格要求,并持之以恒。注意引导学生学会自我评价,优化自己的解题思路和解题策略,鼓励创新思维,培养创新意识。
4、解题课的课堂優化
为了使解题教学课达到优化,要切实把握好以下几个程序:
第一,审题。即要求学生对题目的条件和结论有一个全面的认识,要帮助学生掌握题目的数形特征。有些问题往往需要对条件或所求结论进行转换,使之化为较简单易解或具有典型解法的问题。如果题中给出的条件不明显,即具有隐含条件,就要引导学生去发现。通过认真审题,可以为探索解法指明方向。
第二,探索。在审题之后,应让学生学会探索。即引导学生分析解题思路,寻找解题途径,逐渐发现和形成一些解题规律。尤其要让学生仔细分析题目的目标是什么?因为题目的目标就是寻求解答的主要方向,要掌握解题的思维方向,想方设法将所给的题目同自己会解的某一类相近题目联系起来,选择解题策略。
在探索阶段,有时学生尚不会独自分析,需要教师的辅导。但切勿匆匆忙把教师想好的解题思路和盘托出或把拟好的解法过程在黑板上书写一番,更不能让学生死记硬背解法步骤,以记忆代替思考。
第三,表述。如何表述解题过程?一定要合乎逻辑顺序、层次分明、严谨规范,简洁明了。教师对教学进程的每个阶段的解题要求应通过板书示范。先让学生模仿,然后养成习惯,逐步做到数学语言、符号准确,说理清楚明白,书写整洁有序。表述是交流的重要方面,一定要抓好。
第四,回顾。在解题以后,回过头来对解题活动加以反思、探讨、分析与研究是非常重要的环节。因为对解题过程的回顾和审视会对题目有更全面、更深刻的理解,既可以检验解题结果是否正确、全面,推理过程是否无误、简捷,还可以揭示数学题目之间规律性的联系,发挥例题、习题的“迁移”功能,收到“解一题会一片”的效果。有时还会得到更完美的解答方案。
要做好解题教学的上述四个环节,特别要注意:(1)突出思维过程,在例题的配置上,以探索性问题为主。(2)学生是学习的主体,在解题教学中要充分发挥学生参与活动的主动性。(3)要让学生进行独立、限时的练习训练。以期学生能精力集中,提高练习的速度和有效性。