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摘 要:简便计算是小学数学教学中的一部“重头戏”，教师在数学中要从知识建构与知识应用两方面注意对学生的教学指导。
关键词:简便计算；知识建构；知识应用
中国分类号：G420文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2010）01-054-01
“简便计算”是小学数学教学中的一部“重头戏”，它被视作对学生进行思维训练的一种重要手段，其中加法、乘法的五条运算定律在数学中具有重要的地位与作用，被誉为“数学大厦的基石”。如果学生四年级学习的整数运算定律不能正确灵活使用，将会对小数和分数的简便计算造成很大的影响，这一点对于执教高年级的老师们来说体会更加深刻。
老师们在教学简便计算时往往会遇到这样的现象：不少学生在计算时想不到用简便方法计算，缺乏运用意识；有些题目被学生算得很复杂，或者方法用对了，计算结果却还是错的。学生学简便计算觉得“不简便”，老师教简便计算觉得也“不简单”。简便计算究竟应该如何教？对简便计算来说，我觉得有两点最为重要。
一、知识建构变“抽象记忆”为“感悟生成”
简便计算的内容，是立足于“运算定律”的基础之上的算法简单化的过程。因此，探讨简便计算教学离不开“运算定律”教学这一个环节。我们很多教师只注重学生对“运算定律”掌握使用程度，而忽视了学生对运算定律是怎么来的这一过程。运算定律的揭示比较抽象，许多学生在学习时只是公式化记忆，“练习有余，探索不够”是我们教学的一大弊端。“运算定律”虽然是一种高度抽象的数学模型，但它来源于生活现实，每一个熟知的性质和定律都能找到相应的生活情境来呈现。例如，四年级下册的“乘法分配律”，教师应积极引导学生利用生活情境来理解什么是“两个数分别去乘一个相同的数等于用这两个数的和去乘这一个数”，借助现实生活经验体会“它们的结果为什么不变”，最后把这个运算定律提取出数学模型，学生轻而易举地就会理解和运用这个定律。我们都知道在小学数学的计算中，最烦的就是小数的乘除法了，因此在教学小数乘除法时，我们可以多安排一些能用简便计算的具有实际情境意义的题目。
如何让学生感受运用简便计算的好处以及意义？如何使学生在以后碰到比较繁的计算题目的时候就会自然而然的想起简便运算，使学生真正拥有进行简便计算的意识？要达到以上目的，就应该让学生有真实的感悟。在四年级上册教学“加法结合律”时，例题的呈现是通过两种不同方法的比较揭示“a＋b＋c=a＋（b＋c），但是这样的对比并没有促进学生强烈的应用意识，他们觉得两种方法都可以。这时教师要充分利用书上的习题进一步让学生感知，其中有一题“你能很快说出每组气球上三个数的和吗？”通过观察每一组特殊数据，学生都能下意识地用“凑整”的方法口算，这时老师再让学生回顾运算律，体会它们的重要性也就水到渠成了。
二、知识应用从“形式模仿”到“本质把握”
简便计算的功能不仅仅是作为一种技能、一种运算定律或性质的简单应用来教学，它应成为借助于运算律的理解与掌握来比较与优化计算方法，提高学生运算能力和解决问题的能力，增强数感、发展数学意识的重要内容。这里有一个教学方法问题，是让学生简单地记忆方法套用方法，迫切地寻求结果？还是给学生充分的探究时间，让他们通过独立思考、交流讨论，从而发现问题、解决问题?
简便计算的内容比较丰富，但是它们的共同点都是把繁难的数值计算转化为简单的数值计算，实现这一目标的方法是运用运算定律、性质，围绕着“凑整”而进行等值变形。“凑整”其实对于学生并不陌生，在一年级学习20以内的加法计算时，学生都曾用过这样的方法口算。例如8 6，可以把6分成2和4，先算2 8，再算10 4=14。所以教师要唤醒学生头脑中的“凑整”意识，引导学生通过探索，归纳出在一般情况下“凑整”的几种方法。比如“直接凑整法”，这是根据式题的特征，应用运算定律，使运算的数据直接“凑整”的方法。最常见的是运用加法乘法的交换律、结合律进行凑整。还有“转化凑整法”，通过改变运算方法或顺序等转化方法对算式进行等值变形，从而达到简便计算的目的，如：25×（8×4）×125=（25×4）×（125×8）=100×1000=100000。运用减法性质，从一个数里连续减去几个数，转化为从这个数里减去几个数的和，如：201-58-42=201-(58 42)=101。有时还会用到“分解凑整法”，就是把题目中的一个数或部分式子“拆开”来分别与另一个数运算，比如：44×25=4×25×11或者44×25=（40＋4）×25。
在教学简便计算时，最好把能简便与不能简便的习题同时呈现，让学生仔细观察分析，哪些习题通过运用运算定律能使计算简便，而有些则不能，甚至用了运算定律反而使计算变得复杂。学生只有养成简便计算习惯，才会有良好的应用意识。在实际的教学中，要让技能上升为意识，并不是那么简单的。它必需在应用题教学中，要学生探讨解法的最优化；在空间与图形的教学中，培养学生思维的简洁性；在平时的教学中，随时随地地引导学生思考：“有没有一种简单的方法呢？”“能不能想出更好的思路呢？”逐渐由教师的提示变为学生自发的思维方式。这样我们才可以认为学生已经把简便计算从数学解题知识技能上升为真正的数学意识、数学思想，教学真正地启迪了学生的智慧。
笔者由此感言，教学简便计算真不简单，教师不仅要教给学生规律，也要教会他们数学思考的方法，让孩子们在数学学习中真正感受到简便计算的魅力。
关键词:简便计算；知识建构；知识应用
中国分类号：G420文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2010）01-054-01
“简便计算”是小学数学教学中的一部“重头戏”，它被视作对学生进行思维训练的一种重要手段，其中加法、乘法的五条运算定律在数学中具有重要的地位与作用，被誉为“数学大厦的基石”。如果学生四年级学习的整数运算定律不能正确灵活使用，将会对小数和分数的简便计算造成很大的影响，这一点对于执教高年级的老师们来说体会更加深刻。
老师们在教学简便计算时往往会遇到这样的现象：不少学生在计算时想不到用简便方法计算，缺乏运用意识；有些题目被学生算得很复杂，或者方法用对了，计算结果却还是错的。学生学简便计算觉得“不简便”，老师教简便计算觉得也“不简单”。简便计算究竟应该如何教？对简便计算来说，我觉得有两点最为重要。
一、知识建构变“抽象记忆”为“感悟生成”
简便计算的内容，是立足于“运算定律”的基础之上的算法简单化的过程。因此，探讨简便计算教学离不开“运算定律”教学这一个环节。我们很多教师只注重学生对“运算定律”掌握使用程度，而忽视了学生对运算定律是怎么来的这一过程。运算定律的揭示比较抽象，许多学生在学习时只是公式化记忆，“练习有余，探索不够”是我们教学的一大弊端。“运算定律”虽然是一种高度抽象的数学模型，但它来源于生活现实，每一个熟知的性质和定律都能找到相应的生活情境来呈现。例如，四年级下册的“乘法分配律”，教师应积极引导学生利用生活情境来理解什么是“两个数分别去乘一个相同的数等于用这两个数的和去乘这一个数”，借助现实生活经验体会“它们的结果为什么不变”，最后把这个运算定律提取出数学模型，学生轻而易举地就会理解和运用这个定律。我们都知道在小学数学的计算中，最烦的就是小数的乘除法了，因此在教学小数乘除法时，我们可以多安排一些能用简便计算的具有实际情境意义的题目。
如何让学生感受运用简便计算的好处以及意义？如何使学生在以后碰到比较繁的计算题目的时候就会自然而然的想起简便运算，使学生真正拥有进行简便计算的意识？要达到以上目的，就应该让学生有真实的感悟。在四年级上册教学“加法结合律”时，例题的呈现是通过两种不同方法的比较揭示“a＋b＋c=a＋（b＋c），但是这样的对比并没有促进学生强烈的应用意识，他们觉得两种方法都可以。这时教师要充分利用书上的习题进一步让学生感知，其中有一题“你能很快说出每组气球上三个数的和吗？”通过观察每一组特殊数据，学生都能下意识地用“凑整”的方法口算，这时老师再让学生回顾运算律，体会它们的重要性也就水到渠成了。
二、知识应用从“形式模仿”到“本质把握”
简便计算的功能不仅仅是作为一种技能、一种运算定律或性质的简单应用来教学，它应成为借助于运算律的理解与掌握来比较与优化计算方法，提高学生运算能力和解决问题的能力，增强数感、发展数学意识的重要内容。这里有一个教学方法问题，是让学生简单地记忆方法套用方法，迫切地寻求结果？还是给学生充分的探究时间，让他们通过独立思考、交流讨论，从而发现问题、解决问题?
简便计算的内容比较丰富，但是它们的共同点都是把繁难的数值计算转化为简单的数值计算，实现这一目标的方法是运用运算定律、性质，围绕着“凑整”而进行等值变形。“凑整”其实对于学生并不陌生，在一年级学习20以内的加法计算时，学生都曾用过这样的方法口算。例如8 6，可以把6分成2和4，先算2 8，再算10 4=14。所以教师要唤醒学生头脑中的“凑整”意识，引导学生通过探索，归纳出在一般情况下“凑整”的几种方法。比如“直接凑整法”，这是根据式题的特征，应用运算定律，使运算的数据直接“凑整”的方法。最常见的是运用加法乘法的交换律、结合律进行凑整。还有“转化凑整法”，通过改变运算方法或顺序等转化方法对算式进行等值变形，从而达到简便计算的目的，如：25×（8×4）×125=（25×4）×（125×8）=100×1000=100000。运用减法性质，从一个数里连续减去几个数，转化为从这个数里减去几个数的和，如：201-58-42=201-(58 42)=101。有时还会用到“分解凑整法”，就是把题目中的一个数或部分式子“拆开”来分别与另一个数运算，比如：44×25=4×25×11或者44×25=（40＋4）×25。
在教学简便计算时，最好把能简便与不能简便的习题同时呈现，让学生仔细观察分析，哪些习题通过运用运算定律能使计算简便，而有些则不能，甚至用了运算定律反而使计算变得复杂。学生只有养成简便计算习惯，才会有良好的应用意识。在实际的教学中，要让技能上升为意识，并不是那么简单的。它必需在应用题教学中，要学生探讨解法的最优化；在空间与图形的教学中，培养学生思维的简洁性；在平时的教学中，随时随地地引导学生思考：“有没有一种简单的方法呢？”“能不能想出更好的思路呢？”逐渐由教师的提示变为学生自发的思维方式。这样我们才可以认为学生已经把简便计算从数学解题知识技能上升为真正的数学意识、数学思想，教学真正地启迪了学生的智慧。
笔者由此感言，教学简便计算真不简单，教师不仅要教给学生规律，也要教会他们数学思考的方法，让孩子们在数学学习中真正感受到简便计算的魅力。