【摘 要】
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可压缩欧拉方程在物理科学和工程技术等领域有着广泛的应用,它可以用来描述很多出现于流体力学的物理现象,例如:浅水波模型、激波的产生、球对称的多维气体动力学模型等.由于可压缩欧拉方程在物理学中的重要性和在数学中带给人们的挑战性,使得可压缩欧拉方程(组)的研究,成为了非线性偏微分方程(组)中的一个研究热点,引起了许多学者的广泛关注.本文主要研究等温可压缩Euler方程组经典解在有限时间内的爆破问题,并给出了经典解在有限时间内产生激波的充分条件.同时,本文还得到了任何经典解的密度随时间变化的下界估计.值得指出的是
【机 构】
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山东师范大学数学与统计学院, 250358,济南
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可压缩欧拉方程在物理科学和工程技术等领域有着广泛的应用,它可以用来描述很多出现于流体力学的物理现象,例如:浅水波模型、激波的产生、球对称的多维气体动力学模型等.由于可压缩欧拉方程在物理学中的重要性和在数学中带给人们的挑战性,使得可压缩欧拉方程(组)的研究,成为了非线性偏微分方程(组)中的一个研究热点,引起了许多学者的广泛关注.本文主要研究等温可压缩Euler方程组经典解在有限时间内的爆破问题,并给出了经典解在有限时间内产生激波的充分条件.同时,本文还得到了任何经典解的密度随时间变化的下界估计.值得指出的是:这里保证古典解爆破的条件只与初始数据在某处的取值及导数值有关,与初值在整个空间的分布情况并没有关系.
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