对于数学在物理中的应用，中学师生都不陌生，然而对于物理在数学中的应用，一部分年轻教师和高中学生就不太熟悉了.为开阔师生的视野，体现新课程改革的理念、策略、标准及要求，充分认识数理结合、数理融会贯通的重要性.本文现以部分国内外数学竞赛题为例，归类说明如下，供高中师生教与学时参考.
　　1 解平面几何问题
　　[BP（]【例】如图1所示，已知⊙O为△ABC的外接圆，过点A的切线交BC的延长线于点D，若AF：CF=1：2，AD：DC= ：1，求AE：BE：AB（2003年山西省太原市初中数学竞赛题）
　　【解】观察以F为支点的杠杆AC，由于AF：CF=1：2，故可在C点挂1N重物，则在A点可挂2N重物，在F可挂1N 2N=3N重物，这时杠杆AC就达到平衡状态.而AD与⊙O相切，所以由切割线定理知： 所以 ，故BC=DC.再观察以C为支点的杠杆BD，由于C为BD的中点，所以C点所受合力为1N，因而B、D点所受分力为 、 .观察以F为支点的杠杆DE，由于D点所受分力为 ，F点所受合力为3N，所以E点所受分力为3N- = .
　　观察杠杆AB，由于 从而可知，以E为支点的杠杆AB正好处于平衡状态.因此应用杠杆平衡原理得： 即 因而AE：BE：AB=1：4：5.[BP）]
　　例1 （2010年西安市高中数学竞赛题）如图1，已知抛物线的弦AB与对称轴QC垂直相交于C，P是抛物线上一动点，直线PA、PB分别交对称轴于D、E，求证：CD CE=CQ.
　　分析 因为CD=AC·tanα，CE=BC·tanβ=AC·tanβ，CQ=AC·tanθ，故只需证tanα tanβ=tanθ即可.
　　解 设物体抛出的初速度是v0，抛射角为θ，物体从被抛出点到落地点的距离即最大水平射程为s（如图3中的AB）.设物体被抛出后任一时刻t的位置为P（x，y），连接PA、PB.
　　2 解立体几何问题
　　例2 （2009年甘肃）已知A、B为平面α外两点，试在α上找一点P，使PA PB最短.
　　解 由反射定律，入射线、法线和反射线都在同一平面上.因此只要求出这个平面就可以求解.设A、B两点在α内的射影为A′，B′，过AA′，BB′作平面β即所求的平面.P点在平面α与β的交[HJ]线l （即A′B′）上（图3）.假设另有一点P′不在l上，则在A′B′上取PA′=P′A′，易证P′B′>P″B′，于是：P′A P′B=P″A P′B>P″A P″B.而P″在l上，P是用对称法求得的最佳点，有P″A P″B>PA PB.所以P′A P′B>PA PB.
　　3 解平面三角问题
　　例3 求sin18°的值.
　　解1 如图4，作五个大小都为1的对称共点力[AKF→]0[AKF→]1[AKF→]2[AKF→]3[AKF→]4，其中[AKF→]0在x轴上，每两个相邻的力的夹角都是72°，由力学知识知，此五力的合力为零、此五力在x轴上的分力之和也为零，即