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数学概念是人们通过实践，从数学研究对象的众多属性中抽象出其本质属性，经高度概括而成的。因此，数学概念具有高度的抽象性，这些是数学概念难教、难学的原因之一。图形概念教学是小学数学“空间与图形”教学中的重要组成部分。由于几何概念的抽象性和学生思维的形象性之间的矛盾，使得图形概念教学成为空间与图形教学的一大难点。图形概念教学该如何顺应学生的认知规律，正确把握图形的概念教学，发展学生的空间观念？2013年省级赛课上杜老师执教了《体积与容积》一课，他利用实验演示揭示概念，给我们的数学教学提供了很好的借鉴。实验演示能让学生获得直接经验，对知识增强感性认识，有利于学生对知识的亲身体验，有利于促进学生积极主动地思考。对于概念教学，如果以实验演示为支撑，就能让学生体验到概念的形成过程。
片断
认识体积 （苏教版六年级上册19、20页）
1.实验：
师：同学们请看：（出示两个杯子，一个杯子注满水，一个杯子里面放了一块橡皮泥。）
师：水能倒进放有橡皮泥的杯子吗？
生：能。
师：为什么？
生：因为杯子里有空隙。
生：有空间。
教师倒进一部分问：还能倒吗？为什么？
生：能，因为杯子里还有空间。
教师倒水（橡皮泥杯子满了）问：还能继续倒吗？
生：不能倒了，因为杯子里没空间了。
师：请同学们把手伸进课桌里面，（学生把手伸进课桌里）有空间吗？
生：有空间。
师：左右、上下、前后摸一摸，感觉怎么样？
生：有长度。
生：有长、宽、高。
……
师：同学们继续看：（出示两个相同的注满水的杯子，一块小石头、一块大石头。）把两块石子分别放入两个水杯里，请你告诉我：哪个杯里溢出的水多？
生：装有大石子杯子里溢出的水多。
师：装有大石子杯子里溢出的水多。那么大石子 比小石子 大。
生：大石子的体积比小石子的体积大。
师：还可以怎样说？
生：大石子的空间比小石子的空间大。
师：大石子的空间比小石子的空间大，所以才能把更多的水从杯子里溢出来，这种说法对吗？
生：对。
师：大石子的体积比小石子的体积大，这种说法对不对？
生：也对。
师：也对？体积指的是什么？
生：大石子的体积就是大石子在水里所占的空间。
师：小石子呢？
生：小石子的体积就是小石子在水里所占的空间。
师：在数学上把物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2.应用：
师：拿出苹果和梨子，说一说谁的体积比谁的体积大？
生：苹果的体积比梨的体积大。
师：出示哈密瓜和苹果，说一说谁的体积比谁的体积大？
生：哈密瓜比苹果所占的空间大。
生：哈密瓜的体积大。
师：生活中找一找，说一说谁的体积比谁的体积大？
生：老师的体积比我的体积大。
生：会场的体积比我们上课的教室体积大。
师：我们再来做个实验，请一位同学帮忙。
（一名学生到讲台前，教师要求他两手侧边举并用布蒙上眼睛，然后在这位同学的左右手上各挂了一物体分别是铁块、海绵。）
问：你告诉大家，觉得哪个手上挂的物体的体积大？
生：左手上挂的物体的体积大。
（教师摘去蒙在学生眼睛上的布。）
师：看一看，哪个物体的体积大？
生：海绵的体积大。
师：看到这个实验，你有什么想法？
生：说明质量与物体的体积没有直接关系。
师：是不是越重的物体体积就越大？能不能看物体的重量？
生：不能。还是要看物体所占空间的大小。
师：（出示橡皮泥，一块是扁的，一块是圆柱形的）谁的体积大？
生：扁的那块的体积大。
师：为什么？
生：因为它占地的面积大。
师：还有想法吗？
生：两个物体的体积一样大。
师：占地面积大体积就一定大吗？
生：不一定。
师：把橡皮泥都变成球形，形状变了，体积有没有变？体积的大小要看什么？
生：物体所占空间的大小。
……
赏析
一、注重由“事实”向“数学”的过渡，凸显概念的本质
依据小学生的学习心理，数学概念的形成大部分是一个概括的过程。为此，在教学时应先列举大量具体的例子，从学生实际经验的肯定例证中归纳出这一类事物的特征，形成对这一特性的一种陈述性的定义，同时与学生认知结构中原有概念相互联系、作用，从而领会新概念的本质属性，获得新概念。在这一过程中，观察、比较、演示等都是常用的思想方法，有助于学生抽象概括出概念的本质属性。
“空间”是学生正确认识“体积”的基础，而“空间”也相当抽象，是学生学习的难点。这一环节教师首先拿出的是已经装了点东西的杯子让学生观察是否还能加水，这样做的意图是想让学生对比地看出“空隙”从而感知到空间，并继续通过生活实例让学生体验空间，通过摸一摸、想一想的方式理解空间的三维特征，然后再通过“溢出的水多说明什么”的思考、交流，自然地抽象、概括出体积的概念。
二、通过体积变化的对比，沟通概念的内在联系
小学生学习数学概念的过程往往是一个概括的过程，需要足够的例子，需要多维辨析，需要慎密思考。在此过程中，如何培养学生“举一反三”的概括能力，比较鉴别、实践体验等都是组织学生进行探索与发现的脚手架。在概念教学中，除了利用演示、实例这些脚手架之外，更重要的是要用好它们，让这些脚手架不再是冰冷冷的，而是与知识的发生发展相辅相成，具有一定的动感。由于体积概念的抽象性，学生往往把体积混同于重量或者面积，所以教师利用生活实例，让学生在看不见的情况下，学猜测两个物体的体积大小，进一步体会体积与重量没有直接的关系，然后再通过观察两块形状不同的橡皮泥的体积，使学生深化对体积的认识，沟通概念的内在联系。
三、注重概念的形成过程，关注学生的有效体验和参与
小学数学概念的呈现要避免“数学的形式化”，呈现它们的方式必须适应小学生的年龄特点，符合他们的认知水平。也就是说，应当力求从生活实践经验中形成概念，通过实际操作、演示和具体的数学活动进行观察、分析和实验，从而验证一些数学结论的正确性。对于许多前人已经反复检验、完全确认的数学知识和概念，尽量用合理解释的方法加以接受，并形成一种技能。为此教师教学时要恰当定位，注意数学概念学习的阶段性和发展性。教师在教学体积概念之前，利用两块大小不同的石子放入两个盛满水杯的实验，通过水溢出来的多少进行比较，让学生得出“大石子的体积比小石子的体积大和大石子的空间比小石子的空间大”的结论，这样就把“空间”与“体积”联系起来了。这个教学片断注重了概念的形成过程，同时也关注了学生的有效体验和参与。
【责任编辑：陈国庆】
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认识体积 （苏教版六年级上册19、20页）
1.实验：
师：同学们请看：（出示两个杯子，一个杯子注满水，一个杯子里面放了一块橡皮泥。）
师：水能倒进放有橡皮泥的杯子吗？
生：能。
师：为什么？
生：因为杯子里有空隙。
生：有空间。
教师倒进一部分问：还能倒吗？为什么？
生：能，因为杯子里还有空间。
教师倒水（橡皮泥杯子满了）问：还能继续倒吗？
生：不能倒了，因为杯子里没空间了。
师：请同学们把手伸进课桌里面，（学生把手伸进课桌里）有空间吗？
生：有空间。
师：左右、上下、前后摸一摸，感觉怎么样？
生：有长度。
生：有长、宽、高。
……
师：同学们继续看：（出示两个相同的注满水的杯子，一块小石头、一块大石头。）把两块石子分别放入两个水杯里，请你告诉我：哪个杯里溢出的水多？
生：装有大石子杯子里溢出的水多。
师：装有大石子杯子里溢出的水多。那么大石子 比小石子 大。
生：大石子的体积比小石子的体积大。
师：还可以怎样说？
生：大石子的空间比小石子的空间大。
师：大石子的空间比小石子的空间大，所以才能把更多的水从杯子里溢出来，这种说法对吗？
生：对。
师：大石子的体积比小石子的体积大，这种说法对不对？
生：也对。
师：也对？体积指的是什么？
生：大石子的体积就是大石子在水里所占的空间。
师：小石子呢？
生：小石子的体积就是小石子在水里所占的空间。
师：在数学上把物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2.应用：
师：拿出苹果和梨子，说一说谁的体积比谁的体积大？
生：苹果的体积比梨的体积大。
师：出示哈密瓜和苹果，说一说谁的体积比谁的体积大？
生：哈密瓜比苹果所占的空间大。
生：哈密瓜的体积大。
师：生活中找一找，说一说谁的体积比谁的体积大？
生：老师的体积比我的体积大。
生：会场的体积比我们上课的教室体积大。
师：我们再来做个实验，请一位同学帮忙。
（一名学生到讲台前，教师要求他两手侧边举并用布蒙上眼睛，然后在这位同学的左右手上各挂了一物体分别是铁块、海绵。）
问：你告诉大家，觉得哪个手上挂的物体的体积大？
生：左手上挂的物体的体积大。
（教师摘去蒙在学生眼睛上的布。）
师：看一看，哪个物体的体积大？
生：海绵的体积大。
师：看到这个实验，你有什么想法？
生：说明质量与物体的体积没有直接关系。
师：是不是越重的物体体积就越大？能不能看物体的重量？
生：不能。还是要看物体所占空间的大小。
师：（出示橡皮泥，一块是扁的，一块是圆柱形的）谁的体积大？
生：扁的那块的体积大。
师：为什么？
生：因为它占地的面积大。
师：还有想法吗？
生：两个物体的体积一样大。
师：占地面积大体积就一定大吗？
生：不一定。
师：把橡皮泥都变成球形，形状变了，体积有没有变？体积的大小要看什么？
生：物体所占空间的大小。
……
赏析
一、注重由“事实”向“数学”的过渡，凸显概念的本质
依据小学生的学习心理，数学概念的形成大部分是一个概括的过程。为此，在教学时应先列举大量具体的例子，从学生实际经验的肯定例证中归纳出这一类事物的特征，形成对这一特性的一种陈述性的定义，同时与学生认知结构中原有概念相互联系、作用，从而领会新概念的本质属性，获得新概念。在这一过程中，观察、比较、演示等都是常用的思想方法，有助于学生抽象概括出概念的本质属性。
“空间”是学生正确认识“体积”的基础，而“空间”也相当抽象，是学生学习的难点。这一环节教师首先拿出的是已经装了点东西的杯子让学生观察是否还能加水，这样做的意图是想让学生对比地看出“空隙”从而感知到空间，并继续通过生活实例让学生体验空间，通过摸一摸、想一想的方式理解空间的三维特征，然后再通过“溢出的水多说明什么”的思考、交流，自然地抽象、概括出体积的概念。
二、通过体积变化的对比，沟通概念的内在联系
小学生学习数学概念的过程往往是一个概括的过程，需要足够的例子，需要多维辨析，需要慎密思考。在此过程中，如何培养学生“举一反三”的概括能力，比较鉴别、实践体验等都是组织学生进行探索与发现的脚手架。在概念教学中，除了利用演示、实例这些脚手架之外，更重要的是要用好它们，让这些脚手架不再是冰冷冷的，而是与知识的发生发展相辅相成，具有一定的动感。由于体积概念的抽象性，学生往往把体积混同于重量或者面积，所以教师利用生活实例，让学生在看不见的情况下，学猜测两个物体的体积大小，进一步体会体积与重量没有直接的关系，然后再通过观察两块形状不同的橡皮泥的体积，使学生深化对体积的认识，沟通概念的内在联系。
三、注重概念的形成过程，关注学生的有效体验和参与
小学数学概念的呈现要避免“数学的形式化”，呈现它们的方式必须适应小学生的年龄特点，符合他们的认知水平。也就是说，应当力求从生活实践经验中形成概念，通过实际操作、演示和具体的数学活动进行观察、分析和实验，从而验证一些数学结论的正确性。对于许多前人已经反复检验、完全确认的数学知识和概念，尽量用合理解释的方法加以接受，并形成一种技能。为此教师教学时要恰当定位，注意数学概念学习的阶段性和发展性。教师在教学体积概念之前，利用两块大小不同的石子放入两个盛满水杯的实验，通过水溢出来的多少进行比较，让学生得出“大石子的体积比小石子的体积大和大石子的空间比小石子的空间大”的结论，这样就把“空间”与“体积”联系起来了。这个教学片断注重了概念的形成过程，同时也关注了学生的有效体验和参与。
【责任编辑：陈国庆】