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摘 要：“真分数和假分数”是一个传统教材内容，很多教师都曾教过这一教学内容，或者听过其他教师执教过这一教学内容。作者曾经对这一内容教学过多次，也听其他教师上过多次。每次上过或听课之后，反思起来，总觉得虽能达到教学目标的要求，教学效果也比较好，但又总觉得我们的教法过于囿于传统，没有很好地体现《义务教育数学课程标准（2011年版）》所提倡的教学理念。在教学“真分数和假分数”之前，作者力求深入研究课标和教材，力争学法和教法的不断改进。文章从教材把握、学法突破、教法改进这几个方面总结了对这一教学内容的实践和思考。
一、把握教材：探寻教学路径
“真分数和假分数”是义务教育课程标准实验教科书五年级数学下册第四单元的教学内容。这一节课内容是在学生学习了分数的意义、分数单位、分数与除法的关系等知识的基础上进行的。教材安排了两个例题，例1是通过引导学生涂色表示分数后，“比较每个分数中分子和分母的大小，再看看这些分数比1大还是比1小”，以此理解和掌握真分数的概念。例2是通过引导学生涂色表示分数后，比较“这些分数比1大还是比1小”，以此理解和掌握假分数的概念。
1.把握“真分数和假分数”数学知识的本质
我们知道，在人类历史上，最初产生的分数是作为整体或一个单位的一部分，而用分数表示，这样的分数叫做真分数。后来为了满足数系扩充的需要，把整数看作分母是1的分数，这样的分数就是假分数。
在三年级分数的初步认识阶段，小学生主要是从部分与整体的关系角度来认识分数的。由于当时所认识的分数都是分子比分母小的分数，还没出现分子等于或大于分母的分数，所以问题不大。现在，引入了分子比分母大的分数，就促使学生突破原有的部分与整体的观念。以为例，它表示把单位“1”平均分成4份，有这样的7份。而7份中的4份正好组成“1”，所以比1大，它是由1与组成的数。可见，通过学习真分数、假分数以及带分数，可以使学生比较全面地理解分数概念，也有利于培养学生关于分数的数感。
作为教师，还必须明确，从分类的基本要求来看，为了做到不重复、不遗漏，按照分数是否大于或等于1，只能将分数分成真分数、假分数两类。如果分成真分数、假分数和带分数三类，则由于带分数实际上就是大于1的假分数的另一种表示形式，就会使分类出现重复。即：
2.在操作中感悟，培养学生的动手实践能力
数学教学中的“教与学”要以做为中心，在操作中感悟数学，体会数学。本节课教学中，“真分数和假分数”这部分内容的学习，教材均未直接将结论告诉学生，而是让学生先在圆形图里涂色表示各分数，在此基础上，再分别与单位“1”进行比较，借助直观理解掌握真分数、假分数和带分数的概念。在操作中感悟“真分数和假分数”的概念，同时，教师注意引导学生小组内分工合作，使学生在互相补充、互相交流中提高，培养了学生的团队合作精神，小组汇报进一步扩大交流范围，集思广益、拓展思路，加深了学生对组合思想方法的认识，在此过程中对学生语言表达能力也是一个很好的锻炼机会。这样不仅可以教给学生学习数学的方法，更能激发学生学习数学的兴趣，有利于学生数学思考能力、数学素养的提升和数学基本活动经验的积累，也能为学生以后进一步学习分数四则混合运算、用分数解决实际问题打好基础。
二、学法突破：注重自主探究
数学概念教学不是让学生单纯地记忆一些简单的定义、特征和结论等，而应该是让学生去探究知识、发现特征，成为知识的创造者而不是接受者。因此，在教学中必须根据教材例1、例2的编排意图，将传统的知识传授改为学生的自主、合作探究，让学生在自主、合作探究的过程中，既体验知识的形成过程，理解并掌握真分数、假分数的特征，又積累基本的数学活动经验，提高学生分类整理、概括知识的能力。
1.充分把握教材的编排意图
“真分数和假分数”的教学，完全可以在学生学习了分数的意义、分数单位、分数与除法的关系等知识的基础上，根据教材例1、例2先分别涂色表示各分数，再分别与单位“1”进行比较的编排意图，让学生先涂色表示、、、、、、、这些分数，再将这些分数进行分类，并要求学生说出这样分类的理由。学生对、、、、、、、这些分数进行分类的过程，实际上就是学生自主发现并理解真分数、假分数的过程。通过把握教材的编排意图，让学生先涂色表示分数，再将这些分数进行分类，既有利于提高学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，又有利于学生理解和掌握“真分数和假分数”的概念，体验知识的形成过程。
2.给学生充分的自主探究的时间和空间
由于学习“真分数和假分数”是在学生学习了分数的意义、分数单位、分数与除法的关系等知识的基础上进行的，因此，教材也就没有把真分数、假分数的定义直接告诉学生，而是引导学生先分别涂色表示各分数，再分别与单位“1”进行比较，进而引导学生发现并理解真分数、假分数的定义。
为此，教学“真分数和假分数”，不必教师“先讲”，可以根据教材例1、例2的编排意图，先引导学生在圆形图里涂上喜欢的颜色来表示、、、、、、、这些分数，然后将涂色表示的这些分数粘贴在黑板上，让学生给这些分数分类，并说出这样分类的理由。在学生分类时，教师给学生充分的自主探究的时间和空间，反复让学生在组内交流自己是怎样分类的，并说出自己这样分类的理由，再由组内学生代表上讲台结合卡片上的涂色说出分类的理由。只有让学生先自主探究，学生才有机会体验知识的形成过程，才能准确理解和掌握“真分数和假分数”的概念。如按照分数是否大于或等于1，只能分成真分数、假分数两类，而形如这样的分数，虽然结果等于1，但依然是假分数。也只有这样，学生才有机会亲身经历“真分数和假分数”的概念的形成过程，才能在自主探究的过程中积累“真分数和假分数”的数学基本活动经验。
3.关注学生学习方式的改变，让学生体验学习过程
我们知道，一堂课的成效，除了要看教师对教学内容的把握、教学结构的处理等方面，更重要的是关注学生学习的过程和方式。本课的教学中，教师不急于求成，不把真分数、假分数的定义直接告诉学生，而是引导学生先分别涂色表示各分数，再分别与单位“1”进行比较，进而引导学生发现并理解真分数、假分数的定义。在学生学习的过程中，对学生遇到的困难，教师总是循循善诱、巧妙点拨，让学生在观察、思考、交流、体验等活动中，慢慢地感悟和理解，充分让学生体验真分数、假分数这一知识生成的过程。 三、教法改进：做到以学定教
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上。”教师的作用，就是“引导学生积极思考”。为了有的放矢地引导学生积极思考，就必须充分掌握学生对涂色分数分类的情况和组内交流的情况，只有把握学情，才能改进教法，做到以学定教。
1.让学生充分展示
学生在自主尝试将涂色表示的这些分数分类后，教师不必急于评判对错，也不要在这里直接问学生分子小于分母的分数有哪些？分子等于或大于分母的分数有哪些？如果这样问，无形中捆住了学生思维的翅膀，不利于学生思维能力的培养。而是让学生充分展示：一是让学生在组内交流自己是怎样分类的，并说出自己这样分类的理由；二是让组内学生代表上讲台结合卡片上的涂色说出分类的理由。学生充分展示的过程，既是学生亲身经历“真分数和假分数”概念的形成的过程，又是学生充分暴露自主探究学习、思考中的问题的过程，还是教师全面了解、掌握学情的过程，为教师以学定教、精讲点拨奠定了基础。
2.引导学生自己发现规律
教师在教学“真分数和假分数”时，可采用“先学后教”，给学生充分的自主探究的时间和空间，让学生充分暴露自主探究学习、思考中的问题，在“先学”的基础上，根据学生自主探究、交流汇报的情况和探究学习时暴露出来的问题，有针对性地进行精讲点拨，引导学生自己发现规律，做到“以学定教”，切实提高课堂教学效率。
如在学生充分展示后，教师指着黑板上的分类，让学生结合涂色卡片说一说“为什么把、、分为一类？”学生有了前面的分類、组内交流和上讲台展示，结合涂色卡片很容易发现“把一个圆看作单位‘1’，平均分成几份后，、、都没有涂满”。这时教师再引导学生“结合涂色卡片比较一下分子、分母的大小，你有什么发现？”通过数形结合，学生很容易发现“分子比分母小”。至此，教师肯定地说：“很好，大家已经发现了分子比分母小的分数，就是我们今天要学习的真分数。”教师的引导，既有利于学生自己发现规律，体验成功的喜悦，又有利于提高学生的综合概括、准确表达的能力。
又如，在学生学习了假分数的基础上，教师又指着黑板上的、、、、这些假分数，让学生仔细观察涂色卡片，说一说“假分数还可以怎样分类？”学生通过自主尝试、组内交流、上台展示后，教师根据学情，相机点拨：“由涂色结果可以看出，有些假分数如、的分子恰好是分母的倍数，它们实际上是整数（=1、=2）；有些假分数的分子不是分母的倍数，可以看作由整数2和真分数合成的数，即=、=、=，这些由整数和真分数合成的数叫做带分数。”只有这样，教师才能充分利用课堂生成的资源，真正做到“以学定教”，使学生清晰、准确地理解和掌握“真分数和假分数”的概念，体验知识的形成过程。
教师通过引导学生自己发现规律、得出结论，还可以训练学生观察、分析、归纳、推理的能力；学生在抽象、概括的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想；同时让学生品尝到自己获取知识的乐趣，获得成功的体验，增强学习数学的信心。
四、结语
教师要想上好数学概念课，一定要深入钻研教材，联系学生的生活实际创设情境，引发学生的数学思考，调动学生的探究兴趣，放手让学生进行自主探究，让学生亲身经历、体验知识形成的过程，在自主探究的数学活动中积累经验，让每个学生都有不同的收获和体验。这样的数学概念课一定会避免死记概念的枯燥模式，达到训练学生思维、提升学生核心素养、提高学生思维能力和表达能力的目的，使学生在理解和掌握概念的同时，收获意外的精彩。
参考文献：
[1]赵红婷.用什么提高课堂效率——有效数学课必须关注的10大要素[M].重庆：西南师范大学出版社，2011.
[2]王斌兴.在欢乐中成长：名师讲述最具活力的课堂愉快教学[M].重庆：西南师范大学出版社，2008.
一、把握教材：探寻教学路径
“真分数和假分数”是义务教育课程标准实验教科书五年级数学下册第四单元的教学内容。这一节课内容是在学生学习了分数的意义、分数单位、分数与除法的关系等知识的基础上进行的。教材安排了两个例题，例1是通过引导学生涂色表示分数后，“比较每个分数中分子和分母的大小，再看看这些分数比1大还是比1小”，以此理解和掌握真分数的概念。例2是通过引导学生涂色表示分数后，比较“这些分数比1大还是比1小”，以此理解和掌握假分数的概念。
1.把握“真分数和假分数”数学知识的本质
我们知道，在人类历史上，最初产生的分数是作为整体或一个单位的一部分，而用分数表示，这样的分数叫做真分数。后来为了满足数系扩充的需要，把整数看作分母是1的分数，这样的分数就是假分数。
在三年级分数的初步认识阶段，小学生主要是从部分与整体的关系角度来认识分数的。由于当时所认识的分数都是分子比分母小的分数，还没出现分子等于或大于分母的分数，所以问题不大。现在，引入了分子比分母大的分数，就促使学生突破原有的部分与整体的观念。以为例，它表示把单位“1”平均分成4份，有这样的7份。而7份中的4份正好组成“1”，所以比1大，它是由1与组成的数。可见，通过学习真分数、假分数以及带分数，可以使学生比较全面地理解分数概念，也有利于培养学生关于分数的数感。
作为教师，还必须明确，从分类的基本要求来看，为了做到不重复、不遗漏，按照分数是否大于或等于1，只能将分数分成真分数、假分数两类。如果分成真分数、假分数和带分数三类，则由于带分数实际上就是大于1的假分数的另一种表示形式，就会使分类出现重复。即：
2.在操作中感悟，培养学生的动手实践能力
数学教学中的“教与学”要以做为中心，在操作中感悟数学，体会数学。本节课教学中，“真分数和假分数”这部分内容的学习，教材均未直接将结论告诉学生，而是让学生先在圆形图里涂色表示各分数，在此基础上，再分别与单位“1”进行比较，借助直观理解掌握真分数、假分数和带分数的概念。在操作中感悟“真分数和假分数”的概念，同时，教师注意引导学生小组内分工合作，使学生在互相补充、互相交流中提高，培养了学生的团队合作精神，小组汇报进一步扩大交流范围，集思广益、拓展思路，加深了学生对组合思想方法的认识，在此过程中对学生语言表达能力也是一个很好的锻炼机会。这样不仅可以教给学生学习数学的方法，更能激发学生学习数学的兴趣，有利于学生数学思考能力、数学素养的提升和数学基本活动经验的积累，也能为学生以后进一步学习分数四则混合运算、用分数解决实际问题打好基础。
二、学法突破：注重自主探究
数学概念教学不是让学生单纯地记忆一些简单的定义、特征和结论等，而应该是让学生去探究知识、发现特征，成为知识的创造者而不是接受者。因此，在教学中必须根据教材例1、例2的编排意图，将传统的知识传授改为学生的自主、合作探究，让学生在自主、合作探究的过程中，既体验知识的形成过程，理解并掌握真分数、假分数的特征，又積累基本的数学活动经验，提高学生分类整理、概括知识的能力。
1.充分把握教材的编排意图
“真分数和假分数”的教学，完全可以在学生学习了分数的意义、分数单位、分数与除法的关系等知识的基础上，根据教材例1、例2先分别涂色表示各分数，再分别与单位“1”进行比较的编排意图，让学生先涂色表示、、、、、、、这些分数，再将这些分数进行分类，并要求学生说出这样分类的理由。学生对、、、、、、、这些分数进行分类的过程，实际上就是学生自主发现并理解真分数、假分数的过程。通过把握教材的编排意图，让学生先涂色表示分数，再将这些分数进行分类，既有利于提高学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，又有利于学生理解和掌握“真分数和假分数”的概念，体验知识的形成过程。
2.给学生充分的自主探究的时间和空间
由于学习“真分数和假分数”是在学生学习了分数的意义、分数单位、分数与除法的关系等知识的基础上进行的，因此，教材也就没有把真分数、假分数的定义直接告诉学生，而是引导学生先分别涂色表示各分数，再分别与单位“1”进行比较，进而引导学生发现并理解真分数、假分数的定义。
为此，教学“真分数和假分数”，不必教师“先讲”，可以根据教材例1、例2的编排意图，先引导学生在圆形图里涂上喜欢的颜色来表示、、、、、、、这些分数，然后将涂色表示的这些分数粘贴在黑板上，让学生给这些分数分类，并说出这样分类的理由。在学生分类时，教师给学生充分的自主探究的时间和空间，反复让学生在组内交流自己是怎样分类的，并说出自己这样分类的理由，再由组内学生代表上讲台结合卡片上的涂色说出分类的理由。只有让学生先自主探究，学生才有机会体验知识的形成过程，才能准确理解和掌握“真分数和假分数”的概念。如按照分数是否大于或等于1，只能分成真分数、假分数两类，而形如这样的分数，虽然结果等于1，但依然是假分数。也只有这样，学生才有机会亲身经历“真分数和假分数”的概念的形成过程，才能在自主探究的过程中积累“真分数和假分数”的数学基本活动经验。
3.关注学生学习方式的改变，让学生体验学习过程
我们知道，一堂课的成效，除了要看教师对教学内容的把握、教学结构的处理等方面，更重要的是关注学生学习的过程和方式。本课的教学中，教师不急于求成，不把真分数、假分数的定义直接告诉学生，而是引导学生先分别涂色表示各分数，再分别与单位“1”进行比较，进而引导学生发现并理解真分数、假分数的定义。在学生学习的过程中，对学生遇到的困难，教师总是循循善诱、巧妙点拨，让学生在观察、思考、交流、体验等活动中，慢慢地感悟和理解，充分让学生体验真分数、假分数这一知识生成的过程。 三、教法改进：做到以学定教
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上。”教师的作用，就是“引导学生积极思考”。为了有的放矢地引导学生积极思考，就必须充分掌握学生对涂色分数分类的情况和组内交流的情况，只有把握学情，才能改进教法，做到以学定教。
1.让学生充分展示
学生在自主尝试将涂色表示的这些分数分类后，教师不必急于评判对错，也不要在这里直接问学生分子小于分母的分数有哪些？分子等于或大于分母的分数有哪些？如果这样问，无形中捆住了学生思维的翅膀，不利于学生思维能力的培养。而是让学生充分展示：一是让学生在组内交流自己是怎样分类的，并说出自己这样分类的理由；二是让组内学生代表上讲台结合卡片上的涂色说出分类的理由。学生充分展示的过程，既是学生亲身经历“真分数和假分数”概念的形成的过程，又是学生充分暴露自主探究学习、思考中的问题的过程，还是教师全面了解、掌握学情的过程，为教师以学定教、精讲点拨奠定了基础。
2.引导学生自己发现规律
教师在教学“真分数和假分数”时，可采用“先学后教”，给学生充分的自主探究的时间和空间，让学生充分暴露自主探究学习、思考中的问题，在“先学”的基础上，根据学生自主探究、交流汇报的情况和探究学习时暴露出来的问题，有针对性地进行精讲点拨，引导学生自己发现规律，做到“以学定教”，切实提高课堂教学效率。
如在学生充分展示后，教师指着黑板上的分类，让学生结合涂色卡片说一说“为什么把、、分为一类？”学生有了前面的分類、组内交流和上讲台展示，结合涂色卡片很容易发现“把一个圆看作单位‘1’，平均分成几份后，、、都没有涂满”。这时教师再引导学生“结合涂色卡片比较一下分子、分母的大小，你有什么发现？”通过数形结合，学生很容易发现“分子比分母小”。至此，教师肯定地说：“很好，大家已经发现了分子比分母小的分数，就是我们今天要学习的真分数。”教师的引导，既有利于学生自己发现规律，体验成功的喜悦，又有利于提高学生的综合概括、准确表达的能力。
又如，在学生学习了假分数的基础上，教师又指着黑板上的、、、、这些假分数，让学生仔细观察涂色卡片，说一说“假分数还可以怎样分类？”学生通过自主尝试、组内交流、上台展示后，教师根据学情，相机点拨：“由涂色结果可以看出，有些假分数如、的分子恰好是分母的倍数，它们实际上是整数（=1、=2）；有些假分数的分子不是分母的倍数，可以看作由整数2和真分数合成的数，即=、=、=，这些由整数和真分数合成的数叫做带分数。”只有这样，教师才能充分利用课堂生成的资源，真正做到“以学定教”，使学生清晰、准确地理解和掌握“真分数和假分数”的概念，体验知识的形成过程。
教师通过引导学生自己发现规律、得出结论，还可以训练学生观察、分析、归纳、推理的能力；学生在抽象、概括的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想；同时让学生品尝到自己获取知识的乐趣，获得成功的体验，增强学习数学的信心。
四、结语
教师要想上好数学概念课，一定要深入钻研教材，联系学生的生活实际创设情境，引发学生的数学思考，调动学生的探究兴趣，放手让学生进行自主探究，让学生亲身经历、体验知识形成的过程，在自主探究的数学活动中积累经验，让每个学生都有不同的收获和体验。这样的数学概念课一定会避免死记概念的枯燥模式，达到训练学生思维、提升学生核心素养、提高学生思维能力和表达能力的目的，使学生在理解和掌握概念的同时，收获意外的精彩。
参考文献：
[1]赵红婷.用什么提高课堂效率——有效数学课必须关注的10大要素[M].重庆：西南师范大学出版社，2011.
[2]王斌兴.在欢乐中成长：名师讲述最具活力的课堂愉快教学[M].重庆：西南师范大学出版社，2008.