【摘 要】
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本文主要讨论下面两个问题：问题Ⅰ：给定矩阵X,B∈Rm×n,求对称正交矩阵A∈SORm×m,使得AX=B．问题Ⅱ：给定矩阵（?）∈Rm×m,求矩阵A*∈SE使得（?）这里SE问题Ⅰ的解集合,‖·‖指Frobenius
【机 构】
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湖南大学数学与计量经济学院; 湖南大学数学与计量经济学院 长沙 410082; 长沙 410082;
【基金项目】
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国家自然科学基金(10571047)资助项目．
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本文主要讨论下面两个问题：问题Ⅰ：给定矩阵X,B∈Rm×n,求对称正交矩阵A∈SORm×m,使得AX=B．问题Ⅱ：给定矩阵（?）∈Rm×m,求矩阵A*∈SE使得（?）这里SE问题Ⅰ的解集合,‖·‖指Frobenius范数．本文首先讨论具有k阶对称主子阵的n（n＞k）阶正交矩阵的C-S分解,利用这个结果,得到了问题Ⅰ有解的充要条件和通解的一般形式．然后,对给定矩阵（?）∈Rm×m,讨论了矩阵（?）在问题Ⅰ的解集合SE中的最佳逼近,得到了最佳逼近解的表达式．
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