二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点坐标的求法：令y=0，得ax2+bx+c=0，解一元二次方程ax2+bx+c=0得两根为x1、x2，则抛物线与x轴的交点坐标为(x1,0) ，(x2,0)。可见抛物线 y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标实际上是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，因而二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有着密切的关系。当抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交时，函数的问题就转化为方程问题，一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系都是研究的重要工具。
　　一、根的判别式的应用
　　1．已知△与0的关系，求待定的系数。
　　 例1：若抛物线y=x2－m x+m+3与x轴有且只有一个交点，则m=_______。
　　 分析：抛物线与x轴有且只有一个交点，说明方程x2－m x+m+3=0有两个相等的实数根，因而△=0，从而可得到关于m的方程，求得m的值。
　　 解：令y=0则有x2－m x+m+3=0，
　　由题意得：△=(－m)2－4×1×(m+3)=0
　　解得 m1=6,m2=－2
　　 例2：当m为何值时,一次函数y=2x+m图象与函数y=x2－2x图象只有一个交点，并求交点坐标。
　　 分析：两个函数图象的交点是这两个图象的公共点，交点的坐标既满足y=2x+m，也满足y=x2－2x，因而交点的坐标是两个函数解析式联立而成的方程组的解，由于两图象仅有一个交点,那么这个方程组只能有一个解。