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摘 要：要获得和理解概念，就要对纷繁的研究对象进行不断的分类，从而得到具有特殊属性的一个子类，准确、深刻地挖掘概念的内涵。以“百分数的意义”和“正比例的意义”为例，说明：在小学数学概念教学中，教师合理运用逐层分类的方法，可以使概念的获得水到渠成，使概念的理解准确深刻，使概念的建立融于知识体系，使概念的探索过程异彩纷呈。
关键词：概念教学 逐层分类 百分数 正比例
概念是人类知识的基础内容，本质是特征相似性的集合，揭示了一类事物的共同属性。分类是人类思维的基本方式，即根据研究对象某一角度下的相同点和不同点，将其分为不同种类。要获得和理解概念，就要对纷繁的研究对象进行不断的分类，从而得到具有特殊属性的一个子类，准确、深刻地挖掘概念的内涵。基于分类的结果，不但能清晰、准确地获得和理解概念，而且能逐层深入地建立和把握概念的结构和系统。通过分类的过程，既可以培养思维的周密性、条理性，又可以提升研究问题、探索规律的能力。因此，在概念教学中，教师应该合理运用逐层分类的方法。对此，笔者进行了实践与思考。
百分数的概念有两个本质属性：分母是100和表示两个数量的倍数关系。因此在教学中，笔者创设情境，提供丰富、全面的研究素材，引导学生经历两次分类，得到“分母是100又表示两个数量的倍数关系”这一子类，随后点明这样的分数就是百分数，概括总结得到百分数的意义。两次分类的过程，就是引领学生自我探索、自我发现和自我归纳百分数概念两个本质属性的过程。因为有了直观感受、经历体验和交流碰撞，所以概念的理解和掌握在两次分类中水到渠成，思考和探索的能力也在两次分类中渐臻成熟。
（二）苏教版小学数学六年级下册“正比例的意义”
1.出示问题情境。
（教师创设情境，引导学生初步理解什么是“两种相关联的量”。）
师 生活中有很多反映数量的例子，我们再来看几个例子。
（出示图1。）
2.第一次分类。
师 以上5组数量，你能把它们分成两类吗？说说分类的标准。
生 根据表中数量“是否是两种相关联的量”这个标准，把①②③⑤分成一类，把④单独分成一类。
（教师引导学生按照标准检验分类是否正确。）
3.第二次分类。
师 ①②③⑤中都是两种相关联的量，我们用关系式来表示他们之间的关系。请分别说说每组的数量关系式。
（学生回答，课件同步在表格旁边呈现相应的关系式。）
师 根据数量关系式，你能将①②③⑤再分成两类吗？说说分类的标准。
生 根据“两种量是否是相除或相比关系”这个标准，把①②③分为一类，把⑤单独分为一类。
4.第三次分类。
师 现在继续研究①②③这一类，这三个表格都给出了两种量的几组对应值。请你根据①写出路程和时间的比并分别求出比值，根据②写出总价和数量的比并分别求出比值，根据③写出面积和边长的比并分别求出比值。这些比值分别表示什么？你发现了什么？
（学生计算、回答。）
师 现在你能把①②③再分成两类吗？分类的标准是什么？
生 根据“比值是否一定”这个标准，把①②分成一类，把③单独分成一类。
5.揭示正比例的意义。
师 经过三次分类，得到的①②这一类中的两种量有什么共同的特点？
生 两种相关联的量，有相除或相比的关系，且比值一定。
（教师同步板书。）
师 像①②中有这样特点的两种量，在数学上就叫作成正比例的量，它们的关系就叫作正比例关系。
（教师引用例子，让学生辨析概念、巩固理解：①中的路程和时间是成正比例的量吗？为什么？②中的总价和数量是成正比例的量吗？为什么？③中的面积和边长是成正比例的量吗？为什么？⑤中的已走的路程和未走的路程是成正比例的量吗？为什么？）
正比例的概念理解起来比较抽象。所以在教学中，笔者提供比较丰富、全面的研究素材后设计了三次分类：第一次分类感受“两种相关联的量”，比较容易理解；第二次分类深挖两点理解，即相关联的量通常可以用四则运算表示相互关系，而此处要研究的是有相除或相比关系的两种量；第三次分类，继续缩小外延，得到相除或相比关系中比值不变的子类，由此点明这样的两种量在数学中叫作成正比例的量。数量是抽象的，关系是更抽象的。
因此，这里创设了“看得见、摸得着”的研究素材，引导学生经历了三次分类。
随着分类不断精细，研究对象的外延越来越小，内涵越来越清晰明了，最终得到符合概念本质的子类，概念的理解和掌握自然而然。
二、教学反思
对于小学数学中的一些概念，尤其是高年级的很多概念，运用逐层分类的方法教学，不仅有助于落实“学生主体，教师主导”的教育理念，而且有助于更好地达成知识、方法、能力、情感等方面的教育目标。
（一）使概念的获得水到渠成
小学数学中的概念通常有两到三个本质属性。小学阶段，学生的思维以形象思维为主，离不开具体感性的素材支撑。他们认知水平不高，没有能力在繁杂的材料中一下子感知多个本质属性。所以，可以从概念的内涵出发，借助学生熟悉的素材作为研究对象，引领学生逐层分类，从而让概念的本质属性在分类的思考与探索中水到渠成，化抽象于无形，达到“随风潜入夜，润物细无声”的效果。
（二）使概念的理解准确深刻
小学阶段，学生思维处于形象思维逐步向抽象思维过渡的发展阶段，重视具体、直观、感知、体验是必要的，但是忽视对事物本质特征的抽象与概括，势必影响学生抽象能力和概括能力的发展，也会造成学生对概念的理解流于粗糙和肤浅。逐层分类的方式可以较好地促进学生精准而深刻地理解概念。每一次探索思考“分类标准”，就是一次拨开表象，概括抽象，就是一次推动理解的进一步精准和深刻。
（三）使概念的建立融于知识体系
逻辑学指出：下定义是揭示内涵的基本逻辑方法，其基本结构是“被定义的概念=种差[同与之并列的其他种概念（下位概念）之间的主要差别]+邻近的属概念（上位概念）”。可见，一个定义式的数学概念就是“概念的概念”，即处于一個知识体系中。比如，百分数概念和低年段的“小明钱数是小红钱数的3倍”、五年级的“小明钱数是小红钱数的1.5倍”、六年级的“小明钱数是小红钱数的58”涉及的概念同属于一个知识体系，都是两个数之间的倍数关系，但是又有自己独特的属性。所以，运用逐层分类的方法帮助学生逐步建立百分数概念在表示两个数倍数关系的概念体系中的正确位置，将它纳入知识体系中，不但能使学生全面、深刻地理解新概念，而且能使原有概念得到充实和发展。
（四）使概念的探索过程异彩纷呈
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：学生是数学学习的主体，要在积极参与有效的数学活动中促进学生的全面发展；数学活动经验的积累是提高学生数学素质的重要标志；帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标。在概念教学中创设研究情境，设计一次又一次的分类探索和交流的数学活动，就是为学生提供这样的发展机会。学生在这一过程中经历思考、交流、辨析，思维与思维碰撞，语言和语言交锋，能够激发出一波又一波的精彩之处。
参考文献：
[1] 彭涟漪，余式厚.写给中学生的逻辑学[M].北京：北京大学出版社，2010.
关键词：概念教学 逐层分类 百分数 正比例
概念是人类知识的基础内容，本质是特征相似性的集合，揭示了一类事物的共同属性。分类是人类思维的基本方式，即根据研究对象某一角度下的相同点和不同点，将其分为不同种类。要获得和理解概念，就要对纷繁的研究对象进行不断的分类，从而得到具有特殊属性的一个子类，准确、深刻地挖掘概念的内涵。基于分类的结果，不但能清晰、准确地获得和理解概念，而且能逐层深入地建立和把握概念的结构和系统。通过分类的过程，既可以培养思维的周密性、条理性，又可以提升研究问题、探索规律的能力。因此，在概念教学中，教师应该合理运用逐层分类的方法。对此，笔者进行了实践与思考。
百分数的概念有两个本质属性：分母是100和表示两个数量的倍数关系。因此在教学中，笔者创设情境，提供丰富、全面的研究素材，引导学生经历两次分类，得到“分母是100又表示两个数量的倍数关系”这一子类，随后点明这样的分数就是百分数，概括总结得到百分数的意义。两次分类的过程，就是引领学生自我探索、自我发现和自我归纳百分数概念两个本质属性的过程。因为有了直观感受、经历体验和交流碰撞，所以概念的理解和掌握在两次分类中水到渠成，思考和探索的能力也在两次分类中渐臻成熟。
（二）苏教版小学数学六年级下册“正比例的意义”
1.出示问题情境。
（教师创设情境，引导学生初步理解什么是“两种相关联的量”。）
师 生活中有很多反映数量的例子，我们再来看几个例子。
（出示图1。）
2.第一次分类。
师 以上5组数量，你能把它们分成两类吗？说说分类的标准。
生 根据表中数量“是否是两种相关联的量”这个标准，把①②③⑤分成一类，把④单独分成一类。
（教师引导学生按照标准检验分类是否正确。）
3.第二次分类。
师 ①②③⑤中都是两种相关联的量，我们用关系式来表示他们之间的关系。请分别说说每组的数量关系式。
（学生回答，课件同步在表格旁边呈现相应的关系式。）
师 根据数量关系式，你能将①②③⑤再分成两类吗？说说分类的标准。
生 根据“两种量是否是相除或相比关系”这个标准，把①②③分为一类，把⑤单独分为一类。
4.第三次分类。
师 现在继续研究①②③这一类，这三个表格都给出了两种量的几组对应值。请你根据①写出路程和时间的比并分别求出比值，根据②写出总价和数量的比并分别求出比值，根据③写出面积和边长的比并分别求出比值。这些比值分别表示什么？你发现了什么？
（学生计算、回答。）
师 现在你能把①②③再分成两类吗？分类的标准是什么？
生 根据“比值是否一定”这个标准，把①②分成一类，把③单独分成一类。
5.揭示正比例的意义。
师 经过三次分类，得到的①②这一类中的两种量有什么共同的特点？
生 两种相关联的量，有相除或相比的关系，且比值一定。
（教师同步板书。）
师 像①②中有这样特点的两种量，在数学上就叫作成正比例的量，它们的关系就叫作正比例关系。
（教师引用例子，让学生辨析概念、巩固理解：①中的路程和时间是成正比例的量吗？为什么？②中的总价和数量是成正比例的量吗？为什么？③中的面积和边长是成正比例的量吗？为什么？⑤中的已走的路程和未走的路程是成正比例的量吗？为什么？）
正比例的概念理解起来比较抽象。所以在教学中，笔者提供比较丰富、全面的研究素材后设计了三次分类：第一次分类感受“两种相关联的量”，比较容易理解；第二次分类深挖两点理解，即相关联的量通常可以用四则运算表示相互关系，而此处要研究的是有相除或相比关系的两种量；第三次分类，继续缩小外延，得到相除或相比关系中比值不变的子类，由此点明这样的两种量在数学中叫作成正比例的量。数量是抽象的，关系是更抽象的。
因此，这里创设了“看得见、摸得着”的研究素材，引导学生经历了三次分类。
随着分类不断精细，研究对象的外延越来越小，内涵越来越清晰明了，最终得到符合概念本质的子类，概念的理解和掌握自然而然。
二、教学反思
对于小学数学中的一些概念，尤其是高年级的很多概念，运用逐层分类的方法教学，不仅有助于落实“学生主体，教师主导”的教育理念，而且有助于更好地达成知识、方法、能力、情感等方面的教育目标。
（一）使概念的获得水到渠成
小学数学中的概念通常有两到三个本质属性。小学阶段，学生的思维以形象思维为主，离不开具体感性的素材支撑。他们认知水平不高，没有能力在繁杂的材料中一下子感知多个本质属性。所以，可以从概念的内涵出发，借助学生熟悉的素材作为研究对象，引领学生逐层分类，从而让概念的本质属性在分类的思考与探索中水到渠成，化抽象于无形，达到“随风潜入夜，润物细无声”的效果。
（二）使概念的理解准确深刻
小学阶段，学生思维处于形象思维逐步向抽象思维过渡的发展阶段，重视具体、直观、感知、体验是必要的，但是忽视对事物本质特征的抽象与概括，势必影响学生抽象能力和概括能力的发展，也会造成学生对概念的理解流于粗糙和肤浅。逐层分类的方式可以较好地促进学生精准而深刻地理解概念。每一次探索思考“分类标准”，就是一次拨开表象，概括抽象，就是一次推动理解的进一步精准和深刻。
（三）使概念的建立融于知识体系
逻辑学指出：下定义是揭示内涵的基本逻辑方法，其基本结构是“被定义的概念=种差[同与之并列的其他种概念（下位概念）之间的主要差别]+邻近的属概念（上位概念）”。可见，一个定义式的数学概念就是“概念的概念”，即处于一個知识体系中。比如，百分数概念和低年段的“小明钱数是小红钱数的3倍”、五年级的“小明钱数是小红钱数的1.5倍”、六年级的“小明钱数是小红钱数的58”涉及的概念同属于一个知识体系，都是两个数之间的倍数关系，但是又有自己独特的属性。所以，运用逐层分类的方法帮助学生逐步建立百分数概念在表示两个数倍数关系的概念体系中的正确位置，将它纳入知识体系中，不但能使学生全面、深刻地理解新概念，而且能使原有概念得到充实和发展。
（四）使概念的探索过程异彩纷呈
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：学生是数学学习的主体，要在积极参与有效的数学活动中促进学生的全面发展；数学活动经验的积累是提高学生数学素质的重要标志；帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标。在概念教学中创设研究情境，设计一次又一次的分类探索和交流的数学活动，就是为学生提供这样的发展机会。学生在这一过程中经历思考、交流、辨析，思维与思维碰撞，语言和语言交锋，能够激发出一波又一波的精彩之处。
参考文献：
[1] 彭涟漪，余式厚.写给中学生的逻辑学[M].北京：北京大学出版社，2010.