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《义务教育数学新课程标准》的总体目标是获得适应未来生活和进一步发展所必须的重要数学知识,以及基本的数学思想方法和必要的技能,它在强调数学知识学习的重要性的同时也强调了数学思想方法的研究和归纳。
“转化思想”是小学数学教学的重要思想方法,是利用旧知识转化新问题、解决问题的思想。它实质上就是化繁为简、化难为易、化曲为直、化数为形、化陌生为熟悉、化未知为已知。利用它能实现新旧知识间的内在连接,利用它能实现新旧知识间的巧妙转化。现就在小学数学教学过程中,如何结合“转化思想”的实质,对“转化思想”的理解和运用等方面进行论述。
一、在数与代数的计算教学上,利用“转化思想”能更有效地作为知识的生长点
任何一个新知识,总是由原有知识发展和转化的结果。在实际教学中,可以把学生陌生的问题转化成熟悉的问题,即化生為熟、化难为易,利用已有的知识加以解决,促使其快速、有效地吸收新知,这就是旧知识是新知识的生长点。
二、在空间与图形的教学上,利用“转化思想”能化繁为简、化曲为直,实现知识间的有效突破
《义务教育数学新课程标准》明确要求:学生学习应当是一个生动活泼、主动和富有个性的过程,除接受学习外,还应动手实践、自主探究与合作交流。应当让学生有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。教学时要处理好教师讲授和学生自主探索,鼓励学生合作交流,使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,得到必要的数学思维训练,获得广泛的数学活动经验。
数学的教学不止于知识和技能的掌握,更在于使学生意识到解决问题可以通过转化来获取方法。“授之以鱼,不如授之以渔”。因此,方法的掌握显得尤为重要。多年的教学实践告诉我们:有了“转化思想”才能化难为易,才能让学生克服探索新知的关键障碍,并能提高学生的学习兴趣和掌握转化的方法。特别是在平面图形的面积推导、立体图形的体积推导教学时,都可采用转化的思想,化繁为简。比如在三角形、梯形面积公式的推导教学时,学生已经学习了平行四边形的面积计算方法。可以引导学生用两个完全相同的三角形或梯形,拼成一个平行四边形,利用知识间的转化,实现知识障碍点的重要突破。通过求平行四边形面积的一半就是三角形或梯形的面积了。又如在圆形面积的推导教学时,学生一开始无从下手,很容易被平面曲线图形吓倒。因为它和以前学过的平面直线图形完成不一样。针对此种情况可以通过复习长方形、正方形的面积计算公式,复习圆形周长计算公式的推导过程,让学生利用知识之间的正迁移,提醒学生在前面学习过的圆形周长计算公式,是用缠绕法、滚动法,化曲为直,从而求出圆形周长计算公式。然后引导学生想想是否也同样可以把圆形化曲为直,把它进行有效地切割拼接成已学过的平面直线图形,进而组织学生多方进行动手操作、合作交流,把圆形转化成已学过的长方形、三角形、梯形等方法求出圆形的面积。并引导学生归纳出圆的面积公式,从而解决问题。再如在圆柱体积计算公式的推导教学时,可以通过复习长方体、正方体的体积公式,引导学生把圆柱沿着底面直径切割,化曲为直、化难为易地拼接成我们学过的长方体来求体积,这样的问题转化方法学生都易于掌握、乐于接受,从而轻而易举地掌握所要学的知识。
三、在解决实际数学问题的教学中,利用“转化思想”可以化繁为简,化未知为已知
小学数学教学有一项重要的任务就是让学生懂得用数学的思想方法解决生活中的问题。教学时引导学生利用转化思想把抽象的问题具体化,把未知转化为已知,化繁为简解决实际生活问题。
四、在拓展提升的教学上,利用“转化思想”引导学生拓展并寻找规律,让问题的解决更简化、更优化
对于拓展提升问题的教学,更要让学生掌握和运用“转化”的数学思想与方法,让问题简化、优化。从而不断提高学生学习效率,开发学生智力,培养学生的数学素养。
总之,“思想是数学的灵魂,方法是数学的行为”。数学的问题包罗万象,解决的方法层出不穷。“转化思想”能充分体现新旧知识间的互化,使问题化繁为简,化难为易。在教学中,我们要始终对学生进行思想方法的指引,帮助学生不断尝试反复训练,不断丰富其内涵,从而不断提高课堂教学效率,提升教学质量,提高学生的教学素养,让数学思想和方法焕发其熠熠闪光的独特魅力。
“转化思想”是小学数学教学的重要思想方法,是利用旧知识转化新问题、解决问题的思想。它实质上就是化繁为简、化难为易、化曲为直、化数为形、化陌生为熟悉、化未知为已知。利用它能实现新旧知识间的内在连接,利用它能实现新旧知识间的巧妙转化。现就在小学数学教学过程中,如何结合“转化思想”的实质,对“转化思想”的理解和运用等方面进行论述。
一、在数与代数的计算教学上,利用“转化思想”能更有效地作为知识的生长点
任何一个新知识,总是由原有知识发展和转化的结果。在实际教学中,可以把学生陌生的问题转化成熟悉的问题,即化生為熟、化难为易,利用已有的知识加以解决,促使其快速、有效地吸收新知,这就是旧知识是新知识的生长点。
二、在空间与图形的教学上,利用“转化思想”能化繁为简、化曲为直,实现知识间的有效突破
《义务教育数学新课程标准》明确要求:学生学习应当是一个生动活泼、主动和富有个性的过程,除接受学习外,还应动手实践、自主探究与合作交流。应当让学生有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。教学时要处理好教师讲授和学生自主探索,鼓励学生合作交流,使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,得到必要的数学思维训练,获得广泛的数学活动经验。
数学的教学不止于知识和技能的掌握,更在于使学生意识到解决问题可以通过转化来获取方法。“授之以鱼,不如授之以渔”。因此,方法的掌握显得尤为重要。多年的教学实践告诉我们:有了“转化思想”才能化难为易,才能让学生克服探索新知的关键障碍,并能提高学生的学习兴趣和掌握转化的方法。特别是在平面图形的面积推导、立体图形的体积推导教学时,都可采用转化的思想,化繁为简。比如在三角形、梯形面积公式的推导教学时,学生已经学习了平行四边形的面积计算方法。可以引导学生用两个完全相同的三角形或梯形,拼成一个平行四边形,利用知识间的转化,实现知识障碍点的重要突破。通过求平行四边形面积的一半就是三角形或梯形的面积了。又如在圆形面积的推导教学时,学生一开始无从下手,很容易被平面曲线图形吓倒。因为它和以前学过的平面直线图形完成不一样。针对此种情况可以通过复习长方形、正方形的面积计算公式,复习圆形周长计算公式的推导过程,让学生利用知识之间的正迁移,提醒学生在前面学习过的圆形周长计算公式,是用缠绕法、滚动法,化曲为直,从而求出圆形周长计算公式。然后引导学生想想是否也同样可以把圆形化曲为直,把它进行有效地切割拼接成已学过的平面直线图形,进而组织学生多方进行动手操作、合作交流,把圆形转化成已学过的长方形、三角形、梯形等方法求出圆形的面积。并引导学生归纳出圆的面积公式,从而解决问题。再如在圆柱体积计算公式的推导教学时,可以通过复习长方体、正方体的体积公式,引导学生把圆柱沿着底面直径切割,化曲为直、化难为易地拼接成我们学过的长方体来求体积,这样的问题转化方法学生都易于掌握、乐于接受,从而轻而易举地掌握所要学的知识。
三、在解决实际数学问题的教学中,利用“转化思想”可以化繁为简,化未知为已知
小学数学教学有一项重要的任务就是让学生懂得用数学的思想方法解决生活中的问题。教学时引导学生利用转化思想把抽象的问题具体化,把未知转化为已知,化繁为简解决实际生活问题。
四、在拓展提升的教学上,利用“转化思想”引导学生拓展并寻找规律,让问题的解决更简化、更优化
对于拓展提升问题的教学,更要让学生掌握和运用“转化”的数学思想与方法,让问题简化、优化。从而不断提高学生学习效率,开发学生智力,培养学生的数学素养。
总之,“思想是数学的灵魂,方法是数学的行为”。数学的问题包罗万象,解决的方法层出不穷。“转化思想”能充分体现新旧知识间的互化,使问题化繁为简,化难为易。在教学中,我们要始终对学生进行思想方法的指引,帮助学生不断尝试反复训练,不断丰富其内涵,从而不断提高课堂教学效率,提升教学质量,提高学生的教学素养,让数学思想和方法焕发其熠熠闪光的独特魅力。