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摘 要：本文在自动驾驶环境下，考虑交通网络中自动驾驶车辆（autonomous vehicles，AVs）的载人和空载状态在路段上相互影响，研究AVs路径选择和停车选择的组合均衡问题。首先，提出自动驾驶环境下考虑停车需求的交通均衡条件，建立网络均衡模型，证明模型的等价性以及解的唯一性;其次，采用网络变换法，将原问题变换为经典的用户均衡问题，使用相继平均法求解模型;最后，通过算例分析停车场费用对均衡的影响。结果表明：随着中心停车场费用的降低，个人总出行成本总体呈下降趋势，且局部路段流量变化幅度大;当中心停车场费用在一定范围内降低时，该停车场的需求量显著上升，其余停车场需求量总体上均有不同程度的下降;当中心停车场费用超出这个范围时，停车费的降低不影响停车选择结果。
关键词：交通工程;自动驾驶车辆;均衡分配;路径选择;停车选择;数学规划模型
中图分类号：U491
文献标志码：A
近年来，世界各国纷纷投入人力物力开发AVs技术。由于AVs可以以一个很小的车头间距跟车行驶，使得AVs行驶的道路通行能力大大增加，从而缓解交通拥堵、提升路网整体的运输效率，小的车头间距还可以减少空气阻力以提高燃油效率[1-4]。另外，AVs不需要人工干预即可完成日常出行，这意味着出行者可以在AVs中从事其他活动，例如进餐、休息等，也为弱势群体的自主出行提供很大的便利[5]。
在AVs环境下，网络交通流将如何分布，是交通研究者所关注的问题，人们通常基于交通均衡理论来研究此类问题。在交通均衡分配研究领域，用户均衡（user equilibrium， UE）原则认为每个出行者在做路径选择时都将自己的出行成本降至最低，并且不存在出行者能夠单方面改变路径降低其成本。由于AVs能够获取有关交通状况的准确信息，可以基于UE原则分析自动驾驶环境下的网络均衡流量。对于AVs交通模式，学者们从不同的角度进行了分析。
MEHR等[6]建立了AVs与普通车辆混行的变分不等式均衡模型，证明了网络均衡状态不是唯一的。WANG[7]和BAHRAMI[8]也研究了AVs与普通车辆混行的均衡问题，结果表明，随着AVs市场渗透率的增大，总出行时间变小。但是，上述研究都没有考虑空载AVs的停车选择过程，而AVs的停车选择过程会产生额外的交通需求，因此会影响网络的均衡状态。普通人工驾驶车辆的很多研究考虑了停车选择，而有关于AVs的研究极少。LIU[9]首次对通勤者乘坐AVs出发时间和停车位置选择的联合均衡进行建模，ZHANG[10]在AVs停车位置基础上综合研究了早晚通勤模式，他们研究的是共享AVs出行[9-10]。同时也有以私人AVs为研究对象，比如LEVIN[11]研究了包括AVs在内的三种交通方式的停车选择问题，结果表明停车费对均衡结果有影响，但他的试验中AVs只能回家停车，且均衡解不唯一。ZHANG等[12]研究了AVs的网络中停车费和停车场容量的变化对网络均衡的影响，但他假设出行者首先进行停车场选择，其建模思路与出行者的选择过程不符。
综上所述，现有研究存在以下问题：1）目前已有考虑停车选择的AVs均衡问题，其选择过程不符合实际;2）此类均衡问题建立变分不等式模型的解不一定唯一，不利于分析交通政策（如停车费）对网络性能的影响。另外，SOTEROPOULOS[13]指出在可预见的未来，实现私人拥有的AVs普及是可能的。所以本文以私人AVs为研究对象，由此建立相应的数学规划模型，以得到唯一的均衡状态，有利于分析停车费等政策对出行成本和路段流量的影响。
1 路径选择过程分析
在考虑停车场选择时，路网中AVs与普通车辆的路径选择过程不同。驾驶普通车辆的出行者路径选择过程如图1，可总结为：离开出发地→到达停车场→出行者步行至目的地。由于AVs具有自动驾驶功能，对应的出行过程为：离开出发地→到达目的地并放下出行者→自动驾驶找到停车位，如图2。因此AVs的路径选择可以分为两个阶段：第一个阶段是出行者乘坐AVs到达目的地，第二个阶段是空载AVs自动选择停车场。与普通车辆相比，AVs交通模式有三个特点：不需要花费时间寻找停车场;停车位置可以选择远离市中心的区域;消除了从停车场到工作地点的步行时间[7]。第一阶段中，出行者乘坐AVs去往目的地，此阶段出行者主要根据行驶时间来选择路径，而在第二阶段，出行者不在车内，AVs只需要寻找到车位停车即可，此阶段路径选择的主要依据为燃料消耗和停车费。从网络整体来看，路段行驶时间同时受到载人和空载AVs流量的影响。
根据效用最大化原则，在第一个阶段，AVs将选择行程时间最短的路径;在第二个阶段，AVs选择出行成本最小的停车场，出行成本包括AVs去往停车场所消耗的燃油费和停车场的收费。因为自动驾驶车辆可以获得完全路网信息，所以本文假设路网可以达到确定性的用户均衡。
基于以上分析，本文对AVs的出行全过程建模。需要说明的是，供AVs选择的停车场包括公共停车场和私人停车场（如出行者家中的停车场）两类。
2 自动驾驶环境下的交通均衡条件
2.1 出行成本
固定停车场4的费用，中心停车场2的费用逐渐减少，分析路段流量、停车场需求量和个人总出行成本的变化情况，如图5—图7。
图5显示了停车场2周围8个路段流量变化情况，停车场2的费用减少百分比在0%～32%时，路段流量不变化;在32%～57%之间时，流向停车场2的路段流量增加;超过57%时，路段流量不再受到停车场2费用的影响。由此可以看出，停车场2的停车费在一定范围内变化，会使局部路段流量产生明显变化，当超出这个范围，对路段流量不再产生影响。
图6显示了当中心停车场的停车费降低，AVs就近选择公共停车场。当停车场2的费用减少百分比在0%～32%时，各停车场需求量无变化，此时停车选择结果与停车场2费用无关。在32%～40%时，停车场4的需求量升高，主要是因为选择停车场2的AVs增多，导致局部路段行驶成本上升，相比而言，选择停车场4的成本较低，所以从O’出发的空载AVs部分选择停车场4;超过40%时，停车场4的需求量开始降低，主要因为停车费的降低高于路段行驶成本的增加;超过49%时，停车场3的需求量变为0，表明从节点O出发的空载AVs全部选择停车场2;超过53%时，停车场4的需求量变为0，表明从节点O’出发的空载AVs选择停车场1和2;超过57%时，停车场1的需求量变为0，整个网络的AVs全部选择停车场2，此时网络中停车选择与停车场2的费用无关，各停车场需求量不再变化。 圖7显示了个人总出行成本变化情况，当停车费减少不超过32%时，停车场2的停车费变化不对个人总出行成本产生影响;超过32%时，随着停车费的持续下降，个人出行总成本总体上是降低的，这是因为除了停车费降低外，较低的停车费也会激励更多的出行者选择公共停车场，而不是回到出发地停车，以此减少空载AVs额外的出行需求造成的道路拥堵以及行驶所产生的油耗。另外，在32%～57%之间时，总出行成本产生波动，虽然停车费降低，但AVs寻找停车场增加了额外的出行需求，导致总出行成本上升。而超过57%时，停车费的变化不再影响出行者的停车选择，此时个人总出行成本与停车场2的费用呈线性关系。
7 结语
当考虑停车选择过程时，AVs与普通汽车的出行模式存在差异，这将产生额外的出行需求，基于此建立了相应的均衡模型，探讨了不同的停车费对路网均衡状态的影响程度，研究成果可为自动驾驶环境下的停车费设置提供参考。本文算例中停车场2相当于市中心的公共停车场，结果表明，个人出行总成本会随停车费降低而出现波动性变化，这意味着在AVs使网络用户受益的同时，也对管理者提出了新的挑战，因为它改变了交通模式并导致了部分道路拥堵加剧。
参考文献：
[1]CORREIA G H D A， VAN A B. Solving the user optimum privately owned automated vehicles assignment problem[J]. Transportation Research Part B， 2016， 87： 64-88.
[2]AZIZ H M A. Energy and mobility impacts of system optimal dynamic traffic assignment for a mixed traffic of legacy and automated vehicles[J]. Transportation Research Record， 2019， 2673（9）： 389-406.
[3]LAM S， TAGHIA J， KATUPITIYA J. Evaluation of a transportation system employing autonomous vehicles[J]. Journal of Advanced Transportation， 2016， 50（8）： 2266-2287.
[4]GREENBLATT J B， SSXENA S. Autonomous taxis could greatly reduce greenhouse-gas emissions of US light-duty vehicles[J]. Nature Climate Change， 2015， 5（9）： 860-863.
[5]SOTEROPOULOS A， BERGER M， CIARI F. Impacts of automated vehicles on travel behaviour and land use： an international review of modelling studies[J]. Transport Reviews， 2019， 39（1）： 29-49.
[6]MEHR N， HOROWITZ R. How will the presence of autonomous vehicles affect the equilibrium state of traffic networks？ [J]. IEEE Transactions on Control of Network Systems， 2020， 7（1）： 96-105.
[7]WANG J， PEETA S， HE X. Multiclass traffic assignment model for mixed traffic flow of human-driven vehicles and connected and autonomous vehicles[J]. Transportation Research Part B， 2019，126： 139-168.
[8]BAHRAMI S， ROORDA M J. Optimal traffic management policies for mixed human and automated traffic flows[J]. Transportation Research Part A， 2020， 135： 130-143.
[9]LIU W. An equilibrium analysis of commuter parking in the era of autonomous vehicles[J]. Transportation Research Part C， 2018， 92： 191-207.
[10]ZHANG X， LIU W， WALLER S T， et al. Modelling and managing the integrated morning-evening commuting and parking patterns under the fully autonomous vehicle environment[J]. Transportation Research Part B， 2019， 128： 380-407.
[11]LEVIN M W. Effects of autonomous vehicle ownership on trip， mode， and route choice[J]. Transportation Research Record， 2015， 2493（1）： 29-38. [12]ZHANG X， LIU W， WALLER S T. A network traffic assignment model for autonomous vehicles with parking choices[J]. Computer-Aided Civil & Infrastructure Engineering， 2019， 34（12）： 1100-1118.
[13]SOTEROPOULOS A， MITTEREGGER M， BERGER M， et al. Automated drivability： toward an assessment of the spatial deployment of level 4 automated vehicles[J]. Transportation Research Part A， 2020， 136： 64-84.
[14]ZHANG X， REY D， WALLER S T， et al. Range-constrained traffic assignment with multi-modal recharge for electric vehicles[J]. Networks and Spatial Economics， 2019， 19（2）： 633-66
[15]MOUNCE R， CAREY M. On the convergence of the method of successive averages for calculating equilibrium in traffic networks[J]. Transportation Science， 2015， 49（3）： 535-542.
（責任编辑：于慧梅）
Abstract：
We considered the interaction between the human-occupied state and the empty state of autonomous vehicles （AVs） in the traffic network， and studied the combined equilibrium problem of AVs route choice and parking choice. Firstly， we proposed traffic equilibrium conditions considering parking demand in the autonomous driving environment， developed a network equilibrium programming model， and proved the equivalence of the model and the uniqueness of the solution. Then， the network transformation method was used to solve the model and the original problem was transformed into a simple user equilibrium problem， then the method of successive average was used to solve the model. Finally， the influence of parking cost on equilibrium was analyzed by an example. The results show that with the cost of the central parking lot decreases， the total personal travel cost decreases and the flows of some roads vary greatly. When the central parking fee decreases within a certain range， the parking demand increases significantly and the demand of other parking lots decreases to different extent on the whole. When the central parking fee exceeds this range， the decrease of parking fee does not affect the parking choice result.
Key words：
traffic engineering; autonomous vehicles; equilibrium assignment; route choice; parking choice; mathematical programming model
关键词：交通工程;自动驾驶车辆;均衡分配;路径选择;停车选择;数学规划模型
中图分类号：U491
文献标志码：A
近年来，世界各国纷纷投入人力物力开发AVs技术。由于AVs可以以一个很小的车头间距跟车行驶，使得AVs行驶的道路通行能力大大增加，从而缓解交通拥堵、提升路网整体的运输效率，小的车头间距还可以减少空气阻力以提高燃油效率[1-4]。另外，AVs不需要人工干预即可完成日常出行，这意味着出行者可以在AVs中从事其他活动，例如进餐、休息等，也为弱势群体的自主出行提供很大的便利[5]。
在AVs环境下，网络交通流将如何分布，是交通研究者所关注的问题，人们通常基于交通均衡理论来研究此类问题。在交通均衡分配研究领域，用户均衡（user equilibrium， UE）原则认为每个出行者在做路径选择时都将自己的出行成本降至最低，并且不存在出行者能夠单方面改变路径降低其成本。由于AVs能够获取有关交通状况的准确信息，可以基于UE原则分析自动驾驶环境下的网络均衡流量。对于AVs交通模式，学者们从不同的角度进行了分析。
MEHR等[6]建立了AVs与普通车辆混行的变分不等式均衡模型，证明了网络均衡状态不是唯一的。WANG[7]和BAHRAMI[8]也研究了AVs与普通车辆混行的均衡问题，结果表明，随着AVs市场渗透率的增大，总出行时间变小。但是，上述研究都没有考虑空载AVs的停车选择过程，而AVs的停车选择过程会产生额外的交通需求，因此会影响网络的均衡状态。普通人工驾驶车辆的很多研究考虑了停车选择，而有关于AVs的研究极少。LIU[9]首次对通勤者乘坐AVs出发时间和停车位置选择的联合均衡进行建模，ZHANG[10]在AVs停车位置基础上综合研究了早晚通勤模式，他们研究的是共享AVs出行[9-10]。同时也有以私人AVs为研究对象，比如LEVIN[11]研究了包括AVs在内的三种交通方式的停车选择问题，结果表明停车费对均衡结果有影响，但他的试验中AVs只能回家停车，且均衡解不唯一。ZHANG等[12]研究了AVs的网络中停车费和停车场容量的变化对网络均衡的影响，但他假设出行者首先进行停车场选择，其建模思路与出行者的选择过程不符。
综上所述，现有研究存在以下问题：1）目前已有考虑停车选择的AVs均衡问题，其选择过程不符合实际;2）此类均衡问题建立变分不等式模型的解不一定唯一，不利于分析交通政策（如停车费）对网络性能的影响。另外，SOTEROPOULOS[13]指出在可预见的未来，实现私人拥有的AVs普及是可能的。所以本文以私人AVs为研究对象，由此建立相应的数学规划模型，以得到唯一的均衡状态，有利于分析停车费等政策对出行成本和路段流量的影响。
1 路径选择过程分析
在考虑停车场选择时，路网中AVs与普通车辆的路径选择过程不同。驾驶普通车辆的出行者路径选择过程如图1，可总结为：离开出发地→到达停车场→出行者步行至目的地。由于AVs具有自动驾驶功能，对应的出行过程为：离开出发地→到达目的地并放下出行者→自动驾驶找到停车位，如图2。因此AVs的路径选择可以分为两个阶段：第一个阶段是出行者乘坐AVs到达目的地，第二个阶段是空载AVs自动选择停车场。与普通车辆相比，AVs交通模式有三个特点：不需要花费时间寻找停车场;停车位置可以选择远离市中心的区域;消除了从停车场到工作地点的步行时间[7]。第一阶段中，出行者乘坐AVs去往目的地，此阶段出行者主要根据行驶时间来选择路径，而在第二阶段，出行者不在车内，AVs只需要寻找到车位停车即可，此阶段路径选择的主要依据为燃料消耗和停车费。从网络整体来看，路段行驶时间同时受到载人和空载AVs流量的影响。
根据效用最大化原则，在第一个阶段，AVs将选择行程时间最短的路径;在第二个阶段，AVs选择出行成本最小的停车场，出行成本包括AVs去往停车场所消耗的燃油费和停车场的收费。因为自动驾驶车辆可以获得完全路网信息，所以本文假设路网可以达到确定性的用户均衡。
基于以上分析，本文对AVs的出行全过程建模。需要说明的是，供AVs选择的停车场包括公共停车场和私人停车场（如出行者家中的停车场）两类。
2 自动驾驶环境下的交通均衡条件
2.1 出行成本
固定停车场4的费用，中心停车场2的费用逐渐减少，分析路段流量、停车场需求量和个人总出行成本的变化情况，如图5—图7。
图5显示了停车场2周围8个路段流量变化情况，停车场2的费用减少百分比在0%～32%时，路段流量不变化;在32%～57%之间时，流向停车场2的路段流量增加;超过57%时，路段流量不再受到停车场2费用的影响。由此可以看出，停车场2的停车费在一定范围内变化，会使局部路段流量产生明显变化，当超出这个范围，对路段流量不再产生影响。
图6显示了当中心停车场的停车费降低，AVs就近选择公共停车场。当停车场2的费用减少百分比在0%～32%时，各停车场需求量无变化，此时停车选择结果与停车场2费用无关。在32%～40%时，停车场4的需求量升高，主要是因为选择停车场2的AVs增多，导致局部路段行驶成本上升，相比而言，选择停车场4的成本较低，所以从O’出发的空载AVs部分选择停车场4;超过40%时，停车场4的需求量开始降低，主要因为停车费的降低高于路段行驶成本的增加;超过49%时，停车场3的需求量变为0，表明从节点O出发的空载AVs全部选择停车场2;超过53%时，停车场4的需求量变为0，表明从节点O’出发的空载AVs选择停车场1和2;超过57%时，停车场1的需求量变为0，整个网络的AVs全部选择停车场2，此时网络中停车选择与停车场2的费用无关，各停车场需求量不再变化。 圖7显示了个人总出行成本变化情况，当停车费减少不超过32%时，停车场2的停车费变化不对个人总出行成本产生影响;超过32%时，随着停车费的持续下降，个人出行总成本总体上是降低的，这是因为除了停车费降低外，较低的停车费也会激励更多的出行者选择公共停车场，而不是回到出发地停车，以此减少空载AVs额外的出行需求造成的道路拥堵以及行驶所产生的油耗。另外，在32%～57%之间时，总出行成本产生波动，虽然停车费降低，但AVs寻找停车场增加了额外的出行需求，导致总出行成本上升。而超过57%时，停车费的变化不再影响出行者的停车选择，此时个人总出行成本与停车场2的费用呈线性关系。
7 结语
当考虑停车选择过程时，AVs与普通汽车的出行模式存在差异，这将产生额外的出行需求，基于此建立了相应的均衡模型，探讨了不同的停车费对路网均衡状态的影响程度，研究成果可为自动驾驶环境下的停车费设置提供参考。本文算例中停车场2相当于市中心的公共停车场，结果表明，个人出行总成本会随停车费降低而出现波动性变化，这意味着在AVs使网络用户受益的同时，也对管理者提出了新的挑战，因为它改变了交通模式并导致了部分道路拥堵加剧。
参考文献：
[1]CORREIA G H D A， VAN A B. Solving the user optimum privately owned automated vehicles assignment problem[J]. Transportation Research Part B， 2016， 87： 64-88.
[2]AZIZ H M A. Energy and mobility impacts of system optimal dynamic traffic assignment for a mixed traffic of legacy and automated vehicles[J]. Transportation Research Record， 2019， 2673（9）： 389-406.
[3]LAM S， TAGHIA J， KATUPITIYA J. Evaluation of a transportation system employing autonomous vehicles[J]. Journal of Advanced Transportation， 2016， 50（8）： 2266-2287.
[4]GREENBLATT J B， SSXENA S. Autonomous taxis could greatly reduce greenhouse-gas emissions of US light-duty vehicles[J]. Nature Climate Change， 2015， 5（9）： 860-863.
[5]SOTEROPOULOS A， BERGER M， CIARI F. Impacts of automated vehicles on travel behaviour and land use： an international review of modelling studies[J]. Transport Reviews， 2019， 39（1）： 29-49.
[6]MEHR N， HOROWITZ R. How will the presence of autonomous vehicles affect the equilibrium state of traffic networks？ [J]. IEEE Transactions on Control of Network Systems， 2020， 7（1）： 96-105.
[7]WANG J， PEETA S， HE X. Multiclass traffic assignment model for mixed traffic flow of human-driven vehicles and connected and autonomous vehicles[J]. Transportation Research Part B， 2019，126： 139-168.
[8]BAHRAMI S， ROORDA M J. Optimal traffic management policies for mixed human and automated traffic flows[J]. Transportation Research Part A， 2020， 135： 130-143.
[9]LIU W. An equilibrium analysis of commuter parking in the era of autonomous vehicles[J]. Transportation Research Part C， 2018， 92： 191-207.
[10]ZHANG X， LIU W， WALLER S T， et al. Modelling and managing the integrated morning-evening commuting and parking patterns under the fully autonomous vehicle environment[J]. Transportation Research Part B， 2019， 128： 380-407.
[11]LEVIN M W. Effects of autonomous vehicle ownership on trip， mode， and route choice[J]. Transportation Research Record， 2015， 2493（1）： 29-38. [12]ZHANG X， LIU W， WALLER S T. A network traffic assignment model for autonomous vehicles with parking choices[J]. Computer-Aided Civil & Infrastructure Engineering， 2019， 34（12）： 1100-1118.
[13]SOTEROPOULOS A， MITTEREGGER M， BERGER M， et al. Automated drivability： toward an assessment of the spatial deployment of level 4 automated vehicles[J]. Transportation Research Part A， 2020， 136： 64-84.
[14]ZHANG X， REY D， WALLER S T， et al. Range-constrained traffic assignment with multi-modal recharge for electric vehicles[J]. Networks and Spatial Economics， 2019， 19（2）： 633-66
[15]MOUNCE R， CAREY M. On the convergence of the method of successive averages for calculating equilibrium in traffic networks[J]. Transportation Science， 2015， 49（3）： 535-542.
（責任编辑：于慧梅）
Abstract：
We considered the interaction between the human-occupied state and the empty state of autonomous vehicles （AVs） in the traffic network， and studied the combined equilibrium problem of AVs route choice and parking choice. Firstly， we proposed traffic equilibrium conditions considering parking demand in the autonomous driving environment， developed a network equilibrium programming model， and proved the equivalence of the model and the uniqueness of the solution. Then， the network transformation method was used to solve the model and the original problem was transformed into a simple user equilibrium problem， then the method of successive average was used to solve the model. Finally， the influence of parking cost on equilibrium was analyzed by an example. The results show that with the cost of the central parking lot decreases， the total personal travel cost decreases and the flows of some roads vary greatly. When the central parking fee decreases within a certain range， the parking demand increases significantly and the demand of other parking lots decreases to different extent on the whole. When the central parking fee exceeds this range， the decrease of parking fee does not affect the parking choice result.
Key words：
traffic engineering; autonomous vehicles; equilibrium assignment; route choice; parking choice; mathematical programming model