论文部分内容阅读
摘 要： 数学教学是数学思维活动的教学。数学概念是数学知识的核心。数学的学习过程，就是不断建立各种数学概念的过程。高中数学教学中，数学概念是整个数学教学的一个重要环节，概念明确是决定数学教学效果的一个很重要的因素。
关键词： 数学概念 缺失 注重
一、引言
教师在数学教学过程中，应促使学生由认知概念理解概念，达到巩固概念运用概念。《普通高中数学课程标准（实验）》指出：“数学教学应从实际出发，创设有助于学生自主学习的情境，引导学生通过实践、思考、交流获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促进学生在教师的指导下活泼地、主动地、富有个性地学习。”[1]
二、数学概念在教学中的几点缺失
（一）教师方面
1.在教学中过分注重定义的叙述，而不求深入地分析概念的内涵和外延；
2.在教学中简化了概念的形成过程，对概念定义一带而过，甚至忽略定理的证明过程；
3.在教学中仍采用孤立单一的概念教学方法，忽略对以往所学知识的类比同化；
4.在教学中盲目地使用题海战术，不注重概念的引入，只注重概念的应用，把教学重点放在训练学生的解题技巧和方法上；
5.在教学中忽视了对概念定义的复习。
（二）学生方面
1.在学习过程中对数学概念的抽象性和概括性的把握不够，难于理解；
2.在学习过程中主观上认为基本概念单调乏味，对数学概念不重视不求甚解，对数学概念理解模糊，缺乏应用意识是学生高考数学失分的主要原因之一；
3.在学习过程中不能透彻理解数学概念的本质，只能死记硬背、生搬硬套地解决简单的数学问题，更缺乏举一反三的能力；
4.在学习过程中认为对数学概念的核心关键的知识点通过练习掌握即可，而忽略细节，时间的安排上，盲目做题疲于应付。
三、数学概念在教学中应注重的几个方面
（一）在教学中应注重数学语言及数学符号语言的强化
数学概念是用精准的数学术语和符号进行简练的表述的。数学语言和符号的概括性，是数学概念的标志，也是人们概括地认识客观事物中数和形的特性的工具。
比如，奇函数的概念：“如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。”又比如，必修2中公理1的符号表示为A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α？圯l？奂α.每个数学语言和符号都有其准确的含义，如果不理解初步概括的数学术语和符号的准确含义就难以形成或理解更高层次与更抽象的数学概念。因此，在教学中应该对数学语言及数学符号进行强化。
（二）在教学中应注重数学概念的引入
1.利用学生的生活经验，提供丰富的感性材料。
概念是在现实生活中抽象出来的理性认知，在教学中教师应帮助学生完成对概念从感性认识到理性认识的过渡。丰富而直观教学资料和充足的感情资料是引入概念教学的良好时机。
比如，用调整时间的例子引入正角、负角的定义。又比如，用课桌面、黑板面、海面等引入平面的定义。
2.利用学生的学习经验，提供同化类比的材料。
数学概念不是孤立的，定义一个新概念要用到许多旧概念，数学概念之间是相互联系的。美国认知心理学家奥苏伯尔认为，学习者学习新知识的过程实际上是新旧材料之间相互作用的过程，学习者在学习中能否获得新知识，主要取决于学生个体的认知结构中是否存在能够同化新知识的停靠点[2]。因此，在教学中应该注重引导学习者从原有的知识经验中，生长新的知识经验。
比如在讲双曲线的概念时，可让学生复习椭圆的概念（到两定点的距离之和等于定值的点的轨迹），再提出若到两定点的距离之差为定值的点的轨迹是什么？
3.关注学生学习的心理因素，注意把握概念引入的时机。
概念的引入，要把握好时间点。过早，等于是简单机械地灌输；过迟，学生容易失去兴趣，也会使得教学知识体系略显零乱。因此，教师应及时整理和总结，在学生情绪高涨及精力充沛的时候给出概念。
（三）在教学中应注重数学概念的形成和掌握
1.注重刻画概念的本质，抓住概念中的关键字眼进行分析。
教学中有部分老师认为对数学概念，只要求学生了解其大概意思没有花费太多的时间进行分析；也有的教师对数学概念理解不够深刻、透彻。没有了教师的积极引导和严格要求，学生对概念本质的理解必然会有很大缺失。
比如等差数列的概念，“如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列”。其中的“第二项起”、“差”、“同一个常数”，这些字眼都应该做着重的分析。通过这样的提问思考的方法学习概念，就能抓住概念的本质，产生对数学概念很强的理解能力。
2.注重分析概念的内涵和外延，多角度考察分析概念。
概念的内涵是指对概念本质属性的揭露，也就是这个概念所反映的全体对象具有哪些与其它事物相区别的属性。概念的外延则表示该概念所反映的对象的全体[3]。多角度地分析概念的内涵和外延，引导学生主动在头脑中进行积极思维的过程，学生掌握概念不是静止的，而是将已有知识再一次形象化、具体化，使学生对概念的理解更全面、更深刻。
比如，增加数列的内涵“从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于一个常数”，这样的数列就是等差数列。数列的内涵增加，外延缩小，就由数列过渡到等差数列了。
3.注重新旧知识的衔接，抓住概念间的内在联系和区别。
在概念教学中，针对学生对概念的理解的困难，教师可以给学生提供一些相似的概念，帮助学生辨明概念的含义。比如，立体几何中异面直线距离的概念，教学中可以先让学生回顾一下有关距离的概念，如两点之间的距离，点到直线的距离，两平行线之间的距离，引导学生思考这些距离的共同特点，再由学生分析概括出异面直线距离的概念。
4.注重数与形的结合，积极构建概念教学的问题情境。
教师在教学中积极充分利用图形与实例，不仅可以使概念直观化、模型化、具体化，还可以使新旧概念之间的关系明朗化、系统化。教师有意识地联系学生生活认识发掘数学概念的直观形象或生活，并赋其具体意义，通过揭示概念“形”与“义”之间的联系，使概念更直观、更易于理解。
比如，椭圆的定义和方程中，可以开始由多媒体演示“神舟九号”飞船绕地球旋转运行的画面。通过对实例的分析，生动直观，学生不仅掌握了椭圆的形成过程，而且能深刻理解概念。
5.注重结合高考的命题趋势，抓住容易混淆的概念进行突破分析。
在认识和形成概念，理解和掌握概念之后，巩固概念是一个不可缺少的环节。概念定义的运用既是检验学生对知识的理解和巩固的一种手段，又是使学生加深理解和巩固概念定义的方式。教师在教学中应该紧跟高考的步伐，关注高考的走向，有的放矢地进行训练。
四、结语
课程理标准“以学生发展为本”的理念，大力倡导自主、合作、探究的学生方式，使学生会学数学，真正体验到学习的美妙，让学生走向成功的彼岸。对数学概念的教学，一定要注意它的教法，数学科学严谨的推理性，决定了搞好概念教学是传授知识的首要条件。要抓好数学概念的教学，使学生透彻而牢固地掌握数学概念，是一个重要而且需要长期探讨的话题。作为一线教师，我们应该锐意进取，大胆开拓，在教学中不断学习探究与学生共同进步。
参考文献：
[1]普通高中数学课程标准（实验）.
[2]刘电芝.儿童发展与教育心理学.http：//www.pep.com.cn/xgjy/xlyj/xlshuku/xlsk1/etfz/200806/t20080616_473576.htm.
[3]苏林泉.初中数学教学中概念教学的现状及其对策分析.中国科技教育·理论版，2011（4）.
关键词： 数学概念 缺失 注重
一、引言
教师在数学教学过程中，应促使学生由认知概念理解概念，达到巩固概念运用概念。《普通高中数学课程标准（实验）》指出：“数学教学应从实际出发，创设有助于学生自主学习的情境，引导学生通过实践、思考、交流获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促进学生在教师的指导下活泼地、主动地、富有个性地学习。”[1]
二、数学概念在教学中的几点缺失
（一）教师方面
1.在教学中过分注重定义的叙述，而不求深入地分析概念的内涵和外延；
2.在教学中简化了概念的形成过程，对概念定义一带而过，甚至忽略定理的证明过程；
3.在教学中仍采用孤立单一的概念教学方法，忽略对以往所学知识的类比同化；
4.在教学中盲目地使用题海战术，不注重概念的引入，只注重概念的应用，把教学重点放在训练学生的解题技巧和方法上；
5.在教学中忽视了对概念定义的复习。
（二）学生方面
1.在学习过程中对数学概念的抽象性和概括性的把握不够，难于理解；
2.在学习过程中主观上认为基本概念单调乏味，对数学概念不重视不求甚解，对数学概念理解模糊，缺乏应用意识是学生高考数学失分的主要原因之一；
3.在学习过程中不能透彻理解数学概念的本质，只能死记硬背、生搬硬套地解决简单的数学问题，更缺乏举一反三的能力；
4.在学习过程中认为对数学概念的核心关键的知识点通过练习掌握即可，而忽略细节，时间的安排上，盲目做题疲于应付。
三、数学概念在教学中应注重的几个方面
（一）在教学中应注重数学语言及数学符号语言的强化
数学概念是用精准的数学术语和符号进行简练的表述的。数学语言和符号的概括性，是数学概念的标志，也是人们概括地认识客观事物中数和形的特性的工具。
比如，奇函数的概念：“如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。”又比如，必修2中公理1的符号表示为A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α？圯l？奂α.每个数学语言和符号都有其准确的含义，如果不理解初步概括的数学术语和符号的准确含义就难以形成或理解更高层次与更抽象的数学概念。因此，在教学中应该对数学语言及数学符号进行强化。
（二）在教学中应注重数学概念的引入
1.利用学生的生活经验，提供丰富的感性材料。
概念是在现实生活中抽象出来的理性认知，在教学中教师应帮助学生完成对概念从感性认识到理性认识的过渡。丰富而直观教学资料和充足的感情资料是引入概念教学的良好时机。
比如，用调整时间的例子引入正角、负角的定义。又比如，用课桌面、黑板面、海面等引入平面的定义。
2.利用学生的学习经验，提供同化类比的材料。
数学概念不是孤立的，定义一个新概念要用到许多旧概念，数学概念之间是相互联系的。美国认知心理学家奥苏伯尔认为，学习者学习新知识的过程实际上是新旧材料之间相互作用的过程，学习者在学习中能否获得新知识，主要取决于学生个体的认知结构中是否存在能够同化新知识的停靠点[2]。因此，在教学中应该注重引导学习者从原有的知识经验中，生长新的知识经验。
比如在讲双曲线的概念时，可让学生复习椭圆的概念（到两定点的距离之和等于定值的点的轨迹），再提出若到两定点的距离之差为定值的点的轨迹是什么？
3.关注学生学习的心理因素，注意把握概念引入的时机。
概念的引入，要把握好时间点。过早，等于是简单机械地灌输；过迟，学生容易失去兴趣，也会使得教学知识体系略显零乱。因此，教师应及时整理和总结，在学生情绪高涨及精力充沛的时候给出概念。
（三）在教学中应注重数学概念的形成和掌握
1.注重刻画概念的本质，抓住概念中的关键字眼进行分析。
教学中有部分老师认为对数学概念，只要求学生了解其大概意思没有花费太多的时间进行分析；也有的教师对数学概念理解不够深刻、透彻。没有了教师的积极引导和严格要求，学生对概念本质的理解必然会有很大缺失。
比如等差数列的概念，“如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列”。其中的“第二项起”、“差”、“同一个常数”，这些字眼都应该做着重的分析。通过这样的提问思考的方法学习概念，就能抓住概念的本质，产生对数学概念很强的理解能力。
2.注重分析概念的内涵和外延，多角度考察分析概念。
概念的内涵是指对概念本质属性的揭露，也就是这个概念所反映的全体对象具有哪些与其它事物相区别的属性。概念的外延则表示该概念所反映的对象的全体[3]。多角度地分析概念的内涵和外延，引导学生主动在头脑中进行积极思维的过程，学生掌握概念不是静止的，而是将已有知识再一次形象化、具体化，使学生对概念的理解更全面、更深刻。
比如，增加数列的内涵“从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于一个常数”，这样的数列就是等差数列。数列的内涵增加，外延缩小，就由数列过渡到等差数列了。
3.注重新旧知识的衔接，抓住概念间的内在联系和区别。
在概念教学中，针对学生对概念的理解的困难，教师可以给学生提供一些相似的概念，帮助学生辨明概念的含义。比如，立体几何中异面直线距离的概念，教学中可以先让学生回顾一下有关距离的概念，如两点之间的距离，点到直线的距离，两平行线之间的距离，引导学生思考这些距离的共同特点，再由学生分析概括出异面直线距离的概念。
4.注重数与形的结合，积极构建概念教学的问题情境。
教师在教学中积极充分利用图形与实例，不仅可以使概念直观化、模型化、具体化，还可以使新旧概念之间的关系明朗化、系统化。教师有意识地联系学生生活认识发掘数学概念的直观形象或生活，并赋其具体意义，通过揭示概念“形”与“义”之间的联系，使概念更直观、更易于理解。
比如，椭圆的定义和方程中，可以开始由多媒体演示“神舟九号”飞船绕地球旋转运行的画面。通过对实例的分析，生动直观，学生不仅掌握了椭圆的形成过程，而且能深刻理解概念。
5.注重结合高考的命题趋势，抓住容易混淆的概念进行突破分析。
在认识和形成概念，理解和掌握概念之后，巩固概念是一个不可缺少的环节。概念定义的运用既是检验学生对知识的理解和巩固的一种手段，又是使学生加深理解和巩固概念定义的方式。教师在教学中应该紧跟高考的步伐，关注高考的走向，有的放矢地进行训练。
四、结语
课程理标准“以学生发展为本”的理念，大力倡导自主、合作、探究的学生方式，使学生会学数学，真正体验到学习的美妙，让学生走向成功的彼岸。对数学概念的教学，一定要注意它的教法，数学科学严谨的推理性，决定了搞好概念教学是传授知识的首要条件。要抓好数学概念的教学，使学生透彻而牢固地掌握数学概念，是一个重要而且需要长期探讨的话题。作为一线教师，我们应该锐意进取，大胆开拓，在教学中不断学习探究与学生共同进步。
参考文献：
[1]普通高中数学课程标准（实验）.
[2]刘电芝.儿童发展与教育心理学.http：//www.pep.com.cn/xgjy/xlyj/xlshuku/xlsk1/etfz/200806/t20080616_473576.htm.
[3]苏林泉.初中数学教学中概念教学的现状及其对策分析.中国科技教育·理论版，2011（4）.