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摘 要：概率学是研究随机事件的一门科学技术，文章阐述了中职学生在概率学习当中可能遇到的困难，说明了以往的教学方法存在的不足之处，介绍了作者在概率学教学中的一些经验和方法。
关键词：概率学 教学 中职 方法
概率学是研究随机事件的一门科学技术，也是研究0与1之间的数字，0表示不发生事件，1表示发生事件，大于0小于1是概率。概率学不仅在赌博中广泛运用，我们日常生活中，如应聘，彩票，军事，经济中都涉及到概率学。
然而，在中职数学教学过程中，概率学由于其抽象的概念，多样的计算方法和公式，往往会使同学们陷入困境，尤其是当同学们不知道这门学科在生活中的具体应用时，就会产生厌学情绪。因此，如何把概率教学顺利开展，如何在教学中时刻让同学们保持兴趣，就是一个值得研究的课题。
比如引入概率学时，以往的方法是追本溯源，从概率的起源--赌徒分赌资的数学故事谈起，但这个故事最后的结论，又需要在概率学中加以探讨研究，在学生还没接触到概率学的时候就引入，有可能会让学生一上来就摸不着头脑。我们不妨引用下面这个例子：
40多年前，一位来自麻省理工的数学系学生，Edward Thorp能在赌场里准确预测出转盘上红球停留的位置。通过这番本领，他在赛马、篮球以及股市上赚了大钱，成了百万富翁。这一切都是源于他对数学概率的精确掌握和运用，而并非简单的运气。
当Thorp站在赌桌前，他一点儿也不会紧张--因为他随身携带着当时最早的"便携式"电脑，一台可以预测转轮走向的神奇机器。一旦转盘开始启动，Thorp通过一个微型开关，将球的转速、位置和转盘等信息输入进去。"它可以帮我预测可能出现的结果，而我要做的就是把赌注压在附近的数字上。"他说道。
现在Thorp的这种设备在赌场早已不允许使用，同时被禁用的还有任何高科技。然而，还是有一种最为简单的方法去赢钱，就是你口袋里的钱够多以及你对概率学的精通。
这个例子着重在概率学的惊人效果，而不是机器的原理，这样就会提前激发起学生的兴趣。
在进行概率教学时，我认为应注意以下几点：
（1）要创造性的使用教材，开发新课程
概率作为中职数学教学的新增内容，课本上的资源有限，而且有的课本也是在探索和摸索的过程中，所提供的资源也可能是有局限的。我们要想提高概率的课堂教学效率，当我们的资源不够丰富的时候，可以通过各种渠道开发资源，完成概率内容的教学。
（2）注重试验教学，避免把概率课上成数字运算的练习课
概率教学的重点是使学生掌握概率的思想和方法，突出其应用性，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力.计算不是重点，应避免将这部分内容的学习变成数字运算的练习，不要因为场地、素材、时间等因素的影响而忽视试验，只讲计算方法，而不注重学生的知识的发生发展过程.在实际生活中，大量随机事件发生的概率是不能依靠计算得到的，此时可以通过做试验，将大量重复试验时的频率稳定值作为事件发生的概率的估计值.在进行试验过程及对试验数据的分析中，学生体会到随机现象的不确定性，以及大量重复试验所呈现的规律性.建议有条件的老师运用几何画板进行直观的辅助教学，没有条件的老师们应该鼓励孩子们小组合作、班级合作，使实验数据可信度增强。
（3）注意把握教学的深浅度
教材中所介绍的知识属于概率最基础的知识，因此一些知识点不宜在抽象理论上做过多纠缠，如乘法法则和加法法则。在教学中要将着眼点放在一些重要概念的实际意义上，突出概率的基本思想方法，突出概率知识的实际应用，防止随意扩大教学范围，要重其所重，轻其所轻，抓住教学要求，把握教学的深浅度.
首先，概率的基本概念比较抽象，学生较难理解。我们教材上是用可能性、频率、概率这样循序渐进的方法来引出概率的基本概念并讲解的."一个事件发生的可能性的大小"这样的语言对于中职学生来说是比较抽象的，因为它不是实际的问题的解释，不直观，而是单纯的语言描述。我们是否可以用实际例子来解释概率的概念，而不是给出严格的概念呢？例如：口袋里有除颜色不同外其它都相同的9个白球和1个红球，充分混合后，一次摸出白球和红球的可能性各是多少？学生会非常直观的说出90%和10%，然后我们解释说：这两个数据分别叫做摸出白球和红球的概率。这样做就会给学生一个直观的并且容易理解的概念，至于严格的语言描述可以到后面再给出。
其次，由于学生相关知识的欠缺，尽量避免出现计算较难问题的概率。初中学生知识是有限的，不要认为有难度的题目可以开发学生的智力、提高学生的积极性；恰恰相反，难度过大的题目会打消大多数学生学习概率知识的积极性。原因很简单，中职学生这个年龄阶段的学生的逻辑思维能力因为知识的欠缺而不太强。例如：口袋里有除颜色不同其它都相同的7个白球和3个黑球.有以下四个问题：1、求一次摸出白球的概率.这个问题学生是可以解决的。2、摸出一球记下颜色再放入，搅匀再摸一次，两次都是白球的概率是多少？这个问题在老师的指导下也可以解决。3、在问题2的基础上再摸一次， 求三次都摸出白球的概率对于有些同学来说就很难理解了，更不有说次数再多了，这一部分就应放在高一级学校再学习了。4、一次摸两个球或三个球等等全是白球的概率同样应放在高一级学校以后学习。
再者，概率的基本概念应用在解决实际问题上，这样更能提高学生的学习积极性，从而使学生比较容易地学习接受概率基本知识。学生积极性的提高是解决问题的最有效途径，而学以致用，用概率的基本知识解决实际问题对学生有很大的吸引力，是提高学生积极性的很好的方法。例如：我们经常在一些娱乐环境中看到的游戏"套圈"，发现价值昂贵的物品一是放的比较远，二是它的大小几乎和所用圈圈差不多，这是为什么呢？给学生设置这个疑问，学生虽不能算出具体的概率值，但是可以利用概率的基本概念来解释上述问题。再比如计算彩票的中奖概率，这是学生可以实际操作的，也会引起学生的兴趣。
综上所述，概率的基本概念部分，一是比较抽象，难以理解，所以建议用实际例子引出概念，并不是严格的语言描述；二是由于中职学生知识的欠缺及思维能力不足，所以建议题目设计不要太深，以免挫伤学生学习的积极性；三是用解决实际问题的例子来提高学生的积极性，从而达到灵活掌握本部分知识的目的。
参考文献：
[1]党玮：关于概率论与数理统计教学的几点认识[J]；数学教学研究；2006年01期
[2]朱道权；钟容：概率应用教学设计--数学学科教学体现素质教育要求[A]；国家教师科研基金十一五阶段性成果集（重庆卷）[C]；2010年
作者简介：孙刚（1983-），男，河南新乡人，硕士，郑州工业贸易学校教师，讲师，主要从事高等数学教学研究。王书勋（1986-），男，河南郑州人，硕士，郑州工业贸易学校教师，助理讲师，主要从事高等数学教学研究。
关键词：概率学 教学 中职 方法
概率学是研究随机事件的一门科学技术，也是研究0与1之间的数字，0表示不发生事件，1表示发生事件，大于0小于1是概率。概率学不仅在赌博中广泛运用，我们日常生活中，如应聘，彩票，军事，经济中都涉及到概率学。
然而，在中职数学教学过程中，概率学由于其抽象的概念，多样的计算方法和公式，往往会使同学们陷入困境，尤其是当同学们不知道这门学科在生活中的具体应用时，就会产生厌学情绪。因此，如何把概率教学顺利开展，如何在教学中时刻让同学们保持兴趣，就是一个值得研究的课题。
比如引入概率学时，以往的方法是追本溯源，从概率的起源--赌徒分赌资的数学故事谈起，但这个故事最后的结论，又需要在概率学中加以探讨研究，在学生还没接触到概率学的时候就引入，有可能会让学生一上来就摸不着头脑。我们不妨引用下面这个例子：
40多年前，一位来自麻省理工的数学系学生，Edward Thorp能在赌场里准确预测出转盘上红球停留的位置。通过这番本领，他在赛马、篮球以及股市上赚了大钱，成了百万富翁。这一切都是源于他对数学概率的精确掌握和运用，而并非简单的运气。
当Thorp站在赌桌前，他一点儿也不会紧张--因为他随身携带着当时最早的"便携式"电脑，一台可以预测转轮走向的神奇机器。一旦转盘开始启动，Thorp通过一个微型开关，将球的转速、位置和转盘等信息输入进去。"它可以帮我预测可能出现的结果，而我要做的就是把赌注压在附近的数字上。"他说道。
现在Thorp的这种设备在赌场早已不允许使用，同时被禁用的还有任何高科技。然而，还是有一种最为简单的方法去赢钱，就是你口袋里的钱够多以及你对概率学的精通。
这个例子着重在概率学的惊人效果，而不是机器的原理，这样就会提前激发起学生的兴趣。
在进行概率教学时，我认为应注意以下几点：
（1）要创造性的使用教材，开发新课程
概率作为中职数学教学的新增内容，课本上的资源有限，而且有的课本也是在探索和摸索的过程中，所提供的资源也可能是有局限的。我们要想提高概率的课堂教学效率，当我们的资源不够丰富的时候，可以通过各种渠道开发资源，完成概率内容的教学。
（2）注重试验教学，避免把概率课上成数字运算的练习课
概率教学的重点是使学生掌握概率的思想和方法，突出其应用性，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力.计算不是重点，应避免将这部分内容的学习变成数字运算的练习，不要因为场地、素材、时间等因素的影响而忽视试验，只讲计算方法，而不注重学生的知识的发生发展过程.在实际生活中，大量随机事件发生的概率是不能依靠计算得到的，此时可以通过做试验，将大量重复试验时的频率稳定值作为事件发生的概率的估计值.在进行试验过程及对试验数据的分析中，学生体会到随机现象的不确定性，以及大量重复试验所呈现的规律性.建议有条件的老师运用几何画板进行直观的辅助教学，没有条件的老师们应该鼓励孩子们小组合作、班级合作，使实验数据可信度增强。
（3）注意把握教学的深浅度
教材中所介绍的知识属于概率最基础的知识，因此一些知识点不宜在抽象理论上做过多纠缠，如乘法法则和加法法则。在教学中要将着眼点放在一些重要概念的实际意义上，突出概率的基本思想方法，突出概率知识的实际应用，防止随意扩大教学范围，要重其所重，轻其所轻，抓住教学要求，把握教学的深浅度.
首先，概率的基本概念比较抽象，学生较难理解。我们教材上是用可能性、频率、概率这样循序渐进的方法来引出概率的基本概念并讲解的."一个事件发生的可能性的大小"这样的语言对于中职学生来说是比较抽象的，因为它不是实际的问题的解释，不直观，而是单纯的语言描述。我们是否可以用实际例子来解释概率的概念，而不是给出严格的概念呢？例如：口袋里有除颜色不同外其它都相同的9个白球和1个红球，充分混合后，一次摸出白球和红球的可能性各是多少？学生会非常直观的说出90%和10%，然后我们解释说：这两个数据分别叫做摸出白球和红球的概率。这样做就会给学生一个直观的并且容易理解的概念，至于严格的语言描述可以到后面再给出。
其次，由于学生相关知识的欠缺，尽量避免出现计算较难问题的概率。初中学生知识是有限的，不要认为有难度的题目可以开发学生的智力、提高学生的积极性；恰恰相反，难度过大的题目会打消大多数学生学习概率知识的积极性。原因很简单，中职学生这个年龄阶段的学生的逻辑思维能力因为知识的欠缺而不太强。例如：口袋里有除颜色不同其它都相同的7个白球和3个黑球.有以下四个问题：1、求一次摸出白球的概率.这个问题学生是可以解决的。2、摸出一球记下颜色再放入，搅匀再摸一次，两次都是白球的概率是多少？这个问题在老师的指导下也可以解决。3、在问题2的基础上再摸一次， 求三次都摸出白球的概率对于有些同学来说就很难理解了，更不有说次数再多了，这一部分就应放在高一级学校再学习了。4、一次摸两个球或三个球等等全是白球的概率同样应放在高一级学校以后学习。
再者，概率的基本概念应用在解决实际问题上，这样更能提高学生的学习积极性，从而使学生比较容易地学习接受概率基本知识。学生积极性的提高是解决问题的最有效途径，而学以致用，用概率的基本知识解决实际问题对学生有很大的吸引力，是提高学生积极性的很好的方法。例如：我们经常在一些娱乐环境中看到的游戏"套圈"，发现价值昂贵的物品一是放的比较远，二是它的大小几乎和所用圈圈差不多，这是为什么呢？给学生设置这个疑问，学生虽不能算出具体的概率值，但是可以利用概率的基本概念来解释上述问题。再比如计算彩票的中奖概率，这是学生可以实际操作的，也会引起学生的兴趣。
综上所述，概率的基本概念部分，一是比较抽象，难以理解，所以建议用实际例子引出概念，并不是严格的语言描述；二是由于中职学生知识的欠缺及思维能力不足，所以建议题目设计不要太深，以免挫伤学生学习的积极性；三是用解决实际问题的例子来提高学生的积极性，从而达到灵活掌握本部分知识的目的。
参考文献：
[1]党玮：关于概率论与数理统计教学的几点认识[J]；数学教学研究；2006年01期
[2]朱道权；钟容：概率应用教学设计--数学学科教学体现素质教育要求[A]；国家教师科研基金十一五阶段性成果集（重庆卷）[C]；2010年
作者简介：孙刚（1983-），男，河南新乡人，硕士，郑州工业贸易学校教师，讲师，主要从事高等数学教学研究。王书勋（1986-），男，河南郑州人，硕士，郑州工业贸易学校教师，助理讲师，主要从事高等数学教学研究。