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一、教学目标
1. 通过具体问题让学生体会分类讨论数学思想.
2. 通过分类讨论的学习让学生掌握分类讨论的标准，并能正确地进行分类，从而提高学生解决问题的综合能力.
3. 通过分类讨论的学习训练学生思维的严密性以及灵活性，进而培养良好的思维品质.
二、教学重、难点
重点：学会用分类讨论的数学思想解决问题.
难点：分类讨论的标准的制定.
三、基础准备
说明：当一个问题因为某种量或图形的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量或图形的各种情况进行分类讨论.设计下面六小题是为了让学生体会分类的必要性，并能找到要分类的“量或图形”，从而能正确分类.
１.在数轴上，点Ａ对应的数是２，那么在数轴上与点Ａ相距４个单位长度的点表示的数是 ．
２． 已知等腰三角形中，两边长分别是３，６，则周长是 ．
３.已知直角三角形两边长分别为３，４，则第三边是 ．
４． 已知圆A和圆B相切，两圆的圆心距为８ ｃｍ，圆A的半径为３ ｃｍ，则圆B的半径是 （ ）.
Ａ． ５ ｃｍ Ｂ． １１ ｃｍＣ． ３ ｃｍＤ． ５ ｃｍ或 １１ ｃｍ
５. 在⊙Ｏ中，圆心角∠ＡＯＢ ＝ ４０°，弦ＡＢ所对的圆周角等于（ ）.
Ａ． ２０°Ｂ． ８０° Ｃ．２０°或１６０° Ｄ．４０°或１４０°
四、例题精讲
说明：近几年全国各地中考数学试卷“分类讨论型”试题是必考题，一部分地区的中考试卷的压轴试题解决的主要策略是分类讨论.下面结合例题探讨分类讨论型试题的解决策略.
题型一：与图形位置有关的分类
例1 已知点Ｏ在直线ＡＢ上，且线段ＯＡ的长度为４ ｃｍ，线段ＯＢ的长度为６ ｃｍ，Ｅ，Ｆ分别为线段ＯＡ，ＯＢ的中点，则线段ＥＦ的长度为 ｃｍ.
分析 由于图形位置不确定，故要分类
中考链接 （设计意图：课堂时间有限，不一定让学生都做，主要让学生体会分类讨论的数学思想） （２００８南京）如图，已知圆Ｏ的半径为６ ｃｍ，射线ＰＭ经过点Ｏ，ＯＰ ＝ １０ ｃｍ，射线ＰＮ与圆Ｏ相切于点Ｑ，Ａ，Ｂ两点同时从点Ｐ出发，点Ａ以５ ｃｍ／ｓ的速度沿射线ＰＭ方向运动，点Ｂ以４ ｃｍ／ｓ的速度沿射线ＰＮ方向运动，设运动时间为ｔ（ｓ）.
（１）求ＰＱ的长度.
（２）当ｔ为何值时，直线ＡＢ与圆Ｏ相切？
题型二：与优化方案有关的分类
例２ （２００９山东潍坊）某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为４元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用１６０００元，每加工一个纸箱还需成本费２．４元．
（１）若需要这种规格的纸箱ｘ个，请分别表示从纸箱厂购买纸箱的费用ｙ１（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用ｙ２（元）关于ｘ（个）的函数关系式；
（２）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．
分析 由于方案不确定，故要分类
中考链接 （２００９辽宁本溪）为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买４个笔记本和２支钢笔，则需８６元；如果买３个笔记本和１支钢笔，则需５７元．
（１）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过１０支，那么超出部分可以享受８折优惠.若买ｘ（ｘ ＞ ０）支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式.
（２）在（１）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过１０个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．
题型三：与等腰三角形有关的分类
例３ 如图，在梯形ABCD中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ ＝ ３，ＤＣ ＝ ５，ＡＢ ＝ ４，∠Ｂ ＝ ４５°． 动点Ｍ从Ｂ点出发沿线段BC以每秒２个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒１个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t（s）．
（１）求BC的长．
（２）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形？
分析 由于腰的不确定，故要分类.
中考链接 （２００９江苏）如图，已知射线ＤＥ与ｘ轴和ｙ轴分别交于点Ｄ（３，０）和点Ｅ（０，４）．动点Ｃ从点Ｍ（５，０）出发，以１个单位长度／s的速度沿x轴向左做匀速运动，与此同时，动点Ｐ从点Ｄ出发，也以１个单位长度／s的速度沿射线ＤＥ的方向做匀速运动．设运动时间为t（ｓ）．
（１）请用含t的代数式分别表示出点Ｃ与点Ｐ的坐标；
（２）以点Ｃ为圆心、t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于Ａ，Ｂ两点（点Ａ在点Ｂ的左侧），连接ＰＡ，ＰＢ．
①当⊙C与射线ＤＥ有公共点时，求t的取值范围；
②当△PAB为等腰三角形时，求t的值．
小结 略. 作业：略
评析 本节教学内容是中考数学二轮专题复习，那么怎么进行二轮复习一直是广大一线教师的困惑.我想本节课的教师给出一个很好的教学示范.具体体现在这么几点：（１）试题大多来源于课改地区中考数学试卷，没有出现偏题、怪题，符合课标要求，具有时代性.（２）对数学思想方法（分类讨论）的教学是通过试题的教学潜移默化的，学生在解决问题的同时得到了数学思想方法的熏陶，提高了学生解决问题的能力，故教学效果好.（３）在“五严”的背景下，一些以往靠加班加点、学生题海战术等达到提高学生成绩的方式现在行不通了，然而教学质量是学校以及教师的“生命线”，因此在“五严”的背景下如何提高课堂教学效率是教师首先思考的必要问题之一，本节课的教师给出一个很好的范本：每道例题之后都有中考链接，通过一道例题解决一类问题，起到事半功倍的教学效果，这样就“解放”了学生，减轻了学生课业负担.这样就要求我们广大一线教师对中考试题进行必要的研究，从中找出一类试题的解决策略，并授学生以渔，而非鱼也，那将是我们的教育之兴，学生之兴也！
1. 通过具体问题让学生体会分类讨论数学思想.
2. 通过分类讨论的学习让学生掌握分类讨论的标准，并能正确地进行分类，从而提高学生解决问题的综合能力.
3. 通过分类讨论的学习训练学生思维的严密性以及灵活性，进而培养良好的思维品质.
二、教学重、难点
重点：学会用分类讨论的数学思想解决问题.
难点：分类讨论的标准的制定.
三、基础准备
说明：当一个问题因为某种量或图形的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量或图形的各种情况进行分类讨论.设计下面六小题是为了让学生体会分类的必要性，并能找到要分类的“量或图形”，从而能正确分类.
１.在数轴上，点Ａ对应的数是２，那么在数轴上与点Ａ相距４个单位长度的点表示的数是 ．
２． 已知等腰三角形中，两边长分别是３，６，则周长是 ．
３.已知直角三角形两边长分别为３，４，则第三边是 ．
４． 已知圆A和圆B相切，两圆的圆心距为８ ｃｍ，圆A的半径为３ ｃｍ，则圆B的半径是 （ ）.
Ａ． ５ ｃｍ Ｂ． １１ ｃｍＣ． ３ ｃｍＤ． ５ ｃｍ或 １１ ｃｍ
５. 在⊙Ｏ中，圆心角∠ＡＯＢ ＝ ４０°，弦ＡＢ所对的圆周角等于（ ）.
Ａ． ２０°Ｂ． ８０° Ｃ．２０°或１６０° Ｄ．４０°或１４０°
四、例题精讲
说明：近几年全国各地中考数学试卷“分类讨论型”试题是必考题，一部分地区的中考试卷的压轴试题解决的主要策略是分类讨论.下面结合例题探讨分类讨论型试题的解决策略.
题型一：与图形位置有关的分类
例1 已知点Ｏ在直线ＡＢ上，且线段ＯＡ的长度为４ ｃｍ，线段ＯＢ的长度为６ ｃｍ，Ｅ，Ｆ分别为线段ＯＡ，ＯＢ的中点，则线段ＥＦ的长度为 ｃｍ.
分析 由于图形位置不确定，故要分类
中考链接 （设计意图：课堂时间有限，不一定让学生都做，主要让学生体会分类讨论的数学思想） （２００８南京）如图，已知圆Ｏ的半径为６ ｃｍ，射线ＰＭ经过点Ｏ，ＯＰ ＝ １０ ｃｍ，射线ＰＮ与圆Ｏ相切于点Ｑ，Ａ，Ｂ两点同时从点Ｐ出发，点Ａ以５ ｃｍ／ｓ的速度沿射线ＰＭ方向运动，点Ｂ以４ ｃｍ／ｓ的速度沿射线ＰＮ方向运动，设运动时间为ｔ（ｓ）.
（１）求ＰＱ的长度.
（２）当ｔ为何值时，直线ＡＢ与圆Ｏ相切？
题型二：与优化方案有关的分类
例２ （２００９山东潍坊）某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为４元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用１６０００元，每加工一个纸箱还需成本费２．４元．
（１）若需要这种规格的纸箱ｘ个，请分别表示从纸箱厂购买纸箱的费用ｙ１（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用ｙ２（元）关于ｘ（个）的函数关系式；
（２）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．
分析 由于方案不确定，故要分类
中考链接 （２００９辽宁本溪）为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买４个笔记本和２支钢笔，则需８６元；如果买３个笔记本和１支钢笔，则需５７元．
（１）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过１０支，那么超出部分可以享受８折优惠.若买ｘ（ｘ ＞ ０）支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式.
（２）在（１）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过１０个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．
题型三：与等腰三角形有关的分类
例３ 如图，在梯形ABCD中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ ＝ ３，ＤＣ ＝ ５，ＡＢ ＝ ４，∠Ｂ ＝ ４５°． 动点Ｍ从Ｂ点出发沿线段BC以每秒２个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒１个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t（s）．
（１）求BC的长．
（２）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形？
分析 由于腰的不确定，故要分类.
中考链接 （２００９江苏）如图，已知射线ＤＥ与ｘ轴和ｙ轴分别交于点Ｄ（３，０）和点Ｅ（０，４）．动点Ｃ从点Ｍ（５，０）出发，以１个单位长度／s的速度沿x轴向左做匀速运动，与此同时，动点Ｐ从点Ｄ出发，也以１个单位长度／s的速度沿射线ＤＥ的方向做匀速运动．设运动时间为t（ｓ）．
（１）请用含t的代数式分别表示出点Ｃ与点Ｐ的坐标；
（２）以点Ｃ为圆心、t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于Ａ，Ｂ两点（点Ａ在点Ｂ的左侧），连接ＰＡ，ＰＢ．
①当⊙C与射线ＤＥ有公共点时，求t的取值范围；
②当△PAB为等腰三角形时，求t的值．
小结 略. 作业：略
评析 本节教学内容是中考数学二轮专题复习，那么怎么进行二轮复习一直是广大一线教师的困惑.我想本节课的教师给出一个很好的教学示范.具体体现在这么几点：（１）试题大多来源于课改地区中考数学试卷，没有出现偏题、怪题，符合课标要求，具有时代性.（２）对数学思想方法（分类讨论）的教学是通过试题的教学潜移默化的，学生在解决问题的同时得到了数学思想方法的熏陶，提高了学生解决问题的能力，故教学效果好.（３）在“五严”的背景下，一些以往靠加班加点、学生题海战术等达到提高学生成绩的方式现在行不通了，然而教学质量是学校以及教师的“生命线”，因此在“五严”的背景下如何提高课堂教学效率是教师首先思考的必要问题之一，本节课的教师给出一个很好的范本：每道例题之后都有中考链接，通过一道例题解决一类问题，起到事半功倍的教学效果，这样就“解放”了学生，减轻了学生课业负担.这样就要求我们广大一线教师对中考试题进行必要的研究，从中找出一类试题的解决策略，并授学生以渔，而非鱼也，那将是我们的教育之兴，学生之兴也！