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运算能力是小学数学教学的核心素养之一，也是数学能力的重要组成部分，拥有良好的运算能力将为学生后续的学习乃至思维逻辑的发展打下坚实的基础。在数学教学中，运算能力的培养主要依托于计算教学。但是，在当前的计算教学中却存在诸多问题，最突出的是学生运算能力的不断下滑，究其根源是计算教学核心价值的弱化和偏执。那么，小学数学中的计算教学该怎样教？基本策略又有哪些呢？笔者带着这些问题，结合《两位数乘两位数（不进位）》的教学实践，进行了初步的探索和思考。
一、暴露学生原生态的计算思维，展现算法多样化
算法多样化是基于学生思维水平不同的现实状况提出的。学生思维水平的不同必然会导致在数学学习中获得不同程度的发展，作为教师应该直面并尊重这一事实，持一种开放的心态，给予学生一定的思维空间，为多种方法的生成提供一种可能。尤其学生那些原生态的、未加雕琢的想法是教学中最为珍贵的资源。同时，学生在学习新知以前已经具有了一定的学习经验和知识基础，这也是教师教学的最佳切口。因此在教学之初，放手学生尝试计算，就会呈现多种计算方法进而及时暴露学生的“原始思维”，使不同水平的思维发生碰撞和借鉴。
在教学中，笔者首先呈现买书的情境：小红和妈妈到书店买书，她们就遇到了一个数学问题，大家从图中搜集相关的数学信息，并提出数学问题。师生交流，教师板书：每本书13元，买了12本。一共要花多少钱呢？列出算式：13×12，然后放手让学生独立计算。这里尊重了学生已有的知识基础，并给予一定的空间，为多种方法的生成提供了可能。学生思维一般会呈现以下几种：方法一：把乘12分解成3乘4，再与13相乘，13×3×4=156。方法二：先算2×13=26，再算10×13=130，最后26 130=156。这是前面学习的口算方法。方法三：竖式计算，相同数位对齐，先用个位上的2去乘13得26，再用十位上的1去乘13得130，然后再把26和130相加等于156。这些原始思维的生成为后续的算理探究提供了重要的基础。多种计算方法的生成不仅有助于教师及时把控学生的思维脉象，进行有针对性的教学，而且是一种非常有价值的学习资源，教师可以进行筛选、提炼，促进学生对计算方法的理解与掌握。
在此，教师不要急于算法的优化，而要建立一个思维认识和消化的“缓冲区”，有时候数学教学是一种“慢”的艺术和“等”的艺术。
二、选择计算教学的有效方法，突出算理直观化
计算教学中算理的理解是学生学习的难点，却又是容易被教师忽略的关键点。因为算理相对于算法更加抽象，费时费力，所以教师往往把着力点都放在了算法的归纳和技能的训练上。殊不知，这正是计算教学的一种本末倒置。计算教学要回归数学的本真，就要以“算理为根”，借助多种形式和手段引导学生经历算理的直观剖析和算法的抽象概括，促进对算理的理解和对算法的掌握以及运算能力的培养。在呈现多种算法的基础上，要求学生“在点子图上圈一圈、画一画，再标出算式”，为算理的进一步剖析提供了丰富的资源，更为算理的直观显现与笔算方法的提炼提供了有力支撑。
这里借助点子图将算理直观化的策略选择，不仅仅是学生理解算理的需要，更有其背后的数学价值。随着新课程改革的不断深入，课程建设已经走向多流派、多元化，而强调知识之间有机地融合、依赖数形结合的“直观型”课程成为数学课程建设的主流方向之一。数形结合是数学计算教学中必不可少的有效工具。因此，要充分利用数形结合来揭示研究数学运算的性质和关系，使学生认识数形结合在数学学习中的意义和作用，同时也学会数学的一种思考方式和学习方式，比如，教师在教学中经常会指导学生“把数学画出来”，这就是一种数学分析与学习的意识渗透。
三、抓住计算教学的根本与核心，注重算理的内化
数形结合的运用一般有实物操作、表象操作、模型操作等几个不同的表现形式。但是这些表象操作的完成只是反映了思维的广度，并不标志着思维走向的深度。这就需要教师及时引领学生进一步对比剖析，沟通数与形之间的联系，以形促数，真正理解算理，并使之内化为学生思维认知的有机组成部分。换言之，计算教学不能止步于“把计算过程画出来”，算理的内化才是教学任务的根本与核心。
（一）对比沟通，抓住不同层级计法的内在关联，实现算理的内化
笔者借助生成的点子图引导学生深入地剖析，即将口算方法和笔算方法及其点子图进行对比，让学生“连一连，说一说”。学生很快就找到了它们之间的联系，在此基础上教师动态演示课件加以强化：每一横行表示13，每一竖列表示12。要求12个13是多少，可以先算2个13，2×13=26，再算10个13，10×13=130，最后把26和130相加等于156。使学生直观地发现：其实两位数乘两位数的计算方法就是把两位数乘两位数转化成了两位数乘一位数和两位数乘整十数，并且口算方法和笔算方法都是一样的，只不过是书写的格式不同而已。
学生借助点子图直观理解了口算与笔算的本质是趋同的，促进了学生对知识结构的掌握，更重要的是将直观化的算理再次内化，并体会到了数形结合思想的应用价值。
（二）动态演示强化数形联动，以形促数实现算理的深化
算理的内化是学生理解的标志，但并不是最终目标，还需要借助算理驱动算法的生成。在接下来的教学中，笔者借助课件完整地演示了从方法二到方法三的演变过程，直观地再现了算理凝练成算法的过程：点子图中的运算过程是13×12=（10 3）×（10 2）=10×10 10×3 10×2 3×2=100 30 20 6=130 26=156，进而表现在右侧竖式计算中并简化为：13×12=13×（10 2）=10×13 2×13=130 26=156。
在运算教学中，当学生明确了口算与笔算的联系之后，算理虽然得以内化，但并未深化，于是就要求教师在这里继续引导学生结合点子图描述，特别是教师将点子图与竖式计算进行匹配，同步演示，进一步强化笔算的基本步骤，感知算法，为运算技能的形成打下坚实的基础。
至此，算理的教学经历了对比沟通、动态演变、从直观到内化再到深化的全过程，实现了算理与算法的相互融合，使学生真正理解了笔算的方法和道理，促进了思维的跃升。
（三）适时抽离，总结算法，模仿应用，强化运算技能的形成
在后续的教学中，依托对具体题目计算过程的描述逐步将算法抽离，最终形成文本，提升了学生的抽象概括能力。之后，再进行相应的笔算训练，将算法进一步夯实。算理的内化不是一蹴而就的，这不仅是一个思维不断跃升的过程，而且是一种由外而内，再由内及外的思维嬗变的过程。
四、挖掘计算教学的附加值，凸显运算的魅力
计算教学的真正价值不止于运算能力的培养，更重要的是通过计算教学使学生感悟到计算的本真，这是一种高于计算教学的追求。在计算教学中，笔者还注重对计算本真的挖掘。
一是通过知识拓展，引导学生感知两位数乘两位数的笔算原理。笔者先是演示划线乘法，然后演示格子乘法（铺地锦），最后将它们与点子图、竖式计算放到一起对比观察，询问学生发现了什么？学生们会直观发现：不论是点子图，还是划线乘法和格子乘法，都是把其中一個两位数拆解开分别乘另一个数，只不过书写的格式不同。对此，笔者引导学生概括为：万物形各异，本是同源生。通过拓展对比，学生看到了各种方法之间的内在联系，找到了计算的基本原理，即（a b）e=ae bc以及（a b）（c d）=ac ad bc bd，凸显了数学知识的本质，促进了数学素养的形成。
二是借助计算探究运算规律。在练习中设置了两位数乘11的计算，通过发现、验证、得出结论（一个多位数乘11：两边一拉，中间一加，本位满十，前位进一）的过程，感受到了计算的另一价值维度——用计算探究规律，用规律解决问题。在计算教学中作为教师可以引领学生向深处走一走，带他们去找一找数学的本源，进一步激发学生对于数学计算魅力的感悟，在求真求实的同时增强学习数学的情趣。这些都是计算教学的附加值，是教师在教学中不可忽视的积极的教学因素。
（责任编辑 徐德明）
一、暴露学生原生态的计算思维，展现算法多样化
算法多样化是基于学生思维水平不同的现实状况提出的。学生思维水平的不同必然会导致在数学学习中获得不同程度的发展，作为教师应该直面并尊重这一事实，持一种开放的心态，给予学生一定的思维空间，为多种方法的生成提供一种可能。尤其学生那些原生态的、未加雕琢的想法是教学中最为珍贵的资源。同时，学生在学习新知以前已经具有了一定的学习经验和知识基础，这也是教师教学的最佳切口。因此在教学之初，放手学生尝试计算，就会呈现多种计算方法进而及时暴露学生的“原始思维”，使不同水平的思维发生碰撞和借鉴。
在教学中，笔者首先呈现买书的情境：小红和妈妈到书店买书，她们就遇到了一个数学问题，大家从图中搜集相关的数学信息，并提出数学问题。师生交流，教师板书：每本书13元，买了12本。一共要花多少钱呢？列出算式：13×12，然后放手让学生独立计算。这里尊重了学生已有的知识基础，并给予一定的空间，为多种方法的生成提供了可能。学生思维一般会呈现以下几种：方法一：把乘12分解成3乘4，再与13相乘，13×3×4=156。方法二：先算2×13=26，再算10×13=130，最后26 130=156。这是前面学习的口算方法。方法三：竖式计算，相同数位对齐，先用个位上的2去乘13得26，再用十位上的1去乘13得130，然后再把26和130相加等于156。这些原始思维的生成为后续的算理探究提供了重要的基础。多种计算方法的生成不仅有助于教师及时把控学生的思维脉象，进行有针对性的教学，而且是一种非常有价值的学习资源，教师可以进行筛选、提炼，促进学生对计算方法的理解与掌握。
在此，教师不要急于算法的优化，而要建立一个思维认识和消化的“缓冲区”，有时候数学教学是一种“慢”的艺术和“等”的艺术。
二、选择计算教学的有效方法，突出算理直观化
计算教学中算理的理解是学生学习的难点，却又是容易被教师忽略的关键点。因为算理相对于算法更加抽象，费时费力，所以教师往往把着力点都放在了算法的归纳和技能的训练上。殊不知，这正是计算教学的一种本末倒置。计算教学要回归数学的本真，就要以“算理为根”，借助多种形式和手段引导学生经历算理的直观剖析和算法的抽象概括，促进对算理的理解和对算法的掌握以及运算能力的培养。在呈现多种算法的基础上，要求学生“在点子图上圈一圈、画一画，再标出算式”，为算理的进一步剖析提供了丰富的资源，更为算理的直观显现与笔算方法的提炼提供了有力支撑。
这里借助点子图将算理直观化的策略选择，不仅仅是学生理解算理的需要，更有其背后的数学价值。随着新课程改革的不断深入，课程建设已经走向多流派、多元化，而强调知识之间有机地融合、依赖数形结合的“直观型”课程成为数学课程建设的主流方向之一。数形结合是数学计算教学中必不可少的有效工具。因此，要充分利用数形结合来揭示研究数学运算的性质和关系，使学生认识数形结合在数学学习中的意义和作用，同时也学会数学的一种思考方式和学习方式，比如，教师在教学中经常会指导学生“把数学画出来”，这就是一种数学分析与学习的意识渗透。
三、抓住计算教学的根本与核心，注重算理的内化
数形结合的运用一般有实物操作、表象操作、模型操作等几个不同的表现形式。但是这些表象操作的完成只是反映了思维的广度，并不标志着思维走向的深度。这就需要教师及时引领学生进一步对比剖析，沟通数与形之间的联系，以形促数，真正理解算理，并使之内化为学生思维认知的有机组成部分。换言之，计算教学不能止步于“把计算过程画出来”，算理的内化才是教学任务的根本与核心。
（一）对比沟通，抓住不同层级计法的内在关联，实现算理的内化
笔者借助生成的点子图引导学生深入地剖析，即将口算方法和笔算方法及其点子图进行对比，让学生“连一连，说一说”。学生很快就找到了它们之间的联系，在此基础上教师动态演示课件加以强化：每一横行表示13，每一竖列表示12。要求12个13是多少，可以先算2个13，2×13=26，再算10个13，10×13=130，最后把26和130相加等于156。使学生直观地发现：其实两位数乘两位数的计算方法就是把两位数乘两位数转化成了两位数乘一位数和两位数乘整十数，并且口算方法和笔算方法都是一样的，只不过是书写的格式不同而已。
学生借助点子图直观理解了口算与笔算的本质是趋同的，促进了学生对知识结构的掌握，更重要的是将直观化的算理再次内化，并体会到了数形结合思想的应用价值。
（二）动态演示强化数形联动，以形促数实现算理的深化
算理的内化是学生理解的标志，但并不是最终目标，还需要借助算理驱动算法的生成。在接下来的教学中，笔者借助课件完整地演示了从方法二到方法三的演变过程，直观地再现了算理凝练成算法的过程：点子图中的运算过程是13×12=（10 3）×（10 2）=10×10 10×3 10×2 3×2=100 30 20 6=130 26=156，进而表现在右侧竖式计算中并简化为：13×12=13×（10 2）=10×13 2×13=130 26=156。
在运算教学中，当学生明确了口算与笔算的联系之后，算理虽然得以内化，但并未深化，于是就要求教师在这里继续引导学生结合点子图描述，特别是教师将点子图与竖式计算进行匹配，同步演示，进一步强化笔算的基本步骤，感知算法，为运算技能的形成打下坚实的基础。
至此，算理的教学经历了对比沟通、动态演变、从直观到内化再到深化的全过程，实现了算理与算法的相互融合，使学生真正理解了笔算的方法和道理，促进了思维的跃升。
（三）适时抽离，总结算法，模仿应用，强化运算技能的形成
在后续的教学中，依托对具体题目计算过程的描述逐步将算法抽离，最终形成文本，提升了学生的抽象概括能力。之后，再进行相应的笔算训练，将算法进一步夯实。算理的内化不是一蹴而就的，这不仅是一个思维不断跃升的过程，而且是一种由外而内，再由内及外的思维嬗变的过程。
四、挖掘计算教学的附加值，凸显运算的魅力
计算教学的真正价值不止于运算能力的培养，更重要的是通过计算教学使学生感悟到计算的本真，这是一种高于计算教学的追求。在计算教学中，笔者还注重对计算本真的挖掘。
一是通过知识拓展，引导学生感知两位数乘两位数的笔算原理。笔者先是演示划线乘法，然后演示格子乘法（铺地锦），最后将它们与点子图、竖式计算放到一起对比观察，询问学生发现了什么？学生们会直观发现：不论是点子图，还是划线乘法和格子乘法，都是把其中一個两位数拆解开分别乘另一个数，只不过书写的格式不同。对此，笔者引导学生概括为：万物形各异，本是同源生。通过拓展对比，学生看到了各种方法之间的内在联系，找到了计算的基本原理，即（a b）e=ae bc以及（a b）（c d）=ac ad bc bd，凸显了数学知识的本质，促进了数学素养的形成。
二是借助计算探究运算规律。在练习中设置了两位数乘11的计算，通过发现、验证、得出结论（一个多位数乘11：两边一拉，中间一加，本位满十，前位进一）的过程，感受到了计算的另一价值维度——用计算探究规律，用规律解决问题。在计算教学中作为教师可以引领学生向深处走一走，带他们去找一找数学的本源，进一步激发学生对于数学计算魅力的感悟，在求真求实的同时增强学习数学的情趣。这些都是计算教学的附加值，是教师在教学中不可忽视的积极的教学因素。
（责任编辑 徐德明）