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摘 要： 为改变现行数学课程的弊端，新课程在目标与内容上均作了较大调整。强调“双基”的形成过程，在探究活动中化“被动接受”为“主动创造”，发展学生的数学应用能力与创新意识，通过情感、态度、价值观培养促进学生全面和谐发展是新课程目标的显著特点。现行的高中数学大纲与时俱进地体现了当前素质教育的新理念、时代的需求，体现了以学生发展为主和转变教学方式的新观念。本文阐述了如何从二分法理论看新课程目标及教师认识的转变。
关键词： 高中数学 新课程 二分法
澳大利亚墨尔本大学的David Clarke（戴维·克拉克）教授，是国际课堂教学研究中心主任，主持从学生视角开展的数学课堂教学研究（LPS）。本文综合一些他从文化角度对课堂教学理论反思的见解。随着教育全球化发展，不同文化背景下课堂教学的独特现象，使当前的教育理论受到了挑战。这就促使我们不得不对一些最基本的绝对的二分法进行重新认识，反对二元对立，主张二元整合。
数学课堂教学是引导学生获取知识、探索问题、训练能力的重要途径。但在未来的高中数学课堂教学中，教师所采用的方法、手段，要作根本性的改进和调整，要用新课程标准的理念，构建高中数学教学新的平台。面对新课程的挑战，笔者结合自己和周围数学教师的课堂教学实际，简单谈几点自己的看法。
1.课堂教与学
有效的数学教学依赖于深刻理解的学科知识。教师必须能够掌握自己所要教的数学知识，但是仅此而己对教学来说还是不够的。有效的数学教学必须需要理解知识隐含的意义，并说明教学的观点和程序，能够建立主题同主题之间的联系。在数学教学中，使用数学术语和记号的流畅性、正确性和精确性是关键。数学教学要求教师对特定数学观点以适当的数学表征表示出来，建立教师和学生之间的“理解”桥梁，需要教师的智慧来作出判断怎样减低数学的复杂性，适当处理数学精确性，这样既有利于学生理解，又能保持数学的完整性。
“教”与“学”最基本，也是最流行的，是教与学的绝对的二分法，引起我们对课堂教学实践产生了不同的认识。从语言和文化的角度来看，“教”与“学”的分离，是语言文字的词义造成的，因此也与不同的社会文化有关。实际上，教与学在课堂中是同时发生的、互补的，是一个过程的两个方面，教与学互动才构建了课堂。以前的研究和理论倾向于把两者分离。
但在数学的传统教学中，“五个环节”的教学模式“复习—导入—讲解—小结—作业”始终占主导地位，学生不习惯于独立思考问题，更不敢越出教师设计好的思路去发问。这让我们想到：带着问号进校门的学生，毕业时已圈上了圆满的句号，于是学生进入社会后更多地习惯于按部就班和循规蹈矩，而失去了创新精神和实践能力。另外，无效或低效的教学行为充斥课堂教学，导致教学难以达到预期的教学目标，难以提高课堂教学效率。其主要表现：过多的例题分析和讲解；多余的提问和短暂的思考时间；低效的小组讨论，或学生刚进入角色，思维刚展开，教师就匆匆收场，或因缺少讨论的要求和指导而组织不起来；更有甚者，由于长期受应试教育的教学模式的影响，竟然总结出“教不会就练会，练不会就考会”的经验。如此，学生怎能不兴趣全无，怎能不味同嚼蜡，怎能不望而生畏？
因此，把握新课程的理念，积极转变传统教学观念，在课堂教学中摒弃陈旧的教学模式，促进学生学习方式和教师教学方法的转变，在平等和谐的师生互动中，构建新型的师生关系，使学生得到充分的培养与发展，就成了数学教师当前最迫切的任务。
2.师生关系
在当前的教育文献中，常常把课堂实践分成“教师为中心”和“学生为中心”。这种绝对的二分法代表了目前西方教育改革的立场，倡导“学生为中心”的课堂教学，他们的研究也证实了这种教学实践的潜在价值。
近来对中国课堂的研究表明，绝对的二分法观点，歪曲了课堂教学的实践。换言之，对“教师为中心”和“学生为中心”的二元论必须重新认识。新课程的最高宗旨是“一切为了每一位学生的发展”。数学教育要面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。在教学中，教师应设计阶梯式问题情境，把一个复杂问题分解成若干个相互联系的简单问题或步骤，以适合学生已有的知识结构和心理发展水平，引导学生发挥自己的认知能力去发现和探求问题，在解决所提出的一个个小问题的过程中一步步地克服困难，直到找到解决问题的方法。这样，由浅入深，由易到难，层层递进，把学生的思维逐步引向深入。
课堂中教师的教学可以促进课堂的互动。在许多课堂互动的研究中，涉及了教师的讲解，师生的配合，学生的小组讨论。但是很少有人研究，在课堂上，学生非公开的交流对知识形成的作用。在二元整合的理论框架下，Clarke研究了课堂上的三种互动方式:公开的班级讨论，非公开的师生对话，课桌间非公开的学生交流。结果表明，无论是公开的还是非公开的互动，都能促进知识的形成。来自儒家文化圈的中国教师多为学生提供脚手架，让学生由此获得问题的解答，而不是直接告诉学生，如许多数学词汇不是教师教的，而是学生通过讨论引进课堂的。教师一般会给出问题解答的每一步骤，学生很少参与。所以数学专用名词一般由教师直接介绍给学生，或者是某个学生在教师很明显的提示下说出来的。Clarke通过研究分析发现，这种现象产生的主要原因，是对知识形成的认识不同。在儒家文化的影响下，数学课堂是以教师为中心的，但同时注重了学生的参与，是教师引导—学生参与的课堂教学模式。如果我们能以二元整合的观点来看待知识的形成，“解构主义”的观点就会使得教师的“讲解”成为合理的教学方式。
在教学过程中，让学生在自主学习、探究活动中，变“被动接受”为“主动创造”，主动建构知识丰富的学习方式、改进学习方法，使学生学会学习，为终身学习和终身发展打下良好的基础，是高中数学新课程追求的基本理念。学生通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现与创造的历程，提高独立获取知识的能力是新课程的基本目标。
3.“讲解”与“不讲解”
建构主义的观点认为“知识是学习者活动的结果，知识不是被动接受的”。这样的观点使得教师向学生讲解变得不再合理。然而，建构主义学习理论并不能推出这样的教学结论。建构主义的学习观只是认为，在任何数学课堂上，学生必须建构自己的数学。然而“讲解”和“不讲解”在目前的教学中已经被对立起来，好像不再需要教师讲解，文献也很少为教师提供有关讲解的教学建议。
教学活动过程不仅是一个认知过程，还是一个情感交流的过程。学生的数学问题意识能否得以表露和发展，取决于是否有一个适宜的环境和氛围。理学研究表明：只有在轻松、自然、安静的氛围中，学生容易产生好奇心和求知欲，创造力才容易被激发出来。在数学教学活动中，教师要真正确立学生是学习的主人而教师则是学习的组织者、引导者和合作者的观念，改变过去教师一讲到底、包办代替，模仿型的训练多、思考型的问题少，告诉现成结论多、学生探究发现少等现象。教师要相信学生的发展潜力，要保护学生的自尊心，要尊重学生的人格，建立新型的师生交往关系。教师要营造一种平等、和谐、宽松的教学环境，消除学生的紧张感、压抑感、焦虑感，有意识地培养学生质疑问难的勇气和兴趣，启发诱导学生积极思考，凡事都问个为什么，不迷信教材，敢于向教师挑战，敢于发表个人的见解和对某一问题的评论。鼓励标新立异、异想天开，让每个学生都有平等的受教育的机会，充分爱护每个学生的问题意识，使其形成探索创新的心理愿望，使积极的认知情感伴随数学学习活动的始终，让学生在与教师的平等对话中个性得到张扬、潜能得到释放，真正成为敢想、敢问、敢说、敢做的学习主人。
《标准》中把培养学生的问题意识作为数学教学的重要目标之一，数学教学中对学生问题意识的培养，有利于促进学生的认知发展，促使学生主动发现问题、思考问题、解决问题。美国教育专家鲁巴克认为：“最精湛的教学艺术遵循的最高准则，就是学生自己提问题。”提问是怀疑的外在表现，怀疑引起反思，反思导致探索，探索促进创造。因此，在数学教学活动过程中，教师不仅要善于提问，而且要满腔热情地鼓励学生自己提出问题，培养学生的问题意识。
陶行知先生曾说过：“发明千千万，起点是一问。”一切发明创造都始于问题的产生，而发现问题又源于强烈的问题意识，学生想提问题，会提问题，敢提问题，具有一定的问题意识，在数学课程的学习和研究上才能有所成就。数学教学中，教师应采取多种教学措施，加强对学生问题意识的培养，促使其学习方式的转变，并形成科学的思维方式，使他们有更多的机会去发现和研究，达到《标准》提出的要求，从而实现使不同层次的学生都学到有用的数学，在数学能力上得到不同的发展。
普通高中数学新课程目标，从宏观上看反映了社会、数学、教育的发展对数学教育的要求，具有鲜明的时代特征；从微观上看反映了对知识性质研究的最新成果，符合知识形成、发生、发展、创新的规律与特点，符合学生的认知规律。高中数学新课程的实施必将提高学生学习的主动性与有效性，促进学生身心的健康发展，从而加快素质教育的实施，实现人与社会全面和谐的发展。
参考文献：
［1］普通高中数学课程标准实验教科书编委会（章建跃执笔）.普通高中数学课程标准教材的研究与编写［J］.课程·教材·教法，2005，（1）.
［2］林仙.数学新课程标准下学生问题意识的培养［J］.红河学院教师教育学院，2006，（2）.
［3］黄兴丰.Clarke教授谈数学教育理论中的二分法［J］.数学教学，2006.3.
关键词： 高中数学 新课程 二分法
澳大利亚墨尔本大学的David Clarke（戴维·克拉克）教授，是国际课堂教学研究中心主任，主持从学生视角开展的数学课堂教学研究（LPS）。本文综合一些他从文化角度对课堂教学理论反思的见解。随着教育全球化发展，不同文化背景下课堂教学的独特现象，使当前的教育理论受到了挑战。这就促使我们不得不对一些最基本的绝对的二分法进行重新认识，反对二元对立，主张二元整合。
数学课堂教学是引导学生获取知识、探索问题、训练能力的重要途径。但在未来的高中数学课堂教学中，教师所采用的方法、手段，要作根本性的改进和调整，要用新课程标准的理念，构建高中数学教学新的平台。面对新课程的挑战，笔者结合自己和周围数学教师的课堂教学实际，简单谈几点自己的看法。
1.课堂教与学
有效的数学教学依赖于深刻理解的学科知识。教师必须能够掌握自己所要教的数学知识，但是仅此而己对教学来说还是不够的。有效的数学教学必须需要理解知识隐含的意义，并说明教学的观点和程序，能够建立主题同主题之间的联系。在数学教学中，使用数学术语和记号的流畅性、正确性和精确性是关键。数学教学要求教师对特定数学观点以适当的数学表征表示出来，建立教师和学生之间的“理解”桥梁，需要教师的智慧来作出判断怎样减低数学的复杂性，适当处理数学精确性，这样既有利于学生理解，又能保持数学的完整性。
“教”与“学”最基本，也是最流行的，是教与学的绝对的二分法，引起我们对课堂教学实践产生了不同的认识。从语言和文化的角度来看，“教”与“学”的分离，是语言文字的词义造成的，因此也与不同的社会文化有关。实际上，教与学在课堂中是同时发生的、互补的，是一个过程的两个方面，教与学互动才构建了课堂。以前的研究和理论倾向于把两者分离。
但在数学的传统教学中，“五个环节”的教学模式“复习—导入—讲解—小结—作业”始终占主导地位，学生不习惯于独立思考问题，更不敢越出教师设计好的思路去发问。这让我们想到：带着问号进校门的学生，毕业时已圈上了圆满的句号，于是学生进入社会后更多地习惯于按部就班和循规蹈矩，而失去了创新精神和实践能力。另外，无效或低效的教学行为充斥课堂教学，导致教学难以达到预期的教学目标，难以提高课堂教学效率。其主要表现：过多的例题分析和讲解；多余的提问和短暂的思考时间；低效的小组讨论，或学生刚进入角色，思维刚展开，教师就匆匆收场，或因缺少讨论的要求和指导而组织不起来；更有甚者，由于长期受应试教育的教学模式的影响，竟然总结出“教不会就练会，练不会就考会”的经验。如此，学生怎能不兴趣全无，怎能不味同嚼蜡，怎能不望而生畏？
因此，把握新课程的理念，积极转变传统教学观念，在课堂教学中摒弃陈旧的教学模式，促进学生学习方式和教师教学方法的转变，在平等和谐的师生互动中，构建新型的师生关系，使学生得到充分的培养与发展，就成了数学教师当前最迫切的任务。
2.师生关系
在当前的教育文献中，常常把课堂实践分成“教师为中心”和“学生为中心”。这种绝对的二分法代表了目前西方教育改革的立场，倡导“学生为中心”的课堂教学，他们的研究也证实了这种教学实践的潜在价值。
近来对中国课堂的研究表明，绝对的二分法观点，歪曲了课堂教学的实践。换言之，对“教师为中心”和“学生为中心”的二元论必须重新认识。新课程的最高宗旨是“一切为了每一位学生的发展”。数学教育要面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。在教学中，教师应设计阶梯式问题情境，把一个复杂问题分解成若干个相互联系的简单问题或步骤，以适合学生已有的知识结构和心理发展水平，引导学生发挥自己的认知能力去发现和探求问题，在解决所提出的一个个小问题的过程中一步步地克服困难，直到找到解决问题的方法。这样，由浅入深，由易到难，层层递进，把学生的思维逐步引向深入。
课堂中教师的教学可以促进课堂的互动。在许多课堂互动的研究中，涉及了教师的讲解，师生的配合，学生的小组讨论。但是很少有人研究，在课堂上，学生非公开的交流对知识形成的作用。在二元整合的理论框架下，Clarke研究了课堂上的三种互动方式:公开的班级讨论，非公开的师生对话，课桌间非公开的学生交流。结果表明，无论是公开的还是非公开的互动，都能促进知识的形成。来自儒家文化圈的中国教师多为学生提供脚手架，让学生由此获得问题的解答，而不是直接告诉学生，如许多数学词汇不是教师教的，而是学生通过讨论引进课堂的。教师一般会给出问题解答的每一步骤，学生很少参与。所以数学专用名词一般由教师直接介绍给学生，或者是某个学生在教师很明显的提示下说出来的。Clarke通过研究分析发现，这种现象产生的主要原因，是对知识形成的认识不同。在儒家文化的影响下，数学课堂是以教师为中心的，但同时注重了学生的参与，是教师引导—学生参与的课堂教学模式。如果我们能以二元整合的观点来看待知识的形成，“解构主义”的观点就会使得教师的“讲解”成为合理的教学方式。
在教学过程中，让学生在自主学习、探究活动中，变“被动接受”为“主动创造”，主动建构知识丰富的学习方式、改进学习方法，使学生学会学习，为终身学习和终身发展打下良好的基础，是高中数学新课程追求的基本理念。学生通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现与创造的历程，提高独立获取知识的能力是新课程的基本目标。
3.“讲解”与“不讲解”
建构主义的观点认为“知识是学习者活动的结果，知识不是被动接受的”。这样的观点使得教师向学生讲解变得不再合理。然而，建构主义学习理论并不能推出这样的教学结论。建构主义的学习观只是认为，在任何数学课堂上，学生必须建构自己的数学。然而“讲解”和“不讲解”在目前的教学中已经被对立起来，好像不再需要教师讲解，文献也很少为教师提供有关讲解的教学建议。
教学活动过程不仅是一个认知过程，还是一个情感交流的过程。学生的数学问题意识能否得以表露和发展，取决于是否有一个适宜的环境和氛围。理学研究表明：只有在轻松、自然、安静的氛围中，学生容易产生好奇心和求知欲，创造力才容易被激发出来。在数学教学活动中，教师要真正确立学生是学习的主人而教师则是学习的组织者、引导者和合作者的观念，改变过去教师一讲到底、包办代替，模仿型的训练多、思考型的问题少，告诉现成结论多、学生探究发现少等现象。教师要相信学生的发展潜力，要保护学生的自尊心，要尊重学生的人格，建立新型的师生交往关系。教师要营造一种平等、和谐、宽松的教学环境，消除学生的紧张感、压抑感、焦虑感，有意识地培养学生质疑问难的勇气和兴趣，启发诱导学生积极思考，凡事都问个为什么，不迷信教材，敢于向教师挑战，敢于发表个人的见解和对某一问题的评论。鼓励标新立异、异想天开，让每个学生都有平等的受教育的机会，充分爱护每个学生的问题意识，使其形成探索创新的心理愿望，使积极的认知情感伴随数学学习活动的始终，让学生在与教师的平等对话中个性得到张扬、潜能得到释放，真正成为敢想、敢问、敢说、敢做的学习主人。
《标准》中把培养学生的问题意识作为数学教学的重要目标之一，数学教学中对学生问题意识的培养，有利于促进学生的认知发展，促使学生主动发现问题、思考问题、解决问题。美国教育专家鲁巴克认为：“最精湛的教学艺术遵循的最高准则，就是学生自己提问题。”提问是怀疑的外在表现，怀疑引起反思，反思导致探索，探索促进创造。因此，在数学教学活动过程中，教师不仅要善于提问，而且要满腔热情地鼓励学生自己提出问题，培养学生的问题意识。
陶行知先生曾说过：“发明千千万，起点是一问。”一切发明创造都始于问题的产生，而发现问题又源于强烈的问题意识，学生想提问题，会提问题，敢提问题，具有一定的问题意识，在数学课程的学习和研究上才能有所成就。数学教学中，教师应采取多种教学措施，加强对学生问题意识的培养，促使其学习方式的转变，并形成科学的思维方式，使他们有更多的机会去发现和研究，达到《标准》提出的要求，从而实现使不同层次的学生都学到有用的数学，在数学能力上得到不同的发展。
普通高中数学新课程目标，从宏观上看反映了社会、数学、教育的发展对数学教育的要求，具有鲜明的时代特征；从微观上看反映了对知识性质研究的最新成果，符合知识形成、发生、发展、创新的规律与特点，符合学生的认知规律。高中数学新课程的实施必将提高学生学习的主动性与有效性，促进学生身心的健康发展，从而加快素质教育的实施，实现人与社会全面和谐的发展。
参考文献：
［1］普通高中数学课程标准实验教科书编委会（章建跃执笔）.普通高中数学课程标准教材的研究与编写［J］.课程·教材·教法，2005，（1）.
［2］林仙.数学新课程标准下学生问题意识的培养［J］.红河学院教师教育学院，2006，（2）.
［3］黄兴丰.Clarke教授谈数学教育理论中的二分法［J］.数学教学，2006.3.