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【摘 要】抽象思维是数学抽象素养的重要内容，立足数学学科，渗透和加强学生抽象意识的培养，从数感、数学符号、数学空间观念、数学运算、数学模型思想等方面，助力学生抽象思维力的养成。
【关键词】小学数学;抽象思维;发展对策
数学知识具有抽象性，对数学学科的教学，要关注学生数学抽象思维力的发展。根据课标要求，数学抽象思维表现为运用数学概念、判断、推理，来解决数学问题的能力。数学抽象思维离不开形象思维的支撑，教师要遵循学生认知发展规律，确保学生抽象思维能力渐进养成。
一、重视抽象思维力的培养，引领学生由符号过渡数学抽象
在数学抽象思维力发展中，思维的培养，比知识的获得更重要，特别是在低年级阶段，一些教师将教学重心放在数学知识点的讲解上，忽视数学思维。要么强调数学计算力，反而让学生丧失了学习数学的热情。
（一）由形象到抽象，渐进渗透抽象意识
抽象思维，显然要从最直观的物体，慢慢过渡到数学符号，再由数学符号过渡到数学抽象思维力。在数学课堂上，“比一比”、“数一数”、“分一分”等活动的组织与实施，让学生从具象化物品，渐渐认识数学符号，为数学思维力的培养奠定基础。如观察某个图片，从图中的人物中，让学生数一数，有几个人，增强学生对人的数量与数字之间的对应关系。左边这个图里有五个人，对应的人数为数字“5”;同样，上边的图里有几个苹果？请同学们数一数，原来有“7”个苹果。借助于观察物品，让学生通过“数一数，来认识数量属性。接着，对于数字“5”，我们可以用五个小圆圈来表示“5”，对于数字“7”，我们可以用“7”个小圆点来表示。对于数字，让学生从实物过渡到数字，再由数字过渡到符号，从具体到形象，再由形象发展到抽象。对于圆圈，既可以表示“圆圈”，还可以表示“数量”。在平时，要启发学生通过观察，来认识物体的数量，在计算数学问题时，可以用“圆圈”或者“圆点”来代替具体的数字。再如，“比一比”，给出两根不同长度的直线，观察哪一根长，哪一根短？由绳子的长短比较，我们再过渡到人的高矮比较，我们再过渡到物品的多少比较。对于长绳子，我们可以用“长线段”来表示;对于短绳子，我们可以用“短线段”来表示。通过对比线段的长短，让学生从训练中强化抽象思维力，也从探索中找到学习数学的乐趣。
（二）由符号到数字，增强学生数学概念抽象理解力
对于“圆点”，可以表示什么？圆点可以表示一个点，也可以表示一个“数”。在认识“0到9”的数时，我们通过画“圆点”，让学生很快理解不同数字所包含的圆点个数，圆点的个数，对应具体的数字符号。同样，对于一个数字，如“5”，这个“5”可以表示五个“圆点”，可以表示五个“人”，可以表示五个“物品”。数字“5”所代表的意义，可以有很多种理解。当我们出示“○○○○○”时，学生通过联想，很快得到数字“5”的概念;当我们出示“△△△△△△△”时，学生通过联想，很快得到数字“7”的概念。在这里，“5”和“7”是抽象的数字概念，让学生对自然生活中的事物进行观察、探索和发现，逐步建立数字符号，理解数字符号所对应的数学意义。在学习“11到20”的数字时，在教材中，往往利用算珠来建立数与物的关系，学生在理解时，感到有难度。对“十”个算珠，串连在一起，代表“十”个;我们可以用十个小棒来表示“十”，让学生更形象地感受“十”的概念。对于“十五”，里面有一个“十”，一个“五”，我们利用小棒，左边有十根，右边有五根，组合在一起，就代表“15”。将小棒可以拓展到生活中的很多物品，可以是苹果、可以是圆球。从认识符号，到运用符号来表示“数”，再让学生将数字与对应的“个数”建立关系，从而赋予“数字”具体的现实意义。学生能够从数学符号中看到其真实的意义，逐渐建立数字概念，促进抽象思维力的习得。
二、感知数学概念，藉由活动设计加深抽象思维力的渗透
数学抽象思维是建立在概念基础上，数学概念是反映数量关系、空间形式的特定数学思维内容，这些概念具有严密的逻辑关系。在小学阶段，要重视数学概念的理解，深化学生对数学知识点的应用，让学生从形象思维逐渐过渡到抽象逻辑思维。
（一）感知概念，建立数学抽象的对应表象
概念的学习，是学习数学、应用数学的前提。数学概念的教学，教师要善于抓住概念的本质，激活学生的数学逻辑思维意识，通过引入教具、学具等材料，让学生感知数学概念，逐步建立对应的数学抽象意义。如对于“方程”的学习，“方程”是什么？如何构建方程知识体系？学生已经学习了用字母表示数，用字母表示数量关系，接着，利用“天平”这一教具，将“方程”对等的关系进行揭示，便于学生直观地观察“天平”，思考并理解“方程”的意义。在“天平”称重活动中，当天平的两边，都不放任何东西时，调整天平处于平衡状态。这时，在左边放两个“50g”砝码，要想让天平继续保持平衡状态，需要在右边放多少克的物品？如果一个空杯子重“100g”，天平能够保持平衡吗？通过动手体验，天平保持平衡。可以得到“50+50=100”这个等式。在左边放“200g”的砝码，在空杯里加入一些水，要想让天平平衡，需要加入多少克的水？由此我们可以假设需要加入x克水，得到“200=x+100”，通过计算这个等式，就能够得到水的重量。在这里，我们将含有未知数的等式就构成了“方程”。同样，在学习减法运算性质时，对于“A-B-C=A-（B+C）”的理解，单纯讲解连续减两个数，等于减去这两個数的和，学生很难辨析和理解运算顺序的变化。我们引入购物情境，挑选某学生去商店购物，手里有A元钱，买了一个汉堡，花去B元，又买了一份可乐，花去C元，请问该学生花去多少钱？让学生直观地理解“A-B-C”的过程，可以转换为“A-（B+C）”的过程，计算出汉堡与可乐的费用，用总钱数再作差。这样来理解抽象的数量关系，学生更易体认。
（二）辨析概念的本质，发展学生抽象思维素养 概念的学习，要注重数学的逻辑性。以“数”为例，认识整数时，从“20以内的数”，再延伸到“100以内的数”，再延伸到“1000以内的数”。数所代表的数量越来越多，学生在头脑中，逐渐建构“整数”的意义。在理解“一”、“十”、“百”时，从单个数，认识十以内的整数，表示为“若干个1的和”;理解“十”时，表示“整十”的数，理解“百”时，表示“整百”的数。由此再逐渐拓展到“整千”、“整万”等概念。同样，对数学中的“负数”，学习了正数，如何理解“负数”。在生活中，我们设置“负数”存在吗？“负数”如何产生？围绕这些问题展开讨论，让学生逐渐完善“数的认知结构”，增进对概念的理解。在小学数学中，“比”是一个非常重要的概念。“比”是一种数量关系，对“比”的认识，不能单纯解释为“两个数相除”的形式，二要将之与“除”的意义进行比较。“分数”与“除法”具有相似性，但两者并不同。对于“比”，可以解释为“倍数关系”或“变化中的不变关系”。举例来讲，3/5，与6/10、12/20等值都是“3/5”，倍数关系不变，但这两个数可以是变化的。由此，让学生通过实例来理解“比”的意义，从“感性认识”上升到“理性认知”，让学生真正理解“比”的抽象性。数学教学中，对概念的剖析，要引领学生从多个视角来概括。如对于“三角形的内角和为180°”，认识了三角形，三个内角的和为180°，如果给出一个三角形，其最小的角为46°，问如何按照角的分类方法，对该三角形划分为哪种三角形？根据该三角形中，最小的角为46°，假如有两个角都为46°，则剩余的角为88°。也就是说，最大的角为88°，则一定为锐角三角形。同样一个问题，由简单到复杂，由特殊到一般，让学生通过梳理概念，获得数学抽象素养。
三、借助于形象思维，促进学生抽象思维力迁移
抽象思维力，要基于数学概念、推理、判断来解决数学问题。小学阶段正处于形象化思维时期，学生对抽象思维的认识较弱。借助于形象思维，由粗浅认识走向深刻，让学生学会数学，会学数学。
（一）利用直观展示，帮助学生辨析数学抽象
在认识数学知识点时，对于抽象的概念或复杂的数学问题，我们可以引入形象直观法，帮助学生辨析抽象的数学知识。如“植树问题”，我们先从简单的数字入手，通过直观化线段图示，让学生观察树的“棵树”与“间隔”的关系。当然，对于“植树问题”的直观化理解，我们还可以让学生伸出手，用“手指”来代替树木，用指间代表“间隔”，来分辨树的“棵树”与“间隔数”的内在逻辑。学生借助于“手”的辅助，逐渐看懂“植树问题”。后续再遇到该类型问题时，就能够从形象化“手”的分析、推导中，找到解决“植树问题”的方法，让数学抽象思维更通透。
（二）搭建数学模型，促进抽象思维力形成
对数学抽象思维力的发展，苏霍姆林斯基认为：“儿童的智慧，在他的手指尖上”。直觀化事物，学生很易辨析。但对于抽象的数学结论，则难以理解。在学习“2、3、5的倍数特征”时，对于2的倍数特征、5的倍数特征，相对更易辨识。学生通过观察一个数的个位数，就可以判断是否为2或5的倍数。但对于3的倍数特征，则相对更难理解。因为，对于“3的倍数”，我们可以通过建构数学模型。通过举例，让学生观察能够被3整除的数，有何特征？通过对比和总结，对3的倍数不能只看个位数字。如“123”这个数，随意组合这个数，“321”、“213”、“312”等等，都可以被3整除。由此可以得到，3的倍数应该与各个数位上的数字有关。由此，借助于数学模型，拓展学生对数学抽象思维力的应用。
总之，数学抽象思维力的培养，要循序渐进，逐步养成。要突出抽象思维意识的渗透，挖掘数学的本质，从形象化思维中，引向深度思维，真正提升学生的数学综合素养。
【关键词】小学数学;抽象思维;发展对策
数学知识具有抽象性，对数学学科的教学，要关注学生数学抽象思维力的发展。根据课标要求，数学抽象思维表现为运用数学概念、判断、推理，来解决数学问题的能力。数学抽象思维离不开形象思维的支撑，教师要遵循学生认知发展规律，确保学生抽象思维能力渐进养成。
一、重视抽象思维力的培养，引领学生由符号过渡数学抽象
在数学抽象思维力发展中，思维的培养，比知识的获得更重要，特别是在低年级阶段，一些教师将教学重心放在数学知识点的讲解上，忽视数学思维。要么强调数学计算力，反而让学生丧失了学习数学的热情。
（一）由形象到抽象，渐进渗透抽象意识
抽象思维，显然要从最直观的物体，慢慢过渡到数学符号，再由数学符号过渡到数学抽象思维力。在数学课堂上，“比一比”、“数一数”、“分一分”等活动的组织与实施，让学生从具象化物品，渐渐认识数学符号，为数学思维力的培养奠定基础。如观察某个图片，从图中的人物中，让学生数一数，有几个人，增强学生对人的数量与数字之间的对应关系。左边这个图里有五个人，对应的人数为数字“5”;同样，上边的图里有几个苹果？请同学们数一数，原来有“7”个苹果。借助于观察物品，让学生通过“数一数，来认识数量属性。接着，对于数字“5”，我们可以用五个小圆圈来表示“5”，对于数字“7”，我们可以用“7”个小圆点来表示。对于数字，让学生从实物过渡到数字，再由数字过渡到符号，从具体到形象，再由形象发展到抽象。对于圆圈，既可以表示“圆圈”，还可以表示“数量”。在平时，要启发学生通过观察，来认识物体的数量，在计算数学问题时，可以用“圆圈”或者“圆点”来代替具体的数字。再如，“比一比”，给出两根不同长度的直线，观察哪一根长，哪一根短？由绳子的长短比较，我们再过渡到人的高矮比较，我们再过渡到物品的多少比较。对于长绳子，我们可以用“长线段”来表示;对于短绳子，我们可以用“短线段”来表示。通过对比线段的长短，让学生从训练中强化抽象思维力，也从探索中找到学习数学的乐趣。
（二）由符号到数字，增强学生数学概念抽象理解力
对于“圆点”，可以表示什么？圆点可以表示一个点，也可以表示一个“数”。在认识“0到9”的数时，我们通过画“圆点”，让学生很快理解不同数字所包含的圆点个数，圆点的个数，对应具体的数字符号。同样，对于一个数字，如“5”，这个“5”可以表示五个“圆点”，可以表示五个“人”，可以表示五个“物品”。数字“5”所代表的意义，可以有很多种理解。当我们出示“○○○○○”时，学生通过联想，很快得到数字“5”的概念;当我们出示“△△△△△△△”时，学生通过联想，很快得到数字“7”的概念。在这里，“5”和“7”是抽象的数字概念，让学生对自然生活中的事物进行观察、探索和发现，逐步建立数字符号，理解数字符号所对应的数学意义。在学习“11到20”的数字时，在教材中，往往利用算珠来建立数与物的关系，学生在理解时，感到有难度。对“十”个算珠，串连在一起，代表“十”个;我们可以用十个小棒来表示“十”，让学生更形象地感受“十”的概念。对于“十五”，里面有一个“十”，一个“五”，我们利用小棒，左边有十根，右边有五根，组合在一起，就代表“15”。将小棒可以拓展到生活中的很多物品，可以是苹果、可以是圆球。从认识符号，到运用符号来表示“数”，再让学生将数字与对应的“个数”建立关系，从而赋予“数字”具体的现实意义。学生能够从数学符号中看到其真实的意义，逐渐建立数字概念，促进抽象思维力的习得。
二、感知数学概念，藉由活动设计加深抽象思维力的渗透
数学抽象思维是建立在概念基础上，数学概念是反映数量关系、空间形式的特定数学思维内容，这些概念具有严密的逻辑关系。在小学阶段，要重视数学概念的理解，深化学生对数学知识点的应用，让学生从形象思维逐渐过渡到抽象逻辑思维。
（一）感知概念，建立数学抽象的对应表象
概念的学习，是学习数学、应用数学的前提。数学概念的教学，教师要善于抓住概念的本质，激活学生的数学逻辑思维意识，通过引入教具、学具等材料，让学生感知数学概念，逐步建立对应的数学抽象意义。如对于“方程”的学习，“方程”是什么？如何构建方程知识体系？学生已经学习了用字母表示数，用字母表示数量关系，接着，利用“天平”这一教具，将“方程”对等的关系进行揭示，便于学生直观地观察“天平”，思考并理解“方程”的意义。在“天平”称重活动中，当天平的两边，都不放任何东西时，调整天平处于平衡状态。这时，在左边放两个“50g”砝码，要想让天平继续保持平衡状态，需要在右边放多少克的物品？如果一个空杯子重“100g”，天平能够保持平衡吗？通过动手体验，天平保持平衡。可以得到“50+50=100”这个等式。在左边放“200g”的砝码，在空杯里加入一些水，要想让天平平衡，需要加入多少克的水？由此我们可以假设需要加入x克水，得到“200=x+100”，通过计算这个等式，就能够得到水的重量。在这里，我们将含有未知数的等式就构成了“方程”。同样，在学习减法运算性质时，对于“A-B-C=A-（B+C）”的理解，单纯讲解连续减两个数，等于减去这两個数的和，学生很难辨析和理解运算顺序的变化。我们引入购物情境，挑选某学生去商店购物，手里有A元钱，买了一个汉堡，花去B元，又买了一份可乐，花去C元，请问该学生花去多少钱？让学生直观地理解“A-B-C”的过程，可以转换为“A-（B+C）”的过程，计算出汉堡与可乐的费用，用总钱数再作差。这样来理解抽象的数量关系，学生更易体认。
（二）辨析概念的本质，发展学生抽象思维素养 概念的学习，要注重数学的逻辑性。以“数”为例，认识整数时，从“20以内的数”，再延伸到“100以内的数”，再延伸到“1000以内的数”。数所代表的数量越来越多，学生在头脑中，逐渐建构“整数”的意义。在理解“一”、“十”、“百”时，从单个数，认识十以内的整数，表示为“若干个1的和”;理解“十”时，表示“整十”的数，理解“百”时，表示“整百”的数。由此再逐渐拓展到“整千”、“整万”等概念。同样，对数学中的“负数”，学习了正数，如何理解“负数”。在生活中，我们设置“负数”存在吗？“负数”如何产生？围绕这些问题展开讨论，让学生逐渐完善“数的认知结构”，增进对概念的理解。在小学数学中，“比”是一个非常重要的概念。“比”是一种数量关系，对“比”的认识，不能单纯解释为“两个数相除”的形式，二要将之与“除”的意义进行比较。“分数”与“除法”具有相似性，但两者并不同。对于“比”，可以解释为“倍数关系”或“变化中的不变关系”。举例来讲，3/5，与6/10、12/20等值都是“3/5”，倍数关系不变，但这两个数可以是变化的。由此，让学生通过实例来理解“比”的意义，从“感性认识”上升到“理性认知”，让学生真正理解“比”的抽象性。数学教学中，对概念的剖析，要引领学生从多个视角来概括。如对于“三角形的内角和为180°”，认识了三角形，三个内角的和为180°，如果给出一个三角形，其最小的角为46°，问如何按照角的分类方法，对该三角形划分为哪种三角形？根据该三角形中，最小的角为46°，假如有两个角都为46°，则剩余的角为88°。也就是说，最大的角为88°，则一定为锐角三角形。同样一个问题，由简单到复杂，由特殊到一般，让学生通过梳理概念，获得数学抽象素养。
三、借助于形象思维，促进学生抽象思维力迁移
抽象思维力，要基于数学概念、推理、判断来解决数学问题。小学阶段正处于形象化思维时期，学生对抽象思维的认识较弱。借助于形象思维，由粗浅认识走向深刻，让学生学会数学，会学数学。
（一）利用直观展示，帮助学生辨析数学抽象
在认识数学知识点时，对于抽象的概念或复杂的数学问题，我们可以引入形象直观法，帮助学生辨析抽象的数学知识。如“植树问题”，我们先从简单的数字入手，通过直观化线段图示，让学生观察树的“棵树”与“间隔”的关系。当然，对于“植树问题”的直观化理解，我们还可以让学生伸出手，用“手指”来代替树木，用指间代表“间隔”，来分辨树的“棵树”与“间隔数”的内在逻辑。学生借助于“手”的辅助，逐渐看懂“植树问题”。后续再遇到该类型问题时，就能够从形象化“手”的分析、推导中，找到解决“植树问题”的方法，让数学抽象思维更通透。
（二）搭建数学模型，促进抽象思维力形成
对数学抽象思维力的发展，苏霍姆林斯基认为：“儿童的智慧，在他的手指尖上”。直觀化事物，学生很易辨析。但对于抽象的数学结论，则难以理解。在学习“2、3、5的倍数特征”时，对于2的倍数特征、5的倍数特征，相对更易辨识。学生通过观察一个数的个位数，就可以判断是否为2或5的倍数。但对于3的倍数特征，则相对更难理解。因为，对于“3的倍数”，我们可以通过建构数学模型。通过举例，让学生观察能够被3整除的数，有何特征？通过对比和总结，对3的倍数不能只看个位数字。如“123”这个数，随意组合这个数，“321”、“213”、“312”等等，都可以被3整除。由此可以得到，3的倍数应该与各个数位上的数字有关。由此，借助于数学模型，拓展学生对数学抽象思维力的应用。
总之，数学抽象思维力的培养，要循序渐进，逐步养成。要突出抽象思维意识的渗透，挖掘数学的本质，从形象化思维中，引向深度思维，真正提升学生的数学综合素养。