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摘 要：基于价格折扣和零售商服务水平视角，建立动态标识的食品保质期的定价模型，考量零售商易腐产品定价问题。结果表明：随着折扣时间靠近产品保质期，零售商最优利润呈现下降变化趋势，而服务水平的提升可以有效缓解这一利润的减弱。通过折扣次数的分析发现，零售商存在最优折扣次数，过多的打折次数并不能提升零售商利润。鉴此，零售商在采取价格折扣策略时，需要考虑产品打折时间和折扣次数，以在有效减少产品变质带来的损失的同时增加收益。
关键词：易腐产品;保质期;定价策略;服务水平
中图分类号：F253 文献标识码：A 文章编号：1003-7217（2019）05-0142-06
一、引 言
近年来，随着消费者生活水平的逐渐提升，对生鲜食品保鲜技术要求越来越高，产品的新鲜程度已成为众多消费者选择生鲜超市的一个主要因素[1]。尽管各大零售企业在战略管理方面不断付出，但由于生鲜产品自身存在损耗和腐败，使得管理远未令人满意。据统计，我国生鲜产品的损耗约为20%～30%，这给生鲜产品零售商带来了较大的安全隐患，同时也提高了产品成本。另外，生鲜产品的储藏环境要求较高，不同产品存放在需要不同的温度和湿度，这需要零售商拥有较高的服务质量来控制产品的损耗率。因此，对于生鲜产品零售商来说，如何有效控制产品新鲜程度以及如何保证产品在达到保质期之前销售出去成为他们亟待解决的问题。
关于生鲜产品变质损耗方面的研究可以追溯到上个世纪六十年代，Nahmias和Janssen等已对易腐产品库存控制方面的研究做了系统性的综述[2，3]。在其综述中均提到生鲜易腐产品的价格决策对易腐产品库存控制有着重要影响。之后一些学者研究了易腐产品价格影响消费者的购买决策问题。María提出价格对消费者决策的影响取决于消费者对价格感知与对其评价方式[4]。在实践中，已有学者研究在生鲜易腐产品接近保质期之前采取降价打折的方式促销产品。Tajbakhsh等以随机折扣价格及数值模拟的方式，提出了一个库存模型，阐释了价格折扣对于成本节约的作用路径[5]。Wang和Li考虑了易腐食品质量，通过产品在保质期到达之前打折促销，实现生鲜食品杂货商利润最大化目标[6]。陈军等以控制损耗为目的，研究了弹性需求下零售商提供多级价格折扣的生鲜农产品订货策略[7]。最近，Liu等讨论了超市在不完全竞争的市场环境下如何平衡保鲜技术投资和生鲜食品的定价问题[8]。由此可见，易腐产品不同时期不同价格会对产品的销售和零售商利润产生重要影响。
另外，零售商的服务水平对消费者的购买决策和忠诚度有着重要影响，良好的服务水平（销售环境、温度、湿度、产品陈列）可以有效提升生鲜产品保鲜程度。高效的服务被认为是创造一个良好的态度，从而吸引更多的消费者需求[9]。Hall和Porteus研究表明良好的服务会增加一个公司的机会，从而捕捉到比竞争对手更多的客户[10]。Lu等探讨了两个竞争的制造商一个零售商三者之间利润关系受到制造商服务水平的影响情况[11]。Zhang等针对共同资源约束下易腐产品的联合定价、保鲜技术投资、补货周期和动态服务投资问题，从保鲜技术和服务投资的角度研究了易腐产品最优定价与订货决策[12]。
以上文献研究表明，易腐产品的价格决策对库存控制和消费者需求产生了重要影响，而生鲜食品零售商的服务水平也会影响了消费者购买决策。因此，生鲜零售商一方面需要合理的调整产品价格，确保产品在到达保质期之前将其完全销售，以减少产品变质腐败损耗;另一方面，需要提高自身服务水平，以吸引更多的消费者同时降低产品变质率。Wang和Li结合实际超市生鲜产品销售情况，通过实验的方法建立了易腐食品价格折扣模型，但是他们并未考虑零售商保鲜努力服务水平[6];Zhang等研究了易腐产品动态服务投资情况，未考虑产品价格折扣情况[12]。因此，建立在以上文献的基础之上，探究生鲜零售商如何有效采取价格折扣策略来最大化自身收益和减少产品变质后的损失，整个过程中考虑了产品销售时间因素、价格因素和零售商服务水平因素，建立了多级价格折扣模型，在易腐产品动态保质期内，探讨了零售商价格决策及其影响因素。
二、模型构建
（一）基本设置
本文以易腐产品中的常见生鲜食品为例来介绍模型设置，使得问题更加实际具体化。假设生鲜食品零售商采用先进的产品识别和感知技术，例如射频识别技术（RFID）和时间温度指示技术（TTI），并且在物联网环境下，生鲜食品行业建立了完整的溯源体系，因此在产品整个销售周期内，消费者可以清楚地了解产品的保质期，不妨设生鲜食品到达零售商之前的时间固定，由于消費者主要关注产品生产日期，而零售商比较关注产品保质日期，因此为了方便起见，将产品到达零售商处时记为0时刻，到达保质期期限时间记为T时刻，本文主要考虑在（0，T）内零售商在产品销售过程中采取的价格决策问题。在此过程中，由于产品不断接近保质期，产品将会加快腐败，为了使产品在保质期内完全销售，零售商将采取多次折扣形式来销售产品，因此价格将会随着不同时段销售而发生变化，即价格与销售时间相关，记为p（t）。同时，假设产品一旦到达保质期时间点，那么产品100%变质[13]，即不能再销售，由于此种情况造成的剩余处理成本较小，本文忽略不计。
现实情况下，消费者在消费过程中不仅会考虑生鲜产品的价格同时会考虑产品的生鲜程度和保质期，本文消费者需求表示为对价格和服务水平敏感，而服务水平主要体现在改善产品环境和保鲜方面的投资情况，包括产品保鲜技术的改进，在温度、湿度、时间方面的有效控制等。关于易腐产品定价和技术水平投资方面的投资Hsu等[14]学者进行了研究，本文在其基础之上，根据Slade[15]对消费者的分类，同时考虑消费者对价格和服务水平敏感，并且价格与服务水平都与产品销售时间相关，因此t时刻生鲜食品需求为： 其中α为产品市场规模，β为价格敏感系数，其中S（t）是零售商t时刻服务水平，γ为服务水平敏感系数，α、β与γ均为非负常数。从需求函数可以看出，消费者需求与价格呈负相关关系，与服务水平呈正相关关系。根据Zhang等[12]对服务水平设置有：
式（2）中，ρ为服务水平随时间衰减率，s（t）为随时间变化的投资改善率，以减缓服务水平衰减速度。由于期初产品变质速度较慢，产品具有一定的新鲜度，零售商保持原有的服务水平即可，但是随着时间的延长，产品逐渐接近其保质期，变质速度加快，零售商原有服务，水平已很难保证产品在销售周期内不发生变质，因此，服务水平努力需要增加。据此不妨假设服务投资改善率s（t）=eλt，其中λ为服务投资增长率，即s（t）随时间t呈指数增长变化，在t=0时服务投资最小为1，将s（t）=eλt代入式（2），解带有初值的微分方程（2）可得：
即零售商服务水平受到服务衰减率ρ和服务投资增长率λ影响。将式（3）代入式（1），可得零售商需求函数：
（二）建立模型
式（8）中利润函数中第一项表示零售商在销售周期（0，T）内销售总收入，第二项表示产品n次折扣过程中产生的总的处理成本，括号中展开为Q-nD0+Q-（n-1）D1+…+Q-Dn-1+Q，即表示n次折扣剩余产品的数量之和，第三项表示零售商总的运营成本。约束条件表示零售商在整个销售周期内的市场总需求低于产品订购量。
三、模型分析
利润函数（8）展示了零售商打折销售的一般表达式，通过式（8）可以得到零售商每次折扣的最优折扣价格p*n，即得到定理1。
通过定理1零售商最优折扣价格可以看出，零售商最优折扣价格受到产品保质期长度、服务衰减率、服务投资增长率、市场规模、价格敏感系数、服务水平敏感系数影响。通过分析模型参数影响，即可得如下命题结果。
命题1 零售商最优状态下：（1）随着市场规模的逐渐增大，零售商最优折扣价格逐渐升高;（2）随着价格敏感系数的增大，最优折扣价格逐渐减小;（3）随着服务水平敏感系数的增大，最优折扣价格逐渐增大。
由命题1可以看出，生鲜食品最优折扣价格与市场规模和零售商服务水平敏感系数正相关，与价格敏感系数负相关，表明最优折扣价格与消费者对产品的需求敏感性变化一致。也就是说，市场规模或零售商服务水平越大，消费者对产品需求量越大，从而产品折扣后价格越高;消费者对产品价格越敏感，产品需求量越小，从而折扣后价格越小。
命题2 零售商最优状态下：（1）随着零售商服务增长率的逐渐增大，零售商最优折扣价格逐渐升高;（2）当0<S0<1/（ρ+λ）时，零售商最优折扣价格随着服务衰减率的增大而减小。
命题2可以看出，零售商的服务水平越高，在每個时期的消费者需求也会相应增加，从而零售商相对减少对价格折扣刺激需求的依赖，从而相对于较高的服务水平，企业的折扣力度可以相应的降低;在初始服务水平、产品衰减率以及投资增长率满足一定条件时，最优折扣价格随着服务衰减率的增大而减小。
四、数值分析
为了对模型结果更好的进行说明，本文选取某一家生鲜水果超市的一种水果销售情况来进行数值计算，零售商在一个销售周期内订购该水果的数量为Q=1.5×104千克，该种水果单位运营成本c0=1.2元，产品处理成本cp=0.02元，水果初始服务S0=500，假设服务衰减率ρ=0.005和服务投资增长率λ=0.005，消费者服务水平敏感系数为γ=0.4，该水果销售周期T=144小时。另外假设该种水果的市场规模α=9.2，消费者价格敏感系数β=6.5。
首先分析多次折扣对零售商最优决策的影响，结果如表1所示。
由表1可知，随着折扣次数的增加，零售商最优利润呈现出先增加后减小的变化趋势。具体来讲，零售商最优折扣次数为一次，由表可以清晰看出，当零售商不打折时利润低于一次折扣利润，但是当零售商在销售周期打两次折扣或者更多折扣时利润均低于一次折扣时的利润。产生这一结论的一个原因是：提高价格折扣的次数一方面有利于零售商更好的调整价格提高利润，另一方面也增加了额外的处理成本。二者权衡使得零售商存在一个最优折扣次数。因此对零售商来说，适当的折扣可以增加其收益，但是多次折扣反而对自身收益不利。
接下来考虑一种特殊形式，即一次折扣模型，根据最优折扣价格理论模型可写为如下形式：
式（10）中T1为零售商第一次打折的折扣时间点，在折扣时间T1之前，零售商以价格p销售产品，过了T1之后，零售商将以折后价格p（1-θ）对产品进行打折销售，其中0<θ<1表示折扣率。根据定理1即可得到零售商一次折扣最优折扣率θ*。以下分析产品打折时间对零售商最优决策影响，结果如图1和图2。
由图1可以看出，随着折扣时间的增大，折扣率呈现逐渐上升的变化趋势。由此看出，折扣时间越接近产品保质期，零售商最优折扣率越大，但是从图形上也可发现，当第一次折扣时间特别靠近产品保质期时，折扣率增大的趋势开始放缓，这表明并不是越接近产品保质期折扣率的增长趋势越大。另一方面，从图中看出，不同服务投资增长率和服务水平衰减率对最优折扣率产生了影响，在相同折扣时间条件下，当服务投资增长率相同时，服务水平衰减率越高对应最优折扣率越大;当服务水平衰减率相同时，服务投资增长率越小对应的最优折扣率越大。这是由于服务投资增长率相同时，服务水平衰减率越高对应的产品服务水平下降，从而会影响对产品的保鲜，因此需要加大折扣，降低价格来快速销售产品，而如果服务水平衰减率相同，服务投资增长率增大将会带来服务水平的提升，那么零售商打折程度将会减小，因此折扣率会减小。
图2展示了不同折扣时间对零售商利润的影响。从图中可以看出，随着折扣时间的逐渐增大，零售商利润逐渐减小。由图1可知随着折扣时间增大价格降低，并由模型可知，接近保质期时需求也会降低，因此在价格和需求都变小的情形下，零售商利润自然呈现下降的变化趋势。同时还可以看出，不同服务投资增长率和服务水平衰减率对零售商利润产生了影响。在折扣时间相同的条件下，如果服务投资增长率相同，服务水平衰减率越大对应的零售商利润越小;如果服务水平衰减率相同，服务投资增长率越大对应的零售商利润越大，由此可见，服务水平的衰减抑制了零售商的收益，而服务投资可以提升零售商的利润。综上，零售商在采取价格折扣策略时尽可能提早打折，可以在价格适中的情况下获得更多的需求，从而获得较高的利润。 五、结 论
易腐产品由于其有限的货架寿命而需要特殊的销售管理。本文以生鲜食品为具体研究对象，考虑易腐产品的动态折扣定价问题，并进一步研究零售商服务水平对其动态定价的影响。本文在考虑零售商服务水平动态变化的基础上构建了易腐产品n级折扣动态定价模型，以最大化零售商利润。研究发现零售商存在一个最优折扣次数，过多的促销会增加处理成本，从而抑制利润的增长，同时服务水平的提升可有效减少零售商采用促销方式来刺激消费者需求的力度，从而提高利润。
本文因需要考虑零售商的服务水平对消费者需求的影响，采用了确定需求模型。未来的研究将考虑放松假设，尝试采用随机需求下的动态规划模型，并进而考虑库存成本与最优折扣的时间决策问题。
参考文献：
[1] Chua G A， Mokhlesi R， Sainathan A. Optimal discounting and replenishment policies for perishable products[J]. International Journal of Production Economics， 2017， 186：8-20.
[2] Nahmias S. Perishable inventory theory：a review. Operations Research 1982， 30（3）：680-708.
[3] Janssen L， Claus T， Sauer J. Literature review of deteriorating inventory models by key topics from 2012 to 2015[J]. International Journal of Production Economics， 2016， 182：86-112.
[4] María Rosa Díaz I. Demand restrictions in price-based decisions：Managers versus consumers[J]. Journal of Product & Brand Management， 2006， 15（3）：214-224.
[5] Tajbakhsh M M， Lee C G， Zolfaghari S. An inventory model with random discount offerings[J]. Omega， 2011， 39（6）：710-718.
[6] Wang X， Li D. A dynamic product quality evaluation based pricing model for perishable food supply chains[J]. Omega， 2012， 40（6）：906-917.
[7] 陳军， 但斌， 张旭梅. 多级价格折扣下基于损耗控制的生鲜农产品EOQ模型[J]. 系统工程理论与实践， 2009（7）：43-54.
[8] Liu L， Zhao L， Ren X. Optimal preservation technology investment and pricing policy for fresh food[J]. Computers & Industrial Engineering， 2019， 135：746-756.
[9] 解芳. 快递服务质量与顾客再次购买意愿关系实证研究——基于顾客信任的中介作用[J].财经理论与实践， 2016，37（3）：123-127.
[10]Hall J， Porteus E. Customer service competition in capacitated systems[J]. Manufacturing & Service Operations Management， 2000， 2（2）：144-165.
[11]Lu J C， Tsao Y C， Charoensiriwath C. Competition under manufacturer service and retail price[J]. Economic Modelling， 2011， 28（3）：1256-1264.
[12]Zhang J， Wei Q， Zhang Q， et al. Pricing， service and preservation technology investments policy for deteriorating items under common resource constraints[J]. Computers & Industrial Engineering， 2016， 95：1-9.
[13]Wang W C， Teng J T， Lou K R. Seller’s optimal credit period and cycle time in a supply chain for deteriorating items with maximum lifetime[J]. European Journal of Operational Research， 2014， 232（2）：315-321.
[14]Hsu P H， Wee H M， Teng H M. Preservation technology investment for deteriorating inventory[J]. International Journal of Production Economics， 2010， 124（2）：388-394.
[15]Slade M E. Optimal pricing with costly adjustment：evidence from retail-grocery prices[J]. The Review of Economic Studies， 1998， 65（1）：87-107.
（责任编辑：钟 瑶）
关键词：易腐产品;保质期;定价策略;服务水平
中图分类号：F253 文献标识码：A 文章编号：1003-7217（2019）05-0142-06
一、引 言
近年来，随着消费者生活水平的逐渐提升，对生鲜食品保鲜技术要求越来越高，产品的新鲜程度已成为众多消费者选择生鲜超市的一个主要因素[1]。尽管各大零售企业在战略管理方面不断付出，但由于生鲜产品自身存在损耗和腐败，使得管理远未令人满意。据统计，我国生鲜产品的损耗约为20%～30%，这给生鲜产品零售商带来了较大的安全隐患，同时也提高了产品成本。另外，生鲜产品的储藏环境要求较高，不同产品存放在需要不同的温度和湿度，这需要零售商拥有较高的服务质量来控制产品的损耗率。因此，对于生鲜产品零售商来说，如何有效控制产品新鲜程度以及如何保证产品在达到保质期之前销售出去成为他们亟待解决的问题。
关于生鲜产品变质损耗方面的研究可以追溯到上个世纪六十年代，Nahmias和Janssen等已对易腐产品库存控制方面的研究做了系统性的综述[2，3]。在其综述中均提到生鲜易腐产品的价格决策对易腐产品库存控制有着重要影响。之后一些学者研究了易腐产品价格影响消费者的购买决策问题。María提出价格对消费者决策的影响取决于消费者对价格感知与对其评价方式[4]。在实践中，已有学者研究在生鲜易腐产品接近保质期之前采取降价打折的方式促销产品。Tajbakhsh等以随机折扣价格及数值模拟的方式，提出了一个库存模型，阐释了价格折扣对于成本节约的作用路径[5]。Wang和Li考虑了易腐食品质量，通过产品在保质期到达之前打折促销，实现生鲜食品杂货商利润最大化目标[6]。陈军等以控制损耗为目的，研究了弹性需求下零售商提供多级价格折扣的生鲜农产品订货策略[7]。最近，Liu等讨论了超市在不完全竞争的市场环境下如何平衡保鲜技术投资和生鲜食品的定价问题[8]。由此可见，易腐产品不同时期不同价格会对产品的销售和零售商利润产生重要影响。
另外，零售商的服务水平对消费者的购买决策和忠诚度有着重要影响，良好的服务水平（销售环境、温度、湿度、产品陈列）可以有效提升生鲜产品保鲜程度。高效的服务被认为是创造一个良好的态度，从而吸引更多的消费者需求[9]。Hall和Porteus研究表明良好的服务会增加一个公司的机会，从而捕捉到比竞争对手更多的客户[10]。Lu等探讨了两个竞争的制造商一个零售商三者之间利润关系受到制造商服务水平的影响情况[11]。Zhang等针对共同资源约束下易腐产品的联合定价、保鲜技术投资、补货周期和动态服务投资问题，从保鲜技术和服务投资的角度研究了易腐产品最优定价与订货决策[12]。
以上文献研究表明，易腐产品的价格决策对库存控制和消费者需求产生了重要影响，而生鲜食品零售商的服务水平也会影响了消费者购买决策。因此，生鲜零售商一方面需要合理的调整产品价格，确保产品在到达保质期之前将其完全销售，以减少产品变质腐败损耗;另一方面，需要提高自身服务水平，以吸引更多的消费者同时降低产品变质率。Wang和Li结合实际超市生鲜产品销售情况，通过实验的方法建立了易腐食品价格折扣模型，但是他们并未考虑零售商保鲜努力服务水平[6];Zhang等研究了易腐产品动态服务投资情况，未考虑产品价格折扣情况[12]。因此，建立在以上文献的基础之上，探究生鲜零售商如何有效采取价格折扣策略来最大化自身收益和减少产品变质后的损失，整个过程中考虑了产品销售时间因素、价格因素和零售商服务水平因素，建立了多级价格折扣模型，在易腐产品动态保质期内，探讨了零售商价格决策及其影响因素。
二、模型构建
（一）基本设置
本文以易腐产品中的常见生鲜食品为例来介绍模型设置，使得问题更加实际具体化。假设生鲜食品零售商采用先进的产品识别和感知技术，例如射频识别技术（RFID）和时间温度指示技术（TTI），并且在物联网环境下，生鲜食品行业建立了完整的溯源体系，因此在产品整个销售周期内，消费者可以清楚地了解产品的保质期，不妨设生鲜食品到达零售商之前的时间固定，由于消費者主要关注产品生产日期，而零售商比较关注产品保质日期，因此为了方便起见，将产品到达零售商处时记为0时刻，到达保质期期限时间记为T时刻，本文主要考虑在（0，T）内零售商在产品销售过程中采取的价格决策问题。在此过程中，由于产品不断接近保质期，产品将会加快腐败，为了使产品在保质期内完全销售，零售商将采取多次折扣形式来销售产品，因此价格将会随着不同时段销售而发生变化，即价格与销售时间相关，记为p（t）。同时，假设产品一旦到达保质期时间点，那么产品100%变质[13]，即不能再销售，由于此种情况造成的剩余处理成本较小，本文忽略不计。
现实情况下，消费者在消费过程中不仅会考虑生鲜产品的价格同时会考虑产品的生鲜程度和保质期，本文消费者需求表示为对价格和服务水平敏感，而服务水平主要体现在改善产品环境和保鲜方面的投资情况，包括产品保鲜技术的改进，在温度、湿度、时间方面的有效控制等。关于易腐产品定价和技术水平投资方面的投资Hsu等[14]学者进行了研究，本文在其基础之上，根据Slade[15]对消费者的分类，同时考虑消费者对价格和服务水平敏感，并且价格与服务水平都与产品销售时间相关，因此t时刻生鲜食品需求为： 其中α为产品市场规模，β为价格敏感系数，其中S（t）是零售商t时刻服务水平，γ为服务水平敏感系数，α、β与γ均为非负常数。从需求函数可以看出，消费者需求与价格呈负相关关系，与服务水平呈正相关关系。根据Zhang等[12]对服务水平设置有：
式（2）中，ρ为服务水平随时间衰减率，s（t）为随时间变化的投资改善率，以减缓服务水平衰减速度。由于期初产品变质速度较慢，产品具有一定的新鲜度，零售商保持原有的服务水平即可，但是随着时间的延长，产品逐渐接近其保质期，变质速度加快，零售商原有服务，水平已很难保证产品在销售周期内不发生变质，因此，服务水平努力需要增加。据此不妨假设服务投资改善率s（t）=eλt，其中λ为服务投资增长率，即s（t）随时间t呈指数增长变化，在t=0时服务投资最小为1，将s（t）=eλt代入式（2），解带有初值的微分方程（2）可得：
即零售商服务水平受到服务衰减率ρ和服务投资增长率λ影响。将式（3）代入式（1），可得零售商需求函数：
（二）建立模型
式（8）中利润函数中第一项表示零售商在销售周期（0，T）内销售总收入，第二项表示产品n次折扣过程中产生的总的处理成本，括号中展开为Q-nD0+Q-（n-1）D1+…+Q-Dn-1+Q，即表示n次折扣剩余产品的数量之和，第三项表示零售商总的运营成本。约束条件表示零售商在整个销售周期内的市场总需求低于产品订购量。
三、模型分析
利润函数（8）展示了零售商打折销售的一般表达式，通过式（8）可以得到零售商每次折扣的最优折扣价格p*n，即得到定理1。
通过定理1零售商最优折扣价格可以看出，零售商最优折扣价格受到产品保质期长度、服务衰减率、服务投资增长率、市场规模、价格敏感系数、服务水平敏感系数影响。通过分析模型参数影响，即可得如下命题结果。
命题1 零售商最优状态下：（1）随着市场规模的逐渐增大，零售商最优折扣价格逐渐升高;（2）随着价格敏感系数的增大，最优折扣价格逐渐减小;（3）随着服务水平敏感系数的增大，最优折扣价格逐渐增大。
由命题1可以看出，生鲜食品最优折扣价格与市场规模和零售商服务水平敏感系数正相关，与价格敏感系数负相关，表明最优折扣价格与消费者对产品的需求敏感性变化一致。也就是说，市场规模或零售商服务水平越大，消费者对产品需求量越大，从而产品折扣后价格越高;消费者对产品价格越敏感，产品需求量越小，从而折扣后价格越小。
命题2 零售商最优状态下：（1）随着零售商服务增长率的逐渐增大，零售商最优折扣价格逐渐升高;（2）当0<S0<1/（ρ+λ）时，零售商最优折扣价格随着服务衰减率的增大而减小。
命题2可以看出，零售商的服务水平越高，在每個时期的消费者需求也会相应增加，从而零售商相对减少对价格折扣刺激需求的依赖，从而相对于较高的服务水平，企业的折扣力度可以相应的降低;在初始服务水平、产品衰减率以及投资增长率满足一定条件时，最优折扣价格随着服务衰减率的增大而减小。
四、数值分析
为了对模型结果更好的进行说明，本文选取某一家生鲜水果超市的一种水果销售情况来进行数值计算，零售商在一个销售周期内订购该水果的数量为Q=1.5×104千克，该种水果单位运营成本c0=1.2元，产品处理成本cp=0.02元，水果初始服务S0=500，假设服务衰减率ρ=0.005和服务投资增长率λ=0.005，消费者服务水平敏感系数为γ=0.4，该水果销售周期T=144小时。另外假设该种水果的市场规模α=9.2，消费者价格敏感系数β=6.5。
首先分析多次折扣对零售商最优决策的影响，结果如表1所示。
由表1可知，随着折扣次数的增加，零售商最优利润呈现出先增加后减小的变化趋势。具体来讲，零售商最优折扣次数为一次，由表可以清晰看出，当零售商不打折时利润低于一次折扣利润，但是当零售商在销售周期打两次折扣或者更多折扣时利润均低于一次折扣时的利润。产生这一结论的一个原因是：提高价格折扣的次数一方面有利于零售商更好的调整价格提高利润，另一方面也增加了额外的处理成本。二者权衡使得零售商存在一个最优折扣次数。因此对零售商来说，适当的折扣可以增加其收益，但是多次折扣反而对自身收益不利。
接下来考虑一种特殊形式，即一次折扣模型，根据最优折扣价格理论模型可写为如下形式：
式（10）中T1为零售商第一次打折的折扣时间点，在折扣时间T1之前，零售商以价格p销售产品，过了T1之后，零售商将以折后价格p（1-θ）对产品进行打折销售，其中0<θ<1表示折扣率。根据定理1即可得到零售商一次折扣最优折扣率θ*。以下分析产品打折时间对零售商最优决策影响，结果如图1和图2。
由图1可以看出，随着折扣时间的增大，折扣率呈现逐渐上升的变化趋势。由此看出，折扣时间越接近产品保质期，零售商最优折扣率越大，但是从图形上也可发现，当第一次折扣时间特别靠近产品保质期时，折扣率增大的趋势开始放缓，这表明并不是越接近产品保质期折扣率的增长趋势越大。另一方面，从图中看出，不同服务投资增长率和服务水平衰减率对最优折扣率产生了影响，在相同折扣时间条件下，当服务投资增长率相同时，服务水平衰减率越高对应最优折扣率越大;当服务水平衰减率相同时，服务投资增长率越小对应的最优折扣率越大。这是由于服务投资增长率相同时，服务水平衰减率越高对应的产品服务水平下降，从而会影响对产品的保鲜，因此需要加大折扣，降低价格来快速销售产品，而如果服务水平衰减率相同，服务投资增长率增大将会带来服务水平的提升，那么零售商打折程度将会减小，因此折扣率会减小。
图2展示了不同折扣时间对零售商利润的影响。从图中可以看出，随着折扣时间的逐渐增大，零售商利润逐渐减小。由图1可知随着折扣时间增大价格降低，并由模型可知，接近保质期时需求也会降低，因此在价格和需求都变小的情形下，零售商利润自然呈现下降的变化趋势。同时还可以看出，不同服务投资增长率和服务水平衰减率对零售商利润产生了影响。在折扣时间相同的条件下，如果服务投资增长率相同，服务水平衰减率越大对应的零售商利润越小;如果服务水平衰减率相同，服务投资增长率越大对应的零售商利润越大，由此可见，服务水平的衰减抑制了零售商的收益，而服务投资可以提升零售商的利润。综上，零售商在采取价格折扣策略时尽可能提早打折，可以在价格适中的情况下获得更多的需求，从而获得较高的利润。 五、结 论
易腐产品由于其有限的货架寿命而需要特殊的销售管理。本文以生鲜食品为具体研究对象，考虑易腐产品的动态折扣定价问题，并进一步研究零售商服务水平对其动态定价的影响。本文在考虑零售商服务水平动态变化的基础上构建了易腐产品n级折扣动态定价模型，以最大化零售商利润。研究发现零售商存在一个最优折扣次数，过多的促销会增加处理成本，从而抑制利润的增长，同时服务水平的提升可有效减少零售商采用促销方式来刺激消费者需求的力度，从而提高利润。
本文因需要考虑零售商的服务水平对消费者需求的影响，采用了确定需求模型。未来的研究将考虑放松假设，尝试采用随机需求下的动态规划模型，并进而考虑库存成本与最优折扣的时间决策问题。
参考文献：
[1] Chua G A， Mokhlesi R， Sainathan A. Optimal discounting and replenishment policies for perishable products[J]. International Journal of Production Economics， 2017， 186：8-20.
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（责任编辑：钟 瑶）