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【摘要】学生运算能力的发展，离不开算理的理解和算法的应用。运算能力作为数学核心素养之一，注重计算教学是必然的。能合理沟通计算教学中算理与算法的关系，是构建高效计算教学课堂的关键，是促进数学素养提升的重要途径。文章以北师大版五年级下册《分数除法（一）》一课为例，阐述沟通算理算法，构建高效计算教学课堂的具体策略：搭桥引路，铺垫旧知入新知;注重理解，反复实践明算理;自主生成，理解算理通算法;强化提升，运用算法促内化。
【关键词】计算教学;算法算理;《分数除法（一）》
培养运算能力是发展数学人才的需要。而运算能力的发展，离不开算理的理解和算法的应用。算理就是计算的原理，解决“为什么这样算”，而算法就是计算方法，主要解决“怎样计算”的问题。既要让学生知道怎样计算，也要让学生知道为什么能这样计算，知其然又知其所以然，才能真正发展学生的运算能力。但实际教学现状却有以下几个问题：1.学生不是不会算，而是算不对;2.计算课枯燥，学生不愿意听，教师便直接告诉方法，多练习就行;3.重算理轻算法或者重算法轻算理，没有沟通好算理与算法的关系。
下面，笔者以北师大版《分数除法（一）》一课为例，谈谈“合理沟通算理与算法的关系，构建高效计算教学课堂”这方面的认识。
一、搭桥引路，铺垫旧知入新知
数学的学习是有逻辑性和系统性的，新知是在旧知的基础上产生的，所以新知识的解决方法必定能在已学知识的方法上得到启发。在学习分数除法前，必定能看到为此铺垫的学习内容。对于学生来说，分数除法是全新的知识，可能无从下手。但是教师作为课堂的引导者，应该有意识地给学生创造条件，引领学生联系旧知，进入新知的学习当中去。同时也要根据课程的设计和学生的学情，合理地设计导入的方式。比如，在学生刚讲授了分数乘法知识后，已经非常熟悉分数乘法的知识了，而且分数除法内容较多，那么就直接复习分数乘法问题的计算方法，节省时间，让出更多的时间给学生搭建新的知识框架。
【教学片段1】
师：之前我们学习了许多分数乘法的知识，现在老师想看看你们掌握得如何。
（课件出示题目：一桶千克的油，它的是多少千克？）
师：能完成吗？
生：能。
（请学生独立完成，并请一个学生汇报）
师：谁来说说你是怎么做的？
生：×=
师：根据分数乘法的知识，我们知道求一个数的几分之几可以用什么方法？
生：乘法。
师：分数乘法计算过程中要注意什么？
生：能约分的先约分再计算。
二、注重理解，反复实践明算理
学生常常知道怎么計算，但为什么能这么计算往往是最难理解的。一方面是因为缺少一个方式让抽象的算理呈现出来;另一方面教师认为算理无助于考试，不如多做几道计算题。新课改也注意到了这些问题，针对前一个问题，新课改后的教材非常注重将代数问题几何化，将抽象的算理具体化。通过提供学具操作、图形直观等数形结合的方法为学生理解提供适当的脚手架。例如，在本节课之前学习的分数乘法通过画图理解算理，汇通算法，强化了一个分数的几分之几的画图方法和计算方法。在此基础上，分数除法借助画图理解算理就水到渠成了。笔者设计了两次让学生画一画、涂一涂的操作活动，看似简单，实际上每次活动都能让学生清晰看到一个分数平均分成几份，每份就相当于这个分数的几分之几。学生可能在表达算理时不够流利，但这并不影响算理的理解，两次画图设计也是为了让学生多动手画图，多动口说图意、说算理。通过这样数形结合理解算理、说算理的方法，避免了单纯依靠死记硬背来理解概念的做法。而对于不重视算理，甚至忽略算理教学，直接讲解算法的方式，短期来说学生的计算能力可能有所提高，但知其然不知其所以然的教学方法，不利于培养学生知识迁移，举一反三的学习能力，也无法搭建知识的架构。因此，课堂中必须将算理教学摆在计算教学的第一环节。
【教学片段2】
1.（课件出示题目：把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？请学生先列式。）
师：÷2学过这样的计算吗？
生：没有。
师：请先画一画，再列式计算出结果。
生展示以下两个图：
师：请结合图说一说（教师手指着图），你是怎么计算的？
生：4个平均分成两份，每份就是2个，也就是。也就是分子4除以2，分母不变。所以÷2=。
师：其他分数除法也能用这个方法吗？继续看下一题。
2.（课件出示题目：把一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？请学生先列式。）
师：÷3可以用刚才的方法吗？为什么？
生：不能，因为4除以3除不尽。
师：那么请继续先用画一画的方法，再列式计算出结果。
生展示下图：
师：请结合图说一说（教师手指着图），你是怎么计算的？
生：把平均分成3份，每份就是的，列式÷3=×=。
师：刚才那道题也能用这种方法吗？你是怎么想的？
生：把平均分成2份，每份就是的，列式÷2=×=。
3.（课件出示题目：÷6
【关键词】计算教学;算法算理;《分数除法（一）》
培养运算能力是发展数学人才的需要。而运算能力的发展，离不开算理的理解和算法的应用。算理就是计算的原理，解决“为什么这样算”，而算法就是计算方法，主要解决“怎样计算”的问题。既要让学生知道怎样计算，也要让学生知道为什么能这样计算，知其然又知其所以然，才能真正发展学生的运算能力。但实际教学现状却有以下几个问题：1.学生不是不会算，而是算不对;2.计算课枯燥，学生不愿意听，教师便直接告诉方法，多练习就行;3.重算理轻算法或者重算法轻算理，没有沟通好算理与算法的关系。
下面，笔者以北师大版《分数除法（一）》一课为例，谈谈“合理沟通算理与算法的关系，构建高效计算教学课堂”这方面的认识。
一、搭桥引路，铺垫旧知入新知
数学的学习是有逻辑性和系统性的，新知是在旧知的基础上产生的，所以新知识的解决方法必定能在已学知识的方法上得到启发。在学习分数除法前，必定能看到为此铺垫的学习内容。对于学生来说，分数除法是全新的知识，可能无从下手。但是教师作为课堂的引导者，应该有意识地给学生创造条件，引领学生联系旧知，进入新知的学习当中去。同时也要根据课程的设计和学生的学情，合理地设计导入的方式。比如，在学生刚讲授了分数乘法知识后，已经非常熟悉分数乘法的知识了，而且分数除法内容较多，那么就直接复习分数乘法问题的计算方法，节省时间，让出更多的时间给学生搭建新的知识框架。
【教学片段1】
师：之前我们学习了许多分数乘法的知识，现在老师想看看你们掌握得如何。
（课件出示题目：一桶千克的油，它的是多少千克？）
师：能完成吗？
生：能。
（请学生独立完成，并请一个学生汇报）
师：谁来说说你是怎么做的？
生：×=
师：根据分数乘法的知识，我们知道求一个数的几分之几可以用什么方法？
生：乘法。
师：分数乘法计算过程中要注意什么？
生：能约分的先约分再计算。
二、注重理解，反复实践明算理
学生常常知道怎么計算，但为什么能这么计算往往是最难理解的。一方面是因为缺少一个方式让抽象的算理呈现出来;另一方面教师认为算理无助于考试，不如多做几道计算题。新课改也注意到了这些问题，针对前一个问题，新课改后的教材非常注重将代数问题几何化，将抽象的算理具体化。通过提供学具操作、图形直观等数形结合的方法为学生理解提供适当的脚手架。例如，在本节课之前学习的分数乘法通过画图理解算理，汇通算法，强化了一个分数的几分之几的画图方法和计算方法。在此基础上，分数除法借助画图理解算理就水到渠成了。笔者设计了两次让学生画一画、涂一涂的操作活动，看似简单，实际上每次活动都能让学生清晰看到一个分数平均分成几份，每份就相当于这个分数的几分之几。学生可能在表达算理时不够流利，但这并不影响算理的理解，两次画图设计也是为了让学生多动手画图，多动口说图意、说算理。通过这样数形结合理解算理、说算理的方法，避免了单纯依靠死记硬背来理解概念的做法。而对于不重视算理，甚至忽略算理教学，直接讲解算法的方式，短期来说学生的计算能力可能有所提高，但知其然不知其所以然的教学方法，不利于培养学生知识迁移，举一反三的学习能力，也无法搭建知识的架构。因此，课堂中必须将算理教学摆在计算教学的第一环节。
【教学片段2】
1.（课件出示题目：把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？请学生先列式。）
师：÷2学过这样的计算吗？
生：没有。
师：请先画一画，再列式计算出结果。
生展示以下两个图：
师：请结合图说一说（教师手指着图），你是怎么计算的？
生：4个平均分成两份，每份就是2个，也就是。也就是分子4除以2，分母不变。所以÷2=。
师：其他分数除法也能用这个方法吗？继续看下一题。
2.（课件出示题目：把一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？请学生先列式。）
师：÷3可以用刚才的方法吗？为什么？
生：不能，因为4除以3除不尽。
师：那么请继续先用画一画的方法，再列式计算出结果。
生展示下图：
师：请结合图说一说（教师手指着图），你是怎么计算的？
生：把平均分成3份，每份就是的，列式÷3=×=。
师：刚才那道题也能用这种方法吗？你是怎么想的？
生：把平均分成2份，每份就是的，列式÷2=×=。
3.（课件出示题目：÷6