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【摘要】问题是数学的心脏。数学问题是有别于常规数学习题的非常规问题或数学应用问题。数学问题解决通过真实的问题情境，让学生体验发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，可以有效地搞学生解决实际问题的能力，培养学生应用数学的意识和创新思维。
【关键词】数学问题 问题解决 教学
数学问题是以数学为内容，或者虽不以数学为内容，但必须运用数学概念、理论或方法才能解决的问题。20世纪80年代以来，问题解决已成为国际数学教育的一种潮流。问题解决教学可以通过创设情境来激发学生的求知欲望，使学生亲身体验和感受分析问题、解决问题的全过程，对培养学生使用数学的意识、探索精神和实际操作能力具有重要意义。
一、数学问题及其分类
（一）何为数学问题
问题是数学的心脏。著名数学教育家波利亚在《数学的发现》一书中指出：所谓“问题”就是意味着去寻找适当的行动，以达到一个可见而不立即可及的目标。数学问题是指不能用现成的数学经验和方法解决的一种情景状态。它来源于人类的生产、生活实践，来源于人们了解自然、认识自然的科技活动。对于什么是数学问题，虽然目前尚无统一看法，但大体说来，“以数学为内容，或者虽不以数学为内容，但必须运用数学概念、理论或方法才能解决的问题称为数学问题。”它有以下特点：一是非常规性；二是重视情境应用；三是探究性。[1] 从历史角度来看，正是问题的提出、探究和解决，推动了数学科学的不断发展。从某种意义上来说，数学发展的历史，就是数学问题的提出和解决的历史。
（二）数学问题的分类
1、非常规数学问题
这里的常规数学问题，就是指课本中既已唯一确定的方法或可以遵循的一般规则、原理，而解法程序和每一步骤也都是完全确定的数学问题。非常规的问题往往不是纯数学化的问题模式，而是一种情境，一种实际需求，只是为了克服实际碰到的困难。可以是数学内容，也可以是其他学科的内容或生产、生活中的实际问题。如我国古代数学中的“鸡兔同笼”问题、“化圆为方”问题等。
2、探究性问题
通过一定的探索、研究去深入了解和认识数学对象的性质，发现数学规律和真理的问题叫做探究性问题。数学命题的发现就是一个探索的过程。例如，在学习了三角形内角和定理后，教师可以让学生通过观察和实验去探索四边形、五边形，六边形等多边形的内角和问题，然后通过归纳得到多边形内角和定理。
3、开放性问题
开放性问题指不确定的问题，包括条件开放性问题和结论开放性问题。开放性问题旨在培养学生思维的灵活性、发散性，因而也有利于培养学生的创新精神、创新意识。例如，在学习了真分数和假分数的意义后，问学生：“是真分数还是分数？”（此题为结论开放性问题）；又如，在学习了分数应用题后，让学生做这样一道练习题：有两根同样长的绳子，第一根截去，第二根截去米，哪一根绳子剩下的部分长？（此题为条件开放性问题）。
二、小学数学问题解决的教学
（一）数学问题解决
根据数学问题的涵义，数学问题解决是指学生在新的情景状态下，运用所掌握的数学知识对面临的问题采用新的策略和方法寻求问题答案的一种心理活动过程。
数学问题解决是以思考为内涵，以问题目标为走向的心理活动过程，其实质是运用已有的知识去探索新情景中的问题结果，使问题由初始状态达到目标状态的一种活动过程。
“数学问题解决”的教学不仅有利于提高学生数学知识的掌握水平、培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，而且能培养学生的数学意识、探索精神和创新能力。
（二）数学问题解决的教学
由于数学问题来源于人类的生产、生活实践，来源于人们了解自然、认识自然的科技活动，一般来说，它是非常规的、由情境给出的一种实际需求，并且具有一定的探究性。数学教育家波利亚在《怎样解题》一书中指出：数学问题解决过程必须经过下列四个步骤，即理解问题、明确任务；拟定求解计划；实现求解计划；检验和回顾。因此，数学问题解决一般要通过以下几个过程来实现。
1、感知、理解问题，寻找逻辑关系
感知和理解问题是数学问题解决的第一步。通过对所给问题的分析，理解问题背景的意义，从中找出它们与哪些数学知识有联系，以便建立有关的数学模型，使实际问题数学化，从而使非常规问题转化为常规问题来解决。
2、建立数学模型
在分析的基础上，将实际问题符号化并确定其中的关系，进而写出由这些符号和关系所确定的数学联系，用具体的代数式、函数式、方程式、不等式或相关的图形、图表等把这些数学联系确定下来，就形成了数学模型。这个过程也是问题类化的过程，即把问题中的主要内容同学习者原有认知结构中的相关数学知识和方法联系起来，并把这些已有的知识和方法作为重新组合成解决问题的新方法的依据和基础。例如，例如，问题“大数和小数的差是80.l，小数的小数点向右移动一位就刚好与大数相等，大数和小数各是多少”，就可类化为“小数点位置移动引起小数大小变化的规律”和“差倍问题”。
3、求解数学问题
根据数学模型的特征，可采用适当的数学思想、方法和数学知识，对数学模型进行求解。这里主要强调学生用数学的意识的培养和形成。一般情况下，只要数学模型建立起来以后，学生自然会去联想已学过的数学知识和熟悉的数学思想方法，通过推理和演算，达到问题的解决。在这里包含两方面的任务：一是抓住问题解决的关键，找到解题的主攻方向；二是明确从什么地方入手去解决问题，确定解题思路的起点。
4、确定解答方案
确定解答方案是指学生在头脑里拟出问题求解的具体操作程序，即确定先求什么，再求什么，最后求什么，并不是要求学生写出书面的解题计划。这主要是保证问题解决时思维沿着确定的方向进行。
5、检验与回顾。将数学问题的求解结果返回到实际问题中去进行检验，看它是否与实际问题的情形相吻合，从而决定是否要修改模型或寻求别的解决途径。数学问题得到解决
以后，再回过头来对自己的解题活动加以回顾与探讨、分析与研究，是非常必要的一个重要环节。解题教学的目的并不单纯为了求得问题的结果，真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的创造精神，而这一教学目的恰恰主要通过回顾解题的教学来实现。所以，在数学教学中要十分重视解题的回顾，与学生一起对解题的结果和解法进行细致的分析，对解题的主要思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括，可以帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和方法加以掌握，并将它们用到新的问题中去，成为以后分析和解决问题的有力武器。
传统的数学教学重视基础知识的教学，基本技能训练，数学计算、推理和空间想象能力的培养，而不重视学生实践能力的培养和实际操作的训练，致使学生应用数学的意识不强，创造能力较弱。数学问题解决教学是通过创设情境，激发学生的求知欲望，使学生亲身体验和感受分析问题、解决问题的全过程，较好地解决了这个问题。在教学实践中既要注重发挥学生的主体作用，又要重视教师主导作用的发挥，利用典型的数学问题解决教学，提高学生解决实际问题的能力。
参考文献
[1] 张奠宙，戴再平.中学数学问题集[M].上海：华东师范大学出版社，1996.
[2] 于琛.数学问题的解决[M].长春：东北师范大学出版社，2000.
【关键词】数学问题 问题解决 教学
数学问题是以数学为内容，或者虽不以数学为内容，但必须运用数学概念、理论或方法才能解决的问题。20世纪80年代以来，问题解决已成为国际数学教育的一种潮流。问题解决教学可以通过创设情境来激发学生的求知欲望，使学生亲身体验和感受分析问题、解决问题的全过程，对培养学生使用数学的意识、探索精神和实际操作能力具有重要意义。
一、数学问题及其分类
（一）何为数学问题
问题是数学的心脏。著名数学教育家波利亚在《数学的发现》一书中指出：所谓“问题”就是意味着去寻找适当的行动，以达到一个可见而不立即可及的目标。数学问题是指不能用现成的数学经验和方法解决的一种情景状态。它来源于人类的生产、生活实践，来源于人们了解自然、认识自然的科技活动。对于什么是数学问题，虽然目前尚无统一看法，但大体说来，“以数学为内容，或者虽不以数学为内容，但必须运用数学概念、理论或方法才能解决的问题称为数学问题。”它有以下特点：一是非常规性；二是重视情境应用；三是探究性。[1] 从历史角度来看，正是问题的提出、探究和解决，推动了数学科学的不断发展。从某种意义上来说，数学发展的历史，就是数学问题的提出和解决的历史。
（二）数学问题的分类
1、非常规数学问题
这里的常规数学问题，就是指课本中既已唯一确定的方法或可以遵循的一般规则、原理，而解法程序和每一步骤也都是完全确定的数学问题。非常规的问题往往不是纯数学化的问题模式，而是一种情境，一种实际需求，只是为了克服实际碰到的困难。可以是数学内容，也可以是其他学科的内容或生产、生活中的实际问题。如我国古代数学中的“鸡兔同笼”问题、“化圆为方”问题等。
2、探究性问题
通过一定的探索、研究去深入了解和认识数学对象的性质，发现数学规律和真理的问题叫做探究性问题。数学命题的发现就是一个探索的过程。例如，在学习了三角形内角和定理后，教师可以让学生通过观察和实验去探索四边形、五边形，六边形等多边形的内角和问题，然后通过归纳得到多边形内角和定理。
3、开放性问题
开放性问题指不确定的问题，包括条件开放性问题和结论开放性问题。开放性问题旨在培养学生思维的灵活性、发散性，因而也有利于培养学生的创新精神、创新意识。例如，在学习了真分数和假分数的意义后，问学生：“是真分数还是分数？”（此题为结论开放性问题）；又如，在学习了分数应用题后，让学生做这样一道练习题：有两根同样长的绳子，第一根截去，第二根截去米，哪一根绳子剩下的部分长？（此题为条件开放性问题）。
二、小学数学问题解决的教学
（一）数学问题解决
根据数学问题的涵义，数学问题解决是指学生在新的情景状态下，运用所掌握的数学知识对面临的问题采用新的策略和方法寻求问题答案的一种心理活动过程。
数学问题解决是以思考为内涵，以问题目标为走向的心理活动过程，其实质是运用已有的知识去探索新情景中的问题结果，使问题由初始状态达到目标状态的一种活动过程。
“数学问题解决”的教学不仅有利于提高学生数学知识的掌握水平、培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，而且能培养学生的数学意识、探索精神和创新能力。
（二）数学问题解决的教学
由于数学问题来源于人类的生产、生活实践，来源于人们了解自然、认识自然的科技活动，一般来说，它是非常规的、由情境给出的一种实际需求，并且具有一定的探究性。数学教育家波利亚在《怎样解题》一书中指出：数学问题解决过程必须经过下列四个步骤，即理解问题、明确任务；拟定求解计划；实现求解计划；检验和回顾。因此，数学问题解决一般要通过以下几个过程来实现。
1、感知、理解问题，寻找逻辑关系
感知和理解问题是数学问题解决的第一步。通过对所给问题的分析，理解问题背景的意义，从中找出它们与哪些数学知识有联系，以便建立有关的数学模型，使实际问题数学化，从而使非常规问题转化为常规问题来解决。
2、建立数学模型
在分析的基础上，将实际问题符号化并确定其中的关系，进而写出由这些符号和关系所确定的数学联系，用具体的代数式、函数式、方程式、不等式或相关的图形、图表等把这些数学联系确定下来，就形成了数学模型。这个过程也是问题类化的过程，即把问题中的主要内容同学习者原有认知结构中的相关数学知识和方法联系起来，并把这些已有的知识和方法作为重新组合成解决问题的新方法的依据和基础。例如，例如，问题“大数和小数的差是80.l，小数的小数点向右移动一位就刚好与大数相等，大数和小数各是多少”，就可类化为“小数点位置移动引起小数大小变化的规律”和“差倍问题”。
3、求解数学问题
根据数学模型的特征，可采用适当的数学思想、方法和数学知识，对数学模型进行求解。这里主要强调学生用数学的意识的培养和形成。一般情况下，只要数学模型建立起来以后，学生自然会去联想已学过的数学知识和熟悉的数学思想方法，通过推理和演算，达到问题的解决。在这里包含两方面的任务：一是抓住问题解决的关键，找到解题的主攻方向；二是明确从什么地方入手去解决问题，确定解题思路的起点。
4、确定解答方案
确定解答方案是指学生在头脑里拟出问题求解的具体操作程序，即确定先求什么，再求什么，最后求什么，并不是要求学生写出书面的解题计划。这主要是保证问题解决时思维沿着确定的方向进行。
5、检验与回顾。将数学问题的求解结果返回到实际问题中去进行检验，看它是否与实际问题的情形相吻合，从而决定是否要修改模型或寻求别的解决途径。数学问题得到解决
以后，再回过头来对自己的解题活动加以回顾与探讨、分析与研究，是非常必要的一个重要环节。解题教学的目的并不单纯为了求得问题的结果，真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的创造精神，而这一教学目的恰恰主要通过回顾解题的教学来实现。所以，在数学教学中要十分重视解题的回顾，与学生一起对解题的结果和解法进行细致的分析，对解题的主要思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括，可以帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和方法加以掌握，并将它们用到新的问题中去，成为以后分析和解决问题的有力武器。
传统的数学教学重视基础知识的教学，基本技能训练，数学计算、推理和空间想象能力的培养，而不重视学生实践能力的培养和实际操作的训练，致使学生应用数学的意识不强，创造能力较弱。数学问题解决教学是通过创设情境，激发学生的求知欲望，使学生亲身体验和感受分析问题、解决问题的全过程，较好地解决了这个问题。在教学实践中既要注重发挥学生的主体作用，又要重视教师主导作用的发挥，利用典型的数学问题解决教学，提高学生解决实际问题的能力。
参考文献
[1] 张奠宙，戴再平.中学数学问题集[M].上海：华东师范大学出版社，1996.
[2] 于琛.数学问题的解决[M].长春：东北师范大学出版社，2000.