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摘 要：《义务教育数学课程标准》（2011年版）提出了“几何直观”，主要是指利用图形描述和分析问题。在数学教学中，教师也把这种借助图形，数形结合解决问题的策略称为“画图策略”。它能将复杂的数学问题简单化，有利于学生厘清数量关系，解决问题。但在实际教学活动中，学生借助画图策略解决问题的意识较为薄弱，分析题意的能力不强。就如何在低段数学教学中运用“画图策略”阐述一些想法。
关键词：画图策略;低段数学;数量关系
小学生正处于形象思维逐步过渡到抽象思维的阶段，许多数学问题都以抽象的文字形式呈现，造成学生不理解题意或对其中数量关系的理解有误。特别是低段的学生，由于解题的方法和经验十分有限，在解决问题时会遇到困难。如果教师在教学中能借助生动活泼的图画，并引导学生动手画图，将抽象问题具体化、形象化、情境化，可以帮助学生更全面、准确地理解题意，找到解决问题的思路。因此，在教学中，教师要有意识地进行画图策略的指导，结合不同的教学内容渗透不同的画图策略，笔者认为可以从以下三点入手。
一、培养学生读图的能力
如果连图都看不懂，何来的画图呢？读图是画图的基础。一、二年级的数学学习中如果没有培养良好的读图能力，那么在后期运用“画图策略”解决问题将难以实施。因此，在教学中，要注重培养学生良好的读图习惯，提高学生的读图能力。从教材的编排上可以看到，教材大多数呈现生动有趣的情境图。如“20以内的退位减法”所呈现的主题图是游乐园，这是学生喜欢的生活场景，除了这些与学生的生活、娱乐相关的情境图，在解决问题时大多数是以直观、形象的图表呈现，这些都是符合低段儿童的思维方式。教师要充分利用这些浅显易懂的情境图，让学生充分读图，在读图中获取所需的数学信息。
低段读图能力的培养主要集中在一年级，看懂图意是解题的关键。学生要了解一些基本数学符号的使用及含义，如在教学减法时，课本中的例子是4-1=3，教材呈现4个圆，将其中1个圆用虚线圈起来，表示减去。在数学学习中，减去的部分可以用虚线圈起来或者划掉，这一表示方法也能让学生明确减法就是从总体中扣除一部分，让学生直观地理解减法的含义。再如大括号表示总数，问号表示要解决的问题等。在教学中，教师可以先进行示范，让学生完整表达出题意，将图中的信息转化为文字，为学生学习后续的知识奠定了基础。
二、教会学生画图的方法
课标中提出：“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。”教师不仅要教会学生读懂图意，更重要的是教会学生画图解题的正确方法。这就要让学生在学习过程中产生画图的需要，为学生制造画图的时机。让学生利用浅显易懂的图形，将抽象的问题具体化。学生一开始也许不能区别数学“画图”和美术“画图”的不同，作品比较粗糙，所呈现的信息和题意不同或者信息不完整等，在一次次修改和完善后，学生逐步掌握画图的方法，并能根据不同的问题画出相对应的图，在这个过程中，对于好的作品，教师应及时给予肯定和鼓励，对不正确的作品要及时给予纠正，培养学生良好的画图习惯。
正所谓“授之以鱼，不如授之以渔”，画图要画什么？怎么画？该选择哪种画图方式来解决问题？这就要求教师在教学过程中有针对性地进行教学。
（一）图形替代图
画图的目的是为了让题目变得简单，在低段数学学习中，题目中经常出现卡通形象。学生在解题过程中无法画出或者花费较长时间画图，这就可以使用简易的图形或者符号来代替。如一年级下册练习九第7题：
对于基础较为薄弱的学生还无法用连减的方法解题时，教师可以引导学生先用画图的方法。在画图过程中存在以下几个问题：（1）学生不会画毽子;（2）有的学生为了画好毽子浪费了很多时间。因此，在这道题目中，建议用三角形或者圆形来代替毽子，加上大括号。不仅简单易操作，而且一看就懂。同时用圈一圈的方法，让学生明白“做一个毽子要用四根”含义，为后续学习有余数的除法奠定基础。
（二）理清数量关系图
解决问题最重要的是理清题目中的数量关系，这也是画图中最常见的用途。在“倍的认识”练习中，经常会用画图策略理清数量关系。如：苹果的数量是梨的2倍，苹果比梨多5个，请你计算出苹果和梨的个数。学生审题结束后，并未能从题中寻找到苹果或者梨的数量，导致解题时无从下笔。此时，教师就要引导学生利用画图策略來解决，题目难度就会有所降低。可以先确定梨为一倍数，苹果是两倍数，因此一倍数就是5，得到梨的数量为5个，苹果的数量就是2个5，也就是10个。从这里入手，问题就解决了。
又如一年级下册“20以内的退位减”例5：
根据题意可知有16人来踢球，现在来了9人，题目中的“我们队踢进了4个”是干扰信息。有了前面替换的经验，学生已经会用常见的图形表示图中的人和球。有的学生用虚线圈圈出了来的人，有的用斜线划掉来的人，还有的用大括号表示，通过画图，可以去掉干扰项，学生对题意也就更加清楚明了。
还有一些纯文字的题目，对于低段的学生来说，难度还是比较大的。如“排队问题”：我的前面有5人，我的后面有4人，一共有几人。像这一类的题目，学生单纯从文字入手还是比较难的。学生通过画图记录下对题目的理解，不仅直观，同时也避免学生忘记自己的思路，在检查的过程中也有依据。
画图的过程，其实就是梳理信息、理清思路的过程，无论哪种方法，都不能依样画葫芦，要结合实际情况加以灵活运用。
三、养成画图解题的习惯
画图解题是帮助学生解决问题大门的一把“金钥匙”，在掌握了画图的方法后，最为关键的是增强画图解题的意识，养成画图解题的习惯。低年段的学生好奇心强，勇于尝试。教师要抓住这一特点，巧妙设置有效问题，让学生产生画图需求。在解决问题的过程中，鼓励学生借助不同的方法解题。通过对比优化，让学生感受到画图的简洁明了，凸显画图优势，从而渗透画图策略。
如“小红做了11朵花，小明比小红多做了3朵，小英比小红少做了3朵，你能提出什么数学问题？”，这道题中数学信息较多，较为复杂。在教学过程中，我先让学生利用学具盒中的材料拼摆，并提问，你打算怎么做？学生提出用小棒表示小红的数量，三角形表示小明的数量，圆片表示小英的数量。等学生在头脑中建立了实物概念后，追问学生，如果不用学具盒，你还有其他方法吗？学生表示可以用画图的方式，此时，我再追问：在纸上画出来，又该如何表示小红、小明、小英的花朵数呢？学生很快就找到了方法，用＼表示小红的，用△表示小明，用○表示小英的：
小英：○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
小红：＼ ＼ ＼ ＼ ＼ ＼ ＼ ＼ ＼ ＼ ＼
小明：△ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △
紧接着，我让学生观察画出来的图，思考这两种方法有什么异同点，学生发现，除了摆学具外，画图也是解决问题的一种方法，并且更具有普遍性和实用性。
以上教学环节，通过教师引导，学生产生画图需要，教师教授画图的方法，这样一来，低段学生从操作到画图逐步过渡，在脑海中建立起运用画图策略解决问题的初步意识。
数学家斯蒂恩曾经说过：“如果一个特定的问题可以转化成一个图形，那么就整体把握了问题，并能创造出思考问题的解法。”画图策略不仅体现了数与形的关系，同时也是学生对题目的另一种表达，是学生获取信息、分析整理信息的体现。在今后的教学中，如果教师能让学生读懂并理解题意，用图画正确表达数量关系，并且能完成表述自己的观点和看法，从“要我画”转变为“我要画”，相信学生对数学学习的热情会愈发浓厚，真正成为学习数学的主人。
参考文献：
[1]施宇晞.画图策略在低段数学教学中的运用[J].学科教学，2013（2）：69.
[2]任杰.从“读图”到“画图”：低年级学生审题能力的培养[J].数学月刊，2018（7.8）：74-77.
[3]吴雅芳.略谈画图策略在低段数学教学中的运用[J].小学教学研究，2015（1）：90-91.
编辑 李建军
关键词：画图策略;低段数学;数量关系
小学生正处于形象思维逐步过渡到抽象思维的阶段，许多数学问题都以抽象的文字形式呈现，造成学生不理解题意或对其中数量关系的理解有误。特别是低段的学生，由于解题的方法和经验十分有限，在解决问题时会遇到困难。如果教师在教学中能借助生动活泼的图画，并引导学生动手画图，将抽象问题具体化、形象化、情境化，可以帮助学生更全面、准确地理解题意，找到解决问题的思路。因此，在教学中，教师要有意识地进行画图策略的指导，结合不同的教学内容渗透不同的画图策略，笔者认为可以从以下三点入手。
一、培养学生读图的能力
如果连图都看不懂，何来的画图呢？读图是画图的基础。一、二年级的数学学习中如果没有培养良好的读图能力，那么在后期运用“画图策略”解决问题将难以实施。因此，在教学中，要注重培养学生良好的读图习惯，提高学生的读图能力。从教材的编排上可以看到，教材大多数呈现生动有趣的情境图。如“20以内的退位减法”所呈现的主题图是游乐园，这是学生喜欢的生活场景，除了这些与学生的生活、娱乐相关的情境图，在解决问题时大多数是以直观、形象的图表呈现，这些都是符合低段儿童的思维方式。教师要充分利用这些浅显易懂的情境图，让学生充分读图，在读图中获取所需的数学信息。
低段读图能力的培养主要集中在一年级，看懂图意是解题的关键。学生要了解一些基本数学符号的使用及含义，如在教学减法时，课本中的例子是4-1=3，教材呈现4个圆，将其中1个圆用虚线圈起来，表示减去。在数学学习中，减去的部分可以用虚线圈起来或者划掉，这一表示方法也能让学生明确减法就是从总体中扣除一部分，让学生直观地理解减法的含义。再如大括号表示总数，问号表示要解决的问题等。在教学中，教师可以先进行示范，让学生完整表达出题意，将图中的信息转化为文字，为学生学习后续的知识奠定了基础。
二、教会学生画图的方法
课标中提出：“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。”教师不仅要教会学生读懂图意，更重要的是教会学生画图解题的正确方法。这就要让学生在学习过程中产生画图的需要，为学生制造画图的时机。让学生利用浅显易懂的图形，将抽象的问题具体化。学生一开始也许不能区别数学“画图”和美术“画图”的不同，作品比较粗糙，所呈现的信息和题意不同或者信息不完整等，在一次次修改和完善后，学生逐步掌握画图的方法，并能根据不同的问题画出相对应的图，在这个过程中，对于好的作品，教师应及时给予肯定和鼓励，对不正确的作品要及时给予纠正，培养学生良好的画图习惯。
正所谓“授之以鱼，不如授之以渔”，画图要画什么？怎么画？该选择哪种画图方式来解决问题？这就要求教师在教学过程中有针对性地进行教学。
（一）图形替代图
画图的目的是为了让题目变得简单，在低段数学学习中，题目中经常出现卡通形象。学生在解题过程中无法画出或者花费较长时间画图，这就可以使用简易的图形或者符号来代替。如一年级下册练习九第7题：
对于基础较为薄弱的学生还无法用连减的方法解题时，教师可以引导学生先用画图的方法。在画图过程中存在以下几个问题：（1）学生不会画毽子;（2）有的学生为了画好毽子浪费了很多时间。因此，在这道题目中，建议用三角形或者圆形来代替毽子，加上大括号。不仅简单易操作，而且一看就懂。同时用圈一圈的方法，让学生明白“做一个毽子要用四根”含义，为后续学习有余数的除法奠定基础。
（二）理清数量关系图
解决问题最重要的是理清题目中的数量关系，这也是画图中最常见的用途。在“倍的认识”练习中，经常会用画图策略理清数量关系。如：苹果的数量是梨的2倍，苹果比梨多5个，请你计算出苹果和梨的个数。学生审题结束后，并未能从题中寻找到苹果或者梨的数量，导致解题时无从下笔。此时，教师就要引导学生利用画图策略來解决，题目难度就会有所降低。可以先确定梨为一倍数，苹果是两倍数，因此一倍数就是5，得到梨的数量为5个，苹果的数量就是2个5，也就是10个。从这里入手，问题就解决了。
又如一年级下册“20以内的退位减”例5：
根据题意可知有16人来踢球，现在来了9人，题目中的“我们队踢进了4个”是干扰信息。有了前面替换的经验，学生已经会用常见的图形表示图中的人和球。有的学生用虚线圈圈出了来的人，有的用斜线划掉来的人，还有的用大括号表示，通过画图，可以去掉干扰项，学生对题意也就更加清楚明了。
还有一些纯文字的题目，对于低段的学生来说，难度还是比较大的。如“排队问题”：我的前面有5人，我的后面有4人，一共有几人。像这一类的题目，学生单纯从文字入手还是比较难的。学生通过画图记录下对题目的理解，不仅直观，同时也避免学生忘记自己的思路，在检查的过程中也有依据。
画图的过程，其实就是梳理信息、理清思路的过程，无论哪种方法，都不能依样画葫芦，要结合实际情况加以灵活运用。
三、养成画图解题的习惯
画图解题是帮助学生解决问题大门的一把“金钥匙”，在掌握了画图的方法后，最为关键的是增强画图解题的意识，养成画图解题的习惯。低年段的学生好奇心强，勇于尝试。教师要抓住这一特点，巧妙设置有效问题，让学生产生画图需求。在解决问题的过程中，鼓励学生借助不同的方法解题。通过对比优化，让学生感受到画图的简洁明了，凸显画图优势，从而渗透画图策略。
如“小红做了11朵花，小明比小红多做了3朵，小英比小红少做了3朵，你能提出什么数学问题？”，这道题中数学信息较多，较为复杂。在教学过程中，我先让学生利用学具盒中的材料拼摆，并提问，你打算怎么做？学生提出用小棒表示小红的数量，三角形表示小明的数量，圆片表示小英的数量。等学生在头脑中建立了实物概念后，追问学生，如果不用学具盒，你还有其他方法吗？学生表示可以用画图的方式，此时，我再追问：在纸上画出来，又该如何表示小红、小明、小英的花朵数呢？学生很快就找到了方法，用＼表示小红的，用△表示小明，用○表示小英的：
小英：○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
小红：＼ ＼ ＼ ＼ ＼ ＼ ＼ ＼ ＼ ＼ ＼
小明：△ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △
紧接着，我让学生观察画出来的图，思考这两种方法有什么异同点，学生发现，除了摆学具外，画图也是解决问题的一种方法，并且更具有普遍性和实用性。
以上教学环节，通过教师引导，学生产生画图需要，教师教授画图的方法，这样一来，低段学生从操作到画图逐步过渡，在脑海中建立起运用画图策略解决问题的初步意识。
数学家斯蒂恩曾经说过：“如果一个特定的问题可以转化成一个图形，那么就整体把握了问题，并能创造出思考问题的解法。”画图策略不仅体现了数与形的关系，同时也是学生对题目的另一种表达，是学生获取信息、分析整理信息的体现。在今后的教学中，如果教师能让学生读懂并理解题意，用图画正确表达数量关系，并且能完成表述自己的观点和看法，从“要我画”转变为“我要画”，相信学生对数学学习的热情会愈发浓厚，真正成为学习数学的主人。
参考文献：
[1]施宇晞.画图策略在低段数学教学中的运用[J].学科教学，2013（2）：69.
[2]任杰.从“读图”到“画图”：低年级学生审题能力的培养[J].数学月刊，2018（7.8）：74-77.
[3]吴雅芳.略谈画图策略在低段数学教学中的运用[J].小学教学研究，2015（1）：90-91.
编辑 李建军