在平日的解题活动中，我们十有八九不会一帆风顺，一定会遇上困难，一定有头碰南墙的时候。
　　回教《古兰经》上有这样的经典故事：有位大师，几十年来练就“移山大法”。他先当众表演移山，而最后他说：“世上本没有什么移山大法，唯一可以移动大山的方法就是：山不过来，我就过去。”
　　我们应该明白这样的道理，所谓移山者，就是改变山和我们之间的距离，要达到这样的目的，真的非去移山不可吗？“山不过来，我就过去。”换一个思路，虽“千岩百转”也能“柳暗花明”。
　　微软公司选秀有这样一道面试题：有８个弹子球，其中一颗是缺陷球，比其它球都重，你怎样使用天平只通过二次称量能就找到缺陷球？
　　常規思路，一般都能想到分组称量，利用天平可以量出球重是否相等这一事实，不断缩小范围筛选出那颗“缺陷球”。比如说：把８个球分成４对４两组，选出较重一组，对此组再分二组，再选出较重一组，最后对此组一对一分组较重的一个就是“缺陷球”。但这样必须经过三次称量，虽思路清晰，但和主考要求不合。这时如果我们的思路停留于此没有进展，就如又遇大山无法移动。那就让我们再换一个思路吧？再换一个思路，不等于抛开已有所悟，一定要再辟蹊径不可！
　　可以肯定的是还必须利用分组称量但要调整分组思路，分二组不行，就分三组试试。
　　把“缺陷球”所在组称为“缺陷组”，寻找“缺陷组”。第一次称量，三对三二组分置于天平，如平衡，则末置于天平的三球为“缺陷组”。从中任取二球，分置于天平，第二次称量，若平衡，则不置于天平的那个球为“缺陷球”。若不平衡，较重的那个为“缺陷球”。第一次称量如不平衡，则较重组为“缺陷组”。
　　不难发现，解决问题的策略是缩小范围，分类排除。而思路不同在于不同的分组方法。在不同的思路下面，同样的问题却让我们看到不同的景观。
　　既然事情在某种方式下老出问题，既然问题不能在这样的思路下解决，那么就必须唤醒我们自己改变思路，寻求新途，数学的解题活动更应如此，善改里面有大智慧。变换一下思路，才会别开生面。
　　在一个圆上放置2005个正整数，使得相邻的两个正整数，大数与小数之比为一个质数，这能成功吗？
　　从第一个数开始，只要任意地乘上或整除一个质数，就可以得到满足构造要求的下一个数。如此，当第２００５个数和第一个数相邻时，它们之间是否满足大数与小数之比为一个质数？是自然天成，还是须要某种特殊的构造？或者是根本不能？
　　在直觉的引导下，我们作这样的设定：第一个数为ａ₁，第二个数为ａ₂，第２００５个数为ａ₂₀₀₅。从前面一个数得后面一个数是乘上一个质数的记为ｐ_i，从前面一个数得后面一个数是整除
　　
　　因为换了一个思路，因此我们的思维被引向远方。
　　苏州园林以其独特的艺术风格享誉世界，一步一景，景随步移，步移景异，对同一个场园，站在不同的地点，有不同的画面入眼，可以领略到不同的美感，站在不同的角度，可以让我们发现不同的美丽，同时也会让美丽主动地来撞击我们的心灵。
　　在一个房间有三个开关，另一个房间里有三盏灯，受那三个开关控制，能否分别只进这二个房间各一次，确定三个开关分别控制哪三盏灯？
　　设三开关为Ａ、Ｂ、Ｃ，如果开一个开关Ａ，灯房中只亮一盏灯，这时不知开关Ｂ、Ｃ和未亮的二盏灯是如何对应的？如打开开关Ａ、Ｂ，再进灯房，可见二盏灯亮，开关Ｃ和未亮和灯相对应，但不知Ａ、Ｂ分别和二灯中的哪盏灯相对应？如打开关Ａ、Ｂ、Ｃ则三灯皆亮这和原状没有两样。看来问题不是那么容易解决。
　　让我们站在问题的二端，换位思考，自然会别开生面。问题不就是要我们建立一个三对三的一一对应吗？进入开关房，对一个开关施加不用作用，可以开一次，可以开二次、三次等，进入灯房可以感知灯亮与暗，除外还有灯的冷热。
　　可以这样做，进入开关房，打开Ａ、Ｂ开关，１０分钟后关上Ａ，进入灯房，亮灯对应Ｂ，发热暗灯对应Ａ，冷的暗灯对应为Ｃ。
　　在我们的解题活动中，常常是这样的，如果我们站在问题的两端，从不同方向审视问题，常会有不同的启示，而问题在美丽中顺利解决。
　　我们观察事物如果所处的立场不同，观察的结果也会不同，所谓“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，如果一个角度用某种方法难以奏效，不妨换一个角度去思考，换一种方法去处理，便有可能“迎刃而解”。换一个思路让思维飞翔，而这需要经验积累，需要灵机一动的直觉，需要坚强的意志。