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摘 要：2008-2012席卷全球的金融危机开始于2007年12月的全球经济衰退，2008年9月蔓延恶化，在这一时期，美国股票市场从2007年10月11日的峰值跌落20%。各种研究报告均认为，金融危机与股票，股票指数之间的互相关和系统风险水平有关。本文中，我们研究了10个不同的道琼斯经济部门指标，并且运用主成分分析法（PCA）证明12个月的短时间窗口的主成分增长比率，能够被有效运用于系统风险指标——PC1的变化越大，系统风险增长越大。显然，系统风险水平越高，不久后发生金融危机的可能性就越大。
关键词：系统性风险；金融危机；稳定性
一、系统性风险的基本概念
在金融领域，系统风险是和整个金融系统相关联的风险。系统风险可以被定义为任何对金融系统的稳定有威胁的各种情形，因而可能引发金融危机风险。一般认为，系统风险越大，金融市场稳定性收到的威胁越大。
对系统风险的实证研究大致可以分三类，两类与银行性能直接相关。第三类强调金融市场的蔓延，溢出效应和联动。
二、实证分析
我们研究了欧洲经济的10个主要经济部门，每一个由相应的道琼斯行业指数和道琼斯工业平均指数来量化，共11个指标。基于主成分分析法，使用大小为n的移动窗口，首先我们来计算每一个时间t的协方差，收益（a）或绝对收益（b）。
图1对于主成分1-4，在2000年3月到2012年6月期间，超过36个月滚动窗口的特征值变化率，10个道琼斯超行业指数的月收益和波动的主成分分析。PC2解释为PC1+PC2，相应地，PC4解释为PC1+PC2+PC3+PC4。图c和d显示36个月移动时间窗口12个月移动时间窗口代替的主成分分析。最高峰值在12个月窗口之前的几个月。
图1显示前四个主成分的时间序列，每一个量化后表示在收益（a）和绝对收益（b）中。主成分先被标准化然后加总，在图a和图b中，我们使用36个月移动窗口。对于绝对收益的时间序列，第一主成分能够捕捉到收益序列中的主要变化，同时收益的特征值比绝对收益的特征值有更多的变化。例如，第一主成分的收益的特征值大约捕捉到35%-85%的变化，比绝对收益30%-70%的变化大。在收益的时间序列中，四个主成分在2004年4月到2012年6月这一时期的动态变化。PC1的特征值从2007年开始时的41%变化到2011年的86%。PC1反映了10个欧洲经济部门的60%的变化，第二主成分（PC1+PC2）解释了77%的收益变化。2007年开始，由PC1的特征值解释的变量的比例开始直线上升。PC1最陡峭的上升发生在2008年最后两个月。
我们注意到对于窗口大小n的选择明显影响时间坐标中哪一个可以预期互相关中的最快速的增长。最后图1c中，我们用12个月的移动短窗口代替36个月的。PC1最快速的增长出现在2007年8月，也就是在衰退之前。
图1a中PC1的最快速的增长出现在2008年年末，金融危机开始后。在图1c中，12个月的移动窗口——比图1a使用更短的时间窗口——显示PC2的最快速的增长出现在2007年12月的全球衰退之前。我们提出以下说明：市场崩溃和大的冲击有关，但是如果窗口尺寸n太大，大冲击会被其他信号覆盖。接下来我们研究PC1值的变化率方面的动态。
图2对于每月记录的数据，我们表示出滞后回报PC1的改变，图a表示m=1，图b表示m=2，图c表示m=3，图d表示m=6，计算了从2000年3月到2012年6月这一时期10个道琼斯超行业指数。我们定义第一主成分的变化与时间的关系：
ΔPC1（t）=PC1（t）-PC1（t-m）（1）
由于数据按月记录，m=1代表一个月内PC1的变化，因此，m的选择表示m个月内PC1的变化。对于固定的12个月移动窗口PC1的变化和m的变化如图2所示。在图2a中，当m=1时，我们发现PC1最快的增长与图1c中PC12007年8出出现的最陡峭的增长相一致，这对于金融系统来说是非常特殊的一个月，这个月银行间市场完全冻结。图2a-d中，随着m的增加，公式1中PC1的变化的估计量变得滞后，并且与图1中变量n有相同的作用机制。为了仔细检查窗口n的尺寸大小对估计量预测力的影响，图3显示峰值代表PC1最大的增长如何取决于n。我们看到n=20后，峰值出现的日期几近饱和。
对于主成分1-4，从2003年7月到2012年6月，超过12个月的滚动窗口变异的比例，全球主要发达市场除欧洲经济外的10个道琼斯超行业指数的月度收益的主成分分析法。在图b中，显示出滞后m=1的收益的PC1的变化。
Billio等人认为，主成分分析法和Granger因果关系检验中，不同金融行业之间联系的非对称性：银行收益和保险收益在对冲基金和券商上的影响比反过来更加显著。除此之外，他们发现这一非对称性比在2007-2009年金融危机之前变得高度显著，表明这种测量方法可能对系统性风险的预警指标是有用的。我们使用12个月时间窗口并且计算了动态因果关系指数（LDCI），对于每月记录的10个代表超行业的道琼斯指数的时间序列。LDCI和时间的关系如图9a所示，LDCI（t）表现出在金融危机之前因果关系数的极速增长，意味着12个月的短时间窗口的LDC反映了金融危机之前的系统风险的增长。
三、结论
本文运用主成分分析法证明当最大特征值能解释大部分数据的变化。PC1对数据变化能解释的越多，系统性风险越大，金融稳定性受到的威胁越大，意味着金融危机出现的可能性越大。
通过对10个主要欧洲经济部门和相应指数的研究，对于主成分分析法的框架和12个月短时间窗口，第一主成分PC1的变化可以被作为系统性风险的指标，PC1的变化达到的峰值越大，系统性风险增加的越多。主成分分析法的最大峰值与通过使用12个月短时间窗口的动态因果关系指数LDCI的最大峰值相一致。LDCI和时间的关系在金融危机之前的因果关系数中表现出快速增长，意味着12个月的短时间窗口的LDCI（t）能够反映金融危机期间的系统性风险的增长。
（作者单位：1.天津财经大学；2.广汽本田汽车有限公司）
参考文献：
[1] Zeyu Zheng，Changes in Cross-Correlations as an Indicator for Systemic Risk.nature.26 November 2012
关键词：系统性风险；金融危机；稳定性
一、系统性风险的基本概念
在金融领域，系统风险是和整个金融系统相关联的风险。系统风险可以被定义为任何对金融系统的稳定有威胁的各种情形，因而可能引发金融危机风险。一般认为，系统风险越大，金融市场稳定性收到的威胁越大。
对系统风险的实证研究大致可以分三类，两类与银行性能直接相关。第三类强调金融市场的蔓延，溢出效应和联动。
二、实证分析
我们研究了欧洲经济的10个主要经济部门，每一个由相应的道琼斯行业指数和道琼斯工业平均指数来量化，共11个指标。基于主成分分析法，使用大小为n的移动窗口，首先我们来计算每一个时间t的协方差，收益（a）或绝对收益（b）。
图1对于主成分1-4，在2000年3月到2012年6月期间，超过36个月滚动窗口的特征值变化率，10个道琼斯超行业指数的月收益和波动的主成分分析。PC2解释为PC1+PC2，相应地，PC4解释为PC1+PC2+PC3+PC4。图c和d显示36个月移动时间窗口12个月移动时间窗口代替的主成分分析。最高峰值在12个月窗口之前的几个月。
图1显示前四个主成分的时间序列，每一个量化后表示在收益（a）和绝对收益（b）中。主成分先被标准化然后加总，在图a和图b中，我们使用36个月移动窗口。对于绝对收益的时间序列，第一主成分能够捕捉到收益序列中的主要变化，同时收益的特征值比绝对收益的特征值有更多的变化。例如，第一主成分的收益的特征值大约捕捉到35%-85%的变化，比绝对收益30%-70%的变化大。在收益的时间序列中，四个主成分在2004年4月到2012年6月这一时期的动态变化。PC1的特征值从2007年开始时的41%变化到2011年的86%。PC1反映了10个欧洲经济部门的60%的变化，第二主成分（PC1+PC2）解释了77%的收益变化。2007年开始，由PC1的特征值解释的变量的比例开始直线上升。PC1最陡峭的上升发生在2008年最后两个月。
我们注意到对于窗口大小n的选择明显影响时间坐标中哪一个可以预期互相关中的最快速的增长。最后图1c中，我们用12个月的移动短窗口代替36个月的。PC1最快速的增长出现在2007年8月，也就是在衰退之前。
图1a中PC1的最快速的增长出现在2008年年末，金融危机开始后。在图1c中，12个月的移动窗口——比图1a使用更短的时间窗口——显示PC2的最快速的增长出现在2007年12月的全球衰退之前。我们提出以下说明：市场崩溃和大的冲击有关，但是如果窗口尺寸n太大，大冲击会被其他信号覆盖。接下来我们研究PC1值的变化率方面的动态。
图2对于每月记录的数据，我们表示出滞后回报PC1的改变，图a表示m=1，图b表示m=2，图c表示m=3，图d表示m=6，计算了从2000年3月到2012年6月这一时期10个道琼斯超行业指数。我们定义第一主成分的变化与时间的关系：
ΔPC1（t）=PC1（t）-PC1（t-m）（1）
由于数据按月记录，m=1代表一个月内PC1的变化，因此，m的选择表示m个月内PC1的变化。对于固定的12个月移动窗口PC1的变化和m的变化如图2所示。在图2a中，当m=1时，我们发现PC1最快的增长与图1c中PC12007年8出出现的最陡峭的增长相一致，这对于金融系统来说是非常特殊的一个月，这个月银行间市场完全冻结。图2a-d中，随着m的增加，公式1中PC1的变化的估计量变得滞后，并且与图1中变量n有相同的作用机制。为了仔细检查窗口n的尺寸大小对估计量预测力的影响，图3显示峰值代表PC1最大的增长如何取决于n。我们看到n=20后，峰值出现的日期几近饱和。
对于主成分1-4，从2003年7月到2012年6月，超过12个月的滚动窗口变异的比例，全球主要发达市场除欧洲经济外的10个道琼斯超行业指数的月度收益的主成分分析法。在图b中，显示出滞后m=1的收益的PC1的变化。
Billio等人认为，主成分分析法和Granger因果关系检验中，不同金融行业之间联系的非对称性：银行收益和保险收益在对冲基金和券商上的影响比反过来更加显著。除此之外，他们发现这一非对称性比在2007-2009年金融危机之前变得高度显著，表明这种测量方法可能对系统性风险的预警指标是有用的。我们使用12个月时间窗口并且计算了动态因果关系指数（LDCI），对于每月记录的10个代表超行业的道琼斯指数的时间序列。LDCI和时间的关系如图9a所示，LDCI（t）表现出在金融危机之前因果关系数的极速增长，意味着12个月的短时间窗口的LDC反映了金融危机之前的系统风险的增长。
三、结论
本文运用主成分分析法证明当最大特征值能解释大部分数据的变化。PC1对数据变化能解释的越多，系统性风险越大，金融稳定性受到的威胁越大，意味着金融危机出现的可能性越大。
通过对10个主要欧洲经济部门和相应指数的研究，对于主成分分析法的框架和12个月短时间窗口，第一主成分PC1的变化可以被作为系统性风险的指标，PC1的变化达到的峰值越大，系统性风险增加的越多。主成分分析法的最大峰值与通过使用12个月短时间窗口的动态因果关系指数LDCI的最大峰值相一致。LDCI和时间的关系在金融危机之前的因果关系数中表现出快速增长，意味着12个月的短时间窗口的LDCI（t）能够反映金融危机期间的系统性风险的增长。
（作者单位：1.天津财经大学；2.广汽本田汽车有限公司）
参考文献：
[1] Zeyu Zheng，Changes in Cross-Correlations as an Indicator for Systemic Risk.nature.26 November 2012