论文部分内容阅读
摘 要：RC充放电电路是电子电路中应用非常广泛的一种，由于其充放电的特性使其具有很高的应用价值。研究其充放电的时间可以指导电路的设计，优化电路的设计。本文通过自行设计并焊接实际电路，测定了RC电路的放电时间，与理论值比较研究；并进一步通过改变电阻R与电容C的参数探究参数变化对放电时间的影响，最后进行了阐述与总结。
关键词：RC电路 微积分 放电时间 焊接
一、引言
所谓的RC电路，是电压R和电容C组成的一种分压电路，由于电容储存电荷的特性，RC电路能够进行充放电来进行灵活的应用，同时还可以将此电路作为信号的一种传输电路，可实现耦合、滤波、相移等多种功能，并且在阶跃电压的作用下，还可实现波形的产生与转换等功能，看似简单的RC电路实则应用广泛，因此对于其特性的研究与评价自然有很高的应用价值。传统大多数的研究都是基于理论的分析，鲜有通过实际实验数据分析各参数对放电时间的偏移影響，本文便是基于自行设计与焊接的电路，通过对电容电阻参数的改变来分析实际原件对放电时间的影响。
二、RC充放电电路的工作原理
上图即为RC充放电的电路原理图。
电路的常见基本元件有电阻R、电容C、电感L，其中L、C元件称为“惯性元件”即电感中的电流、电容器两端的电压都有一定的“电惯性”不能突然变化。充放电时间不光与L、C的容量有关，还与充/放电电路中的电阻R有关。“1UF电容它的充放电时间是多长”不讲电阻就不能回答。RC电路的时间常数τ=RC
充电时uc=U×[1-e^（-t/τ）] U是电源电压
放电时uc=Uo×e^（-t/τ） Uo是放电前电容上电压
公式推导：首先设电容器极板在t时刻的电荷量为q，极板间的电压为u，根据回路电压方程可得U-u=IR（I表示电流）又因为u=q/C，I=dq/dt 代入后得到U-q/C=R*dq/dt，也就是Rdq/（U-q/C）=dt，然后两边求不定积分，并利用初始条件t=0，q=0就得到q=CU[1-e^ -t/（RC）]这就是电容器极板上的电荷随时间t的变化关系函数。顺便指出电工学上常把RC称为时间常数。 相应地利用u=q/C，立即得到极板电压随时间变化的函数u=U[1-e^ -t/（RC）]。从得到的公式看只有当时间t趋向无穷大时极板上的电荷和电压才达到稳定充电才算结束。
但在实际问题中由于1-e ^-t/（RC）很快趋向1，故经过很短的一段时间后电容器极板间电荷和电压的变化已经微乎其微，即使我们用灵敏度很高的电学仪器也察觉不出来q和u在微小地变化，所以这时可以认为已达到平衡，充电结束。
三、电容与电阻的选取
1.电容选取：由于电容种类较电阻稀少，所以首先选择几款电容，再根据电容值搭配合适的电阻。市面上常见的电容值为几百uF左右，因此我们挑选了1000uF，470uF，100uF三个电容进行对照试验。
2.电阻选取：由于充放电完成时间在理论上趋于无穷大，因此我们选用较小的电阻r=300欧姆为充电电阻，以提升其充电时间；而放电是我们需要测试的阶段，放电时间不能够太短，否则测试不准，时间也不宜过长，会降低效率，我们想控制放电的衰减时间RC约十秒左右，所以选择了10000Ω，22000Ω，100000Ω三个档次来测试电路的放电时间。
四、实验步骤
1. 实验器材：焊接完成的电路板一个，电路如下图。秒表、电压表、单刀双掷开关
2. 首先将开关扳到左边使电容充电，由于左侧电阻较小，充电时间快，大约两三秒测试电容两端电压是否与电源电压一致。
3. 将开关扳到右侧，同时按下秒表，这时用电压表观察电容电压，分别在其达到电源电压的80%、50%、30%、20%处记下时间，多做几组取平均值。
4. 测出实验值后将放电时间与计算的理论值进行对比，探究其中的规律。
5. 保持电阻不变，改变电容值，重复以上操作，分析放电时间变化；保持电容不变，改变电阻值，重复以上操作，分析放电时间变化；保持电容和电阻的乘积不变，即RC不变，分别改变两者阻值，重复以上操作，分析放电时间变化。
6. 按照上一节中的实验步骤作试验，数据记录在下列表格当中。
列数据表格（电阻单位均取Ω欧姆，电源电压为4.4V）
表（1） 设定电阻为R=10000Ω，电容C=1000uF
表（2）保持电阻不变R=10000Ω，改变电容值为C=470uF
表（3）保持两者乘积不变，电阻扩大十倍，电容缩小为原来十分之一，即R=100000Ω，电容C=100uF
表（4）最后保持电容与表（3）一致C=100uF，电阻变为R=22000Ω
五、结论
从以上表格可以看出：
1.测量电压在电源电压80%时测量的时间要小于理论时间，这证明我们在闭合电键到计时的过程中由于存在反应时间所以测得的值偏小，这也进一步证明了合理设定RC的乘积的必要性，因此我们在选择电容电阻时应选择一秒以上的反应时间所对应的电压来进行试验。
2.测量数据在电容电压比电源电压比例为50%时最接近理论值，说明在排除人的反应时间之后，放电时间越短测量数据越准确，因为放电过程存在电压表的电阻干扰，导致放电时间不准确，所以相对来讲测量时间越短越准确。
3.对比表1和表2，电阻相同时，电容相对较小测量数值越准确。
4.对比表1和表3，当电容电阻乘积相等时，电阻越大造成数据偏差大，因为电阻越大电压表内阻影响就越明显。
5.对比表3和表4，电容不变，电阻越大测量越不准确。
综上所述，在进行放电实验时，应尽可能让电阻与电压表内阻差距较大，在此范围内同时减小电容值，在人的反应时间可控的范围内，测量时间越短得到数据越精确。
参考文献
《青海师专学报》2005年 第4期 | 乜国荃 青海民族学院电子工程与信息科学系 青海西宁810007
作者简介：姓名：李煜斐（1998年），性别：男，民族：汉，籍贯：陕西省宝鸡市扶风县杏林镇菊花村，学历：高中，单位：西安市第七十中学
关键词：RC电路 微积分 放电时间 焊接
一、引言
所谓的RC电路，是电压R和电容C组成的一种分压电路，由于电容储存电荷的特性，RC电路能够进行充放电来进行灵活的应用，同时还可以将此电路作为信号的一种传输电路，可实现耦合、滤波、相移等多种功能，并且在阶跃电压的作用下，还可实现波形的产生与转换等功能，看似简单的RC电路实则应用广泛，因此对于其特性的研究与评价自然有很高的应用价值。传统大多数的研究都是基于理论的分析，鲜有通过实际实验数据分析各参数对放电时间的偏移影響，本文便是基于自行设计与焊接的电路，通过对电容电阻参数的改变来分析实际原件对放电时间的影响。
二、RC充放电电路的工作原理
上图即为RC充放电的电路原理图。
电路的常见基本元件有电阻R、电容C、电感L，其中L、C元件称为“惯性元件”即电感中的电流、电容器两端的电压都有一定的“电惯性”不能突然变化。充放电时间不光与L、C的容量有关，还与充/放电电路中的电阻R有关。“1UF电容它的充放电时间是多长”不讲电阻就不能回答。RC电路的时间常数τ=RC
充电时uc=U×[1-e^（-t/τ）] U是电源电压
放电时uc=Uo×e^（-t/τ） Uo是放电前电容上电压
公式推导：首先设电容器极板在t时刻的电荷量为q，极板间的电压为u，根据回路电压方程可得U-u=IR（I表示电流）又因为u=q/C，I=dq/dt 代入后得到U-q/C=R*dq/dt，也就是Rdq/（U-q/C）=dt，然后两边求不定积分，并利用初始条件t=0，q=0就得到q=CU[1-e^ -t/（RC）]这就是电容器极板上的电荷随时间t的变化关系函数。顺便指出电工学上常把RC称为时间常数。 相应地利用u=q/C，立即得到极板电压随时间变化的函数u=U[1-e^ -t/（RC）]。从得到的公式看只有当时间t趋向无穷大时极板上的电荷和电压才达到稳定充电才算结束。
但在实际问题中由于1-e ^-t/（RC）很快趋向1，故经过很短的一段时间后电容器极板间电荷和电压的变化已经微乎其微，即使我们用灵敏度很高的电学仪器也察觉不出来q和u在微小地变化，所以这时可以认为已达到平衡，充电结束。
三、电容与电阻的选取
1.电容选取：由于电容种类较电阻稀少，所以首先选择几款电容，再根据电容值搭配合适的电阻。市面上常见的电容值为几百uF左右，因此我们挑选了1000uF，470uF，100uF三个电容进行对照试验。
2.电阻选取：由于充放电完成时间在理论上趋于无穷大，因此我们选用较小的电阻r=300欧姆为充电电阻，以提升其充电时间；而放电是我们需要测试的阶段，放电时间不能够太短，否则测试不准，时间也不宜过长，会降低效率，我们想控制放电的衰减时间RC约十秒左右，所以选择了10000Ω，22000Ω，100000Ω三个档次来测试电路的放电时间。
四、实验步骤
1. 实验器材：焊接完成的电路板一个，电路如下图。秒表、电压表、单刀双掷开关
2. 首先将开关扳到左边使电容充电，由于左侧电阻较小，充电时间快，大约两三秒测试电容两端电压是否与电源电压一致。
3. 将开关扳到右侧，同时按下秒表，这时用电压表观察电容电压，分别在其达到电源电压的80%、50%、30%、20%处记下时间，多做几组取平均值。
4. 测出实验值后将放电时间与计算的理论值进行对比，探究其中的规律。
5. 保持电阻不变，改变电容值，重复以上操作，分析放电时间变化；保持电容不变，改变电阻值，重复以上操作，分析放电时间变化；保持电容和电阻的乘积不变，即RC不变，分别改变两者阻值，重复以上操作，分析放电时间变化。
6. 按照上一节中的实验步骤作试验，数据记录在下列表格当中。
列数据表格（电阻单位均取Ω欧姆，电源电压为4.4V）
表（1） 设定电阻为R=10000Ω，电容C=1000uF
表（2）保持电阻不变R=10000Ω，改变电容值为C=470uF
表（3）保持两者乘积不变，电阻扩大十倍，电容缩小为原来十分之一，即R=100000Ω，电容C=100uF
表（4）最后保持电容与表（3）一致C=100uF，电阻变为R=22000Ω
五、结论
从以上表格可以看出：
1.测量电压在电源电压80%时测量的时间要小于理论时间，这证明我们在闭合电键到计时的过程中由于存在反应时间所以测得的值偏小，这也进一步证明了合理设定RC的乘积的必要性，因此我们在选择电容电阻时应选择一秒以上的反应时间所对应的电压来进行试验。
2.测量数据在电容电压比电源电压比例为50%时最接近理论值，说明在排除人的反应时间之后，放电时间越短测量数据越准确，因为放电过程存在电压表的电阻干扰，导致放电时间不准确，所以相对来讲测量时间越短越准确。
3.对比表1和表2，电阻相同时，电容相对较小测量数值越准确。
4.对比表1和表3，当电容电阻乘积相等时，电阻越大造成数据偏差大，因为电阻越大电压表内阻影响就越明显。
5.对比表3和表4，电容不变，电阻越大测量越不准确。
综上所述，在进行放电实验时，应尽可能让电阻与电压表内阻差距较大，在此范围内同时减小电容值，在人的反应时间可控的范围内，测量时间越短得到数据越精确。
参考文献
《青海师专学报》2005年 第4期 | 乜国荃 青海民族学院电子工程与信息科学系 青海西宁810007
作者简介：姓名：李煜斐（1998年），性别：男，民族：汉，籍贯：陕西省宝鸡市扶风县杏林镇菊花村，学历：高中，单位：西安市第七十中学