【摘 要】
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图G顶点数和边数分别用n和m表示.如果m=n,称图G为单圈图；如果m=n+1,称图G为双圈图.u（n,d）和（?）（n,d）分别表示顶点数为n,直径为d的单圈图和双圈图集合.A（G）表示图G的邻接矩阵,其特征值λi即为图G的特征值.图G的第k阶谱矩记为Sk（G）=∑（?）ki（G）（k=0.1,…, n-1）． S（G）=（So（G）,S1（G）,…,Sn-1（G））表示图G的谱矩序列.对于两个图
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图G顶点数和边数分别用n和m表示.如果m=n,称图G为单圈图；如果m=n+1,称图G为双圈图.u（n,d）和（?）（n,d）分别表示顶点数为n,直径为d的单圈图和双圈图集合.A（G）表示图G的邻接矩阵,其特征值λi即为图G的特征值.图G的第k阶谱矩记为Sk（G）=∑（?）ki（G）（k=0.1,…, n-1）． S（G）=（So（G）,S1（G）,…,Sn-1（G））表示图G的谱矩序列.对于两个图G1,G2,如果对于某个常数k（k=1,2,…,n-1）满足Si（G1）=Si（G2）（i=0.1,…,k-1）且满足Sk（G1）<Sk（G2）,则记为G1<sG2（称为在谱矩排序中,G1在G2的前面）.本文分别研究了u（n,d）和（?）（n,d）中单圈图和双圈图谱矩排序.本文由四个部分组成.第一部分是引言和预备知识,我们介绍了一些基本概念并总结了CvetkOVic、ROWlinson、Wu、Liu等所得到的主要结论.第二部分是在固定直径的单圈图u（n,d）中,当d=n-2时,找到了在谱矩排序中的后[（d+1）/2]位图；当3≤d≤n-3时,找到了在谱矩排序中的后d-1位图,并分别刻画出他们的特征.第三部分是在n≥d+5时,在固定直径的双圈图（?）（n,d）中,找到了在谱矩排序中的后[d/2]-1位图,并刻画出其特征.第四部分是对本文工作的总结和展望.
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Koszul代数具有相当好的性质且是一类非常重要的代数。但是,我们所知道的Koszul代数只有非常有限的特殊类,能够构造出来的Koszul代数也非常少。因此,由给定的Koszul代数构造出新的Koszul代数是很有趣的。本文我们考虑给定一个Koszul代数A,它的对偶扩张代数A（A）是否还是Koszul代数。本文通过对A（A）的特殊子模范畴的研究,得到了肯定答案。本文分为四部分：第一部分我们介绍了
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