Domain理论产生于20世纪70年代早期D.Scott为解决计算机程序设计语言语义学问题对连续格的研究．大约在同一时期，在纯数学领域，Lawson、Stralka等人为寻求一类紧半格的代数刻画而定义了一种有特殊性质的完备格。但他们很快发现这种完备格恰好是Scott发现的连续格。作为理论计算机和纯数学这两个方面研究的殊途同归，连续格理论引起了人们极大的兴趣，并作了大量的工作。1980年，Gierz等在专著[21]中系统地总结了这些工作，标志着作为domain理论前期形式的连续格理论的成熟。2003年，这一专著又出版了新的补充版[22]，吸收了最近20多年的成果。 Domain理论主要以满足一定条件的偏序集以及它们之间的映射为研究对象。Domain理论研究的一个重要内容是尽可能地将连续格理论推广到更为一般的格序结构上去。作为连续格的最成功推广之一，Gierz和Lawson在[23]中引入了广义连续格(专著[22]重新命名为拟连续格)。完备格为拟连续格当且仅当其上的Scott开集格为超连续格，而超连续格恰好为区间拓扑T<,2>的连续格．作为连续domain与拟连续格的共同推广，Gierz，Lawson和Sttalk引入了一类重要的domain-拟连续domain，并证明了拟连续domain恰好为分配超连续格的素谱．Heckmann从幂domain的构造角度研究了拟连续domain并给出了拟连续domain的拓扑式刻画(见[25])。 超连续格具有良好的性质，如可用有限正则关系进行表示，有纯序论的刻画(或称为内蕴式刻画)等．文[90]把超连续格推广至拟超连续格并证明了拟超连续格恰为区间拓扑T<,2>之完备格．循着Gierz、Lawson等人的思路，我们考虑超连续格的更一般情形—超连续domain．作为超连续domain与拟超连续格的公共推广，我们引入了拟超连续domain的概念．相应地，我们引入超代数domain的概念，给出了超代数domain的一系列刻画，其中包括超代数格的内蕴式刻画，特别地，证明了超代数格恰好是作为强代数格推广的强伪代数格的对偶.基于超连续格与局部强紧空间，超代数格与强局部紧空间的联系，我们建立了分配超连续格与分配超代数格的拓扑表示定理，从而分配超连续格(超代数格)范畴与局部强紧(强局部紧)sober空间范畴对偶等价． Hofmann-Mislove定理建立了sober空间开集格的Scott开滤子与空间中紧饱和子集之间的对应关系．当限制在开集格的上拓扑开滤子上时，我们建立了sober空间开集格的上拓扑开滤子与空间强紧饱和子集之间的对应关系．我们用偏序集上Z-Scott拓扑的强局部紧性来定义Z-拟代数domain，并给出了一些刻画，将有关拟代数domain的主要结果推广至一般子集系统Z．当Z取全体子集所构成的子集系统P时，我们称P-拟代数domain为拟超代数格． 1970年， H.A.Priestley证明了以有界分配格为对象、以保0，1的格同态为态射的范畴对偶等价于以紧致序不连通空间为对象、以保序连续映射为态射的范畴，这就是著名的Priestley对偶．自此之后，Priestley空间引起了人们极大的兴趣<[15,56,73,79].1990年，Venugopolan证明了完备格关于其Lawson拓扑为Priestley空间当且仅当其为拟代数格，并说明了完备格L关于其区间拓扑为Priestley空间的充要条件是L及L均为拟代数格且L与L上的Lawson拓扑一致．然而对这类完备格的进一步刻画尚不多见．我们证明了完备格关于其区间拓扑为Priestley空间当且仅当其为拟超代数格，并给出了这类完备格的纯序论的刻画．进一步我们证明了拟超代数格的Smyth幂domain为超代数格．我们把拟超连续(超代数)domain作为拟超连续(超代数)格的更一般形式，证明了超连续(超代数)半格范畴为有性质M<*>的拟超连续(超代数)domain的反射子范畴． 新版的专著[22]增加了许多拟连续domain的内容．论文的另一部分我们进一步讨论拟连续domain的性质．Lawson-Hofmann对偶定理是domain理论中最重要的定理之一．该定理表明连续domain范畴与完全分配格范畴对偶等价．作为连续domain推广的拟连续domain与作为完全分配格推广的广义完全分配格之间是否有类似的结论呢?我们证明了以保定向并映射为态射的连续domain范畴等价于以全体分配的广义完全分配格为对象，以保非空并与余素元的映射为态射的范畴，对于拟代数domain，我们也得到了相应的结果。借助于Koppermann提出的Uryshon族，我们证明了当D为拟连续domain时，双拓扑空间(D，σ(D)，ω(D))为两两完全正则(pairwise completely regular)空间．基于连续domain基的拓扑式刻画，我们引入了拟连续domain基的概念，证明了对ω-拟连续domain D，max(D)为正则空间当且仅当max(D)为Polish空间，此外我们还证明了：拟连续domain上Scott拓扑的b-拓扑为零维Tychonoff拓扑；有界完备的拟连续domain关于其上的Scott拓扑为极大极限空间；具有性质M的dcpo为拟连续domain当且仅当其下拓扑开集格为连续格等．这些结果都推广了有关连续domain与拟连续格的相应结果。