【摘 要】
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近年来,对可靠度问题的研究是一个很热门的话题.可靠度是度量产品质量的重要指标,产品的可靠度不仅影响产品的性能,而且影响社会的安定.随着科学技术的发展,电子产品的广泛应用,系统的可靠度分析变得越来越重要.以往对可靠度的研究中大多假设产品的寿命服从指数分布、正态分布和Pare to分布等,其中第二型Pareto分布,也称为Lomax分布,在可靠度和寿命试验研究中有着广泛应用,一直受到国内外学者的重视.
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近年来,对可靠度问题的研究是一个很热门的话题.可靠度是度量产品质量的重要指标,产品的可靠度不仅影响产品的性能,而且影响社会的安定.随着科学技术的发展,电子产品的广泛应用,系统的可靠度分析变得越来越重要.以往对可靠度的研究中大多假设产品的寿命服从指数分布、正态分布和Pare to分布等,其中第二型Pareto分布,也称为Lomax分布,在可靠度和寿命试验研究中有着广泛应用,一直受到国内外学者的重视.虽然目前对Lomax分布进行相关研究的学者有很多,但鲜有学者对逆Lomax分布进行研究.本文由此得到启发,研究了服从逆Lomax分布的单样本、尺度参数相等的双样本及尺度参数不等的双样本三种情形下对可靠度R的统计推断.本文首先研究了随机变量X服从逆Lomax分布情形下对R=P（t0<X）的统计推断（这里t0是已知常数）.通过计算我们得到了R的极大似然估计R以及R的渐近分布,其中R的渐近分布可用于构造R的近似置信区间.此外,针对小样本量我们提出了 bootstrap方法,得到了R的bootstrap-p和bootstrap-t置信区间.并通过蒙特卡洛数值模拟方法对比和分析了不同参数组合下R的均方误差和偏差,R的近似置信区间、bootstrap-p置信区间和bootstrap-t置信区间的平均长度和平均覆盖率.其次,考虑了双样本情形,即随机变量X与Y均服从尺度参数相同的逆Lomax分布时,对R=P（<X）进行了统计推断.与单样本不同之处在于:通过对R的变换,我们推导出R的精确分布,并利用R的精确分布构造了R的精确置信区间.同样通过数值模拟给出了R的精确置信区间的平均长度和平均覆盖率,并利用一组真实数据对比了逆Lomax模型和瑞利模型的拟合效果.最后,扩展至随机变量X与Y服从尺度参数不同的逆Lomax分布时,对R=P（y<X）的统计推断.由于R显示表达式的特殊性和复杂性,我们通过作图分析了R的极大似然估计R的均方误差和偏差,R的近似置信区间、bootstrap-p置信区间和bootstrap-t置信区间的平均长度和平均覆盖率关于不同参数和样本量的变化趋势.
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