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八元数分析是近10年才发展起来的新的研究方向，其很多理论还很不完备．本文建立了八元数分析中的Runge定理、无界域上的Cauchy积分公式。
全文共分五章。
第一章：引言与主要研究结果。
第二章：介绍四元数、Clifford代数和八元数的一些基本性质。
第三章：给出了八元数空间中的Riesz表示定理。
第四章：建立了八元数分析中的Runge定理。
第五章：建立了八元数空间无界域上的Cauchy积分公式。