【摘 要】
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通过微分方程（组）来模拟恒化器环境,运用数学理论和方法来研究生物学问题是当前生物数学研究的重要手段.近几十年来,恒化器模型的研究受到了许多生物和数学工作者的极大关注.随着研究的深入,学者们在经典的恒化器模型中引入时滞、抑制剂、周期性输入输出等因素,极大地丰富了恒化器竞争模型的理论结果.与竞争模型相比,捕食食饵模型的研究难度较大,因此相关的研究工作较少.为降低问题的复杂性,起初学者们忽略了捕食食饵模
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通过微分方程（组）来模拟恒化器环境,运用数学理论和方法来研究生物学问题是当前生物数学研究的重要手段.近几十年来,恒化器模型的研究受到了许多生物和数学工作者的极大关注.随着研究的深入,学者们在经典的恒化器模型中引入时滞、抑制剂、周期性输入输出等因素,极大地丰富了恒化器竞争模型的理论结果.与竞争模型相比,捕食食饵模型的研究难度较大,因此相关的研究工作较少.为降低问题的复杂性,起初学者们忽略了捕食食饵模型中物种的死亡率.结合生物实际,本文研究了一类具有物种死亡率的食物链恒化器模型.此时模型不再满足生物量守恒定律,不能利用守恒律直接对系统进行降维,这为模型动力学行为的研究带来了困难.本文利用比较原理、局部和全局分歧理论、线性算子的稳定性理论、一致持续理论以及数值模拟等方法研究了模型正解的存在性、唯一性、稳定性以及解的长时行为.主要结果如下:第一章介绍了相关研究背景与研究现状,提出本文研究的问题、本文的主要结果以及预备知识.第二章研究了均匀搅拌的食物链恒化器模型.首先通过分析函数的单调性得到模型平衡态解的存在性和唯一性.采用线性化稳定性理论、Hurwitz判别法研究了平衡态解的稳定性.然后利用一致持续理论研究解的长时行为,结果表明在稀释率D满足一定条件时,物种能够持续共存.采用摄动理论、数值模拟的方法研究了死亡率较小时系统解的动力学行为.最后,利用数值模拟研究了参数对系统动力学行为的影响.第三章研究了非均匀食物链恒化器模型的平衡态问题和长时行为.首先运用比较原理、最值原理给出模型解的有界性和全局存在性.其次利用线性化稳定性理论分析系统平衡态解的稳定性.借助局部分歧理论以死亡率m为分歧参数研究了从半平凡解处产生的正解分支.利用全局分歧理论将局部分歧延拓到全局分歧.然后利用一致持续理论研究系统解的长时行为,得到物种共存的充分条件.最后,利用数值模拟进一步分析参数对系统动力学行为的影响.
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