本文研究带有非线性源或边界流的双重退化抛物型偏微分方程(组)中多重非线性之间的相互作用及其对解的整体存在与有限时刻blow-up行为的影响。这是一类具有重要意义的非线性抛物型方程(组)，在渗流理论、相变理论、物理学、化学、生物群体动力学、图像处理等诸多领域有着广泛的应用。而模型的双重退化性以及源或流的非线性给问题的研究带来较大的复杂性和一定的本质性困难。 本文所考虑的双重退化模型一般不具有古典解，而只能从弱解及相应的比较原理出发。所关心的是来自双重退化及源和(或)流的多重非线性项之间复杂的相互作用，运用适合的比较原理讨论解的整体存在与不存在条件，并通过精细、完全的指标分类，建立模型问题的临界指标。本文还运用试验函数的方法建立了一类双重退化抛物型不等式问题解的Liouville型定理。 第一章叙述与本文相关的研究工作的背景和发展现状，并概述本文主要工作。 第二章考虑一类具有非线性内部源与非线性边界流的双重退化抛物型方程。充分讨论了四种非线性机制之间的相互作用，利用比较原理，推导出该问题的非负弱解整体存在的充分必要条件。 第三章研究一类具有非线性内吸收项(负源)与非线性边界流的双重退化抛物型方程。从弱解的定义和比较原理出发，通过细致而完全的指标分类，建立刻画整体弱解存在与不存在性的临界边界流指标，这里还特别包含关于吸收项系数对解的临界性质影响的精细分析。 第四章首先考虑一类双重退化抛物型不等式，通过适当选用试验函数的办法得到此抛物不等式弱解的Liouville型定理。其次，对一类具有非线性边界流的双重退化抛物型方程半无限问题，运用比较原理给出了解的整体存在临界指标和Fujita临界指标。 第五章讨论由非线性内部源与边界流多重耦合的双重退化抛物型模型。从问题的弱解和弱比较原理出发，详细讨论了模型中多重非线性项之间的相互作用，通过对八个非线性项参数的完全分类，建立了该问题的临界指标，即解整体存在的充分必要条件。