随着科学技术的发展,自然界的许多现象都可以用微分方程模型来描述,所以求解微分方程就成为许多科技工作者的研究重点。有限差分法、有限元法等方法是微分方程经典数值解法,得到空前的发展。而微分方程离散以后,求解代数方程也发展了许多方法,比较经典的有多重网格法,由此发展形成了套迭代法,二重网格法,瀑布型多重网格法等等。为了提高精度,本文对瀑布型多重网格法进行了改进,提出了新的处理方法,并将该方法应用到了广义特征值的求解。具体有以下几方面的工作:　　(1)提出了一种新的基于并行保域逆迭代法的外推瀑布型多重网格法,首先在求解区域上设置若干层粗细不等的网格,然后在最粗的网格和次粗的网格上选取初值,再通过外推技巧可以得较高精度的解,通过插值延拓到细层,得到细层上的解,再利用并行保域逆迭代法作为光滑迭代的磨光过程,从而得到精度更高的解。该方法优点在于既能有效避免漏根、迭代过程中的不稳定等现象,又能达到有效提高解的精度和提高运算效率的目的。　　(2)用新的瀑布型多重网格法求解在电磁学中的特征值问题。先将数学物理模型进行有限元离散,得到广义特征方程,用本文提出的新的瀑布型多重网格法求解,并与并行保域逆迭代法及瀑布型多重网格法进行了比较,验证了本文提出的方法具有精度较高,相对误差较小,运算效率较高的特点。