本文研究了集值映射的极大极小定理以及应用问题。本文分为七章,具体如下:　　第一章,介绍向量值映射和集值映射的极大极小定理的国内外的研究现状,并且阐述了本文的选题动机和主要工作。　　第二章,主要介绍了本文后面各章节频繁使用的一些基本符号、概念及其一些常用性质。　　第三章,首先利用Fan-Browder不动点定理建立了一个实集值映射的极大极小定理和锥鞍点的存在性定理,并且在集值映射的极大极小定理和锥鞍点定理之间建立了一个等价关系。然后,应用标量化函数和实集值映射锥鞍点定理,得到了一个向量值集值映射的锥鞍点的存在性定理和一类新的向量值集值映射的极大极小定理。　　第四章,应用紧性假设和有限交性质,得到了向量值集值映射的两类极大极小不等式。同时也得到了一些向量值映射的极大极小定理,并说明了其结论改进和推广了相应文献中的结论。然后,应用KyFan引理、Kakutani-Fan-Glicksberg不动点定理、KyFan截口定理和一类非线性标量化函数,得到了一些广义的向量值集值映射的KyFan极大极小不等式。　　第五章,首先使用凸集分离定理,得到了一个锥似凸似凹条件下的实集值映射的极大极小定理和鞍点定理。然后,应用这个实集值映射的极大极小定理和KyFan引理,得到了一个广义平衡问题的存在性定理,并举例说明其结论改进和推广了相应文章的结论。同时,利用上述得到的实集值映射的极大极小定理和一类非线性标量化函数,得到了两类锥似凸似凹条件下的向量值集值映射的极大极小定理。　　第六章,首先,在点序关系下引进了一致同阶集值映射的概念。对这类集值映射,在向量优化意义下,研究了其锥松鞍点定理和极大极小定理。然后,在集合序关系下也引进了一致同阶集值映射的概念。同时,在集优化的意义下,也得到了其鞍点定理和极大极小定理。更多地,对广义的标量值集值映射,我们在鞍点定理和极大极小定理这间建立了一个等价关系。　　第七章,我们作了一个简要的总结,随后提出了本研究中存在的一些遗留问题以及今后思考和研究的问题。