函数空间的加权理论起源于傅里叶分析,之后由于它与众多研究对象的紧密联系而备受关注.上世纪七十年代,随着欧式空间中Ap权理论的建立,人们对加权理论有了新的认识.随后,函数空间中与Ap权相关的结论不断涌现,例如向量值函数的加权不等式,外插理论.最近,多线性加权理论正蓬勃发展.虽然鞅空间的加权理论也始于上世纪七十年代,但是进展缓慢.究其根源,与欧式空间相比,概率空间既没有代数结构也没有拓扑结构,所以,依赖于欧式空间代数与拓扑结构的各种分解和覆盖定理不再适用.因此,我们需要用新的工具和方法来研究鞅空间中的加权理论.本文研究鞅空间上涉及无穷乘积的加权理论.首先,我们建立积分形式的广义H(?)lder不等式.该不等式涉及无穷乘积,自然地,需要考察无穷乘积的收敛问题.我们的结论具有一般性——不需要假定测度空间σ有限.其次,我们给出条件期望形式的广义H(?)lder不等式.该结论的证明依赖于积分形式的广义H(?)lder不等式.最后,利用上述两种广义H(?)lder不等式,我们给出了涉及无穷乘积的加权理论.具体地讲,我们分别刻画了广义Doob极大算子的弱型加权不等式和强型不等式.因为概率空间上既没有代数结构也没有拓扑结构,所以我们的结论具有普遍性.本文共分三章.第一章是引言和预备知识,一方面是Rn中Hardy-Littlewood极大算子和多线性极大算子的加权不等式,另一方面是鞅的Doob极大算子和多线性Doob极大算子的加权不等式.在第二章,我们详尽地证明了积分形式和条件期望形式的广义H(?)lder不等式.在第三章中,假定权满足逆向H(?)lder不等式,我们刻画了涉及无穷乘积的加权不等式.