【摘 要】
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关于矩阵方程的极秩解研究,是数值代数领域的热点问题.目前有关四元数矩阵方程通解复分量集的极秩讨论甚少,值得深入探讨.本文运用四元数矩阵复表示算子,以及M-P广义逆等工具
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关于矩阵方程的极秩解研究,是数值代数领域的热点问题.目前有关四元数矩阵方程通解复分量集的极秩讨论甚少,值得深入探讨.本文运用四元数矩阵复表示算子,以及M-P广义逆等工具,研究几类有重要应用背景的四元数矩阵方程通解复分量集的极秩问题,并讨论一个满秩三对角逆谱问题的计算方法.全文主要内容如下:1、运用四元数矩阵复表示算子,分块矩阵的秩恒等式和不等式,给出了四元数矩阵方程AXA*=B的反自共轭通解复矩阵分量集的极秩公式.同时根据所给的极秩公式,得到相关应用结果.2、利用矩阵M-P广义逆,以及矩阵秩的性质,给出了四元数矩阵方程AX+X*A*=B有解的充要条件及通解表达式,再通过复表示算子得到该方程通解复矩阵分量集的极秩公式.3、利用四元数矩阵分解,M-P广义逆,以及矩阵秩的性质,给出矩阵方程AXA*+BYB*=C具有自共轭解的充要条件,并获得通解复矩阵分量集的最大秩与最小秩公式.4、讨论了满秩三对角四元数矩阵的逆谱问题,即给定n个非零互异谱值和一个右特征对的条件下,通过反向Arnoldi算法,获得构造一个满秩不可约三对角四元数矩阵的计算方法.
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