【摘 要】
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在这篇论文中,我们研究具有临界增长的非齐次分数阶拉普拉斯问题的多重正解的存在性.即研究问题:其中s ∈（0,1）,（-Δ）s是分数阶拉普拉斯算子,Ω（?）RN（N>2s）是一个有界光滑区域,p=2s*:=2N/N-2s是分数阶Sobolev指数,g∈C0（Ω）,g（x）≥0（x∈Ω）,且在Ω中,g（x）（?）0,λ≥ 0,γ>0.本文首先使用单调迭代法证明了当λ∈[0,λ1)时（特征值λ1为算子（
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在这篇论文中,我们研究具有临界增长的非齐次分数阶拉普拉斯问题的多重正解的存在性.即研究问题:其中s ∈（0,1）,（-Δ）s是分数阶拉普拉斯算子,Ω（?）RN（N>2s）是一个有界光滑区域,p=2s*:=2N/N-2s是分数阶Sobolev指数,g∈C0（Ω）,g（x）≥0（x∈Ω）,且在Ω中,g（x）（?）0,λ≥ 0,γ>0.本文首先使用单调迭代法证明了当λ∈[0,λ1)时（特征值λ1为算子（-Δ）s在狄利克雷边界条件下的的第一特征值）,存在一个正常数γ*,使得对所有的γ ∈（0,γ*],问题（*）存在一个极小正解,且当γ>γ*时,问题（*）不存在正解.然后又使用变分法证明了当λ ∈[0,λ1）,γ∈（0,γ*）时,问题（*）至少存在两个正解.
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