该文就常微刚性问题,构建了几类新的数值方法,介绍了这些数值方法的构造思路,深入地讨论了方法的稳定性及其收敛性,并进行了大量的数值实验.数值实验表明这些新方法对于解决常微刚性问题的计算是十分有效的.该文对于全文的立论,研究目的及其意义进行了论述.对于常微刚性问题的研究历史和发展现状进行了综述.同时,介绍了该文的主要工作和所取得的结果.该文讨论了刚性常微方程的非刚性转化方法,在此基础上,获得一类广义Schur积多步法(通过这种非刚性转化方式,显式Euler方法将成为一个A-稳定的方法).为解决目前常用算法在刚性问题的快变阶段中只适合取小的积分步长(为了精度上的考虑)的这一缺陷,基于线性微分方程解的结构,该文提出了一种指数拟合多步方法,该方法的构造可以在传统线性方法的基础上加以构造,构造过程十分简单.数值实验表明,该方法与传统方法相比,在同等步长下,方法的计算精度远远高于传统方法.另外,该文将此类指数拟合方法与Schur积多步方法结合起来,构造了一类指数拟合Schur积多步方法.该文利用指数拟合方法的构造思路,将指数拟合方法推广到单步显式Runge-Kutta法上,获得一类指数拟合的显式Runge-Kutta方法.