【摘 要】
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矩阵扩充问题就是给定矩阵A的一个子矩阵A0，在某种约束条件下构造矩阵A的问题。约束矩阵方程问题就在满足约束一定条件的矩阵集合中求矩阵方程的解的问题。 矩阵扩充问题和
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矩阵扩充问题就是给定矩阵A的一个子矩阵A0，在某种约束条件下构造矩阵A的问题。约束矩阵方程问题就在满足约束一定条件的矩阵集合中求矩阵方程的解的问题。 矩阵扩充问题和约束矩阵方程问题在结构设计、结构动力学、生物学、电学、分子光谱学、自动控制理论、振动理论、非线性规划、动态分析等许多领域都具有重要应用。本篇博士论文研究了几类矩阵扩充问题和几类约束矩阵方程问题，完成的主要工作和取得的研究成果如下： 1．首次提出并讨论了非顺序主子矩阵和缺损特征对约束下的Jacobi矩阵扩充问题及由混合型特征对构造Jacobi矩阵的问题。通过对Jacobi矩阵的特征对的结构特性的分析，得到了上述两个问题有解的充分必要条件，给出了求解问题的数值算法和数值例子。 2．首次提出并讨论了矩阵反问题AX=B约束下实矩阵、实对称矩阵、双对称矩阵和对称次反对称矩阵的扩充问题，讨论了在其解集合中与给定矩阵A*的最佳逼近问题，得到了问题的解存在的条件及通式的表示，给出求解问题的数值算法和数值例子。 3．若Rn上的内积定义为
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