整数分拆理论是q-级数理论中非常重要的一部分,运用分拆理论可以直观地给出很多复杂基本超几何恒等式的组合证明。在分拆理论中,有很多定理是证明两类不同的分拆是同分布的,即在两种不同限制下的任意的非负整数n的分拆个数是相等的,这类问题中最著名的就是Rogers-Ramanujan定理。Gordon,Andrews以及Bressoud分别给出了 Rogers-Ramanujan定理的组合和代数推广;Chen,Sang和Shi还得到了推广定理的overpartition模拟。G(?)llnitz-Gordon定理是另一个重要的定理,Andrews得到了 G(?)llnitz-Gordon定理的一个组合推广形式,称为Andrews-G(?)llnitz-Gordon 定理。之后,Bressoud 给出了 G(?)llnitz-Gordon 恒等式的代数推广,也就是Andrews-G(?)llnitz-Gordon定理的生成函数形式。本论文的主要结果就是给出了 Andrews-G(?)llnitz-Gordon定理的组合形式和代数形式的overpartition 模拟。全文共分为六个部分:第一章,简单介绍课题的研究背景和研究现状及本论文的研究成果和结构安排。第二章,回忆了 一些基本概念和符号,介绍了 Rogers-Ramanujan恒等式、Rogers-Ramanujan-Gordon 定理以及 Rogers-Ramanujan-Gordon 定理的 over-partition 模拟。第三章,先回顾了 G(?)llnitz-Gordon 恒等式以及 Andrews-G(?)llnitz-Gordon 定理,然后给出了本论文的主要研究结果,即Andrews-G(?)llnitz-Gordon定理的组合形式和代数形式的overpartition模拟。第四章,运用Bailey对、Bailey引理以及换底公式,完成了 Andrews-G(?)llnitz-Gordon定理的代数形式的overpartition模拟的证明。第五章,首先回忆了 Gordon标记的概念,然后定义了一种关于overpartition的G(?)llnitz-Gordon标记,并在此基础上给出了簇的定义。接着给出了 overparti-tion上的两组互逆操作,运用这两组互逆操作构造出两个双射,来证明Andrews-G(?)llnitz-Gordon定理的组合形式的overpartition模拟。第六章,总结了全文,并指出了下一步的研究方向。