玻色-爱因斯坦凝聚（Bose-Einstein Condensation,简称BEC）是一类涉及物理学的很多领域的普遍物理现象。上世纪九十年代，人们将弱相互作用的碱金属原子约束在磁光阱中，通过激光冷却和蒸发冷却实现了玻色-爱因斯坦凝聚。在BEC凝聚体中，原子聚集在单粒子基态，其相位完全相同，因此BEC凝聚体可以看作是宏观的量子相干气体。从此，人们掀起了对BEC研究的热潮，迄今为止，世界各国上已有40多个实验室以及相关的科研小组对BEC从不同角度进行了探讨和研究，例如，系统温度T=0和T>0，基态和激发态，散射长度a>0和a<0，势阱的作用，空间维数的影响,粒子的运动特征等。限于篇幅，仅讨论外势场中稀薄玻色系统的热力学性质。本文主要基于动量为零这一前提条件下进行的研究，利用巨正则系综和托马斯费米模型下的局域密度近似方法研究了外势场中玻色气体的热力学性质，计算临界温度、总粒子数、内能、热容量等热力学量，得到了BEC出现的判据。在阅读了许多有关BEC的理论和实验文献的基础上，我们主要在理论上做了一些工作。本文在第一章简述了玻色-爱因斯坦凝聚的研究历史、实现玻色-爱因斯坦凝聚的主要实验技术、理论模型、BEC的应用前景以及本文的工作安排与自己的研究工作。第二章引入了玻色-爱因斯坦凝聚的概念，总结了自由空间以及外势场中玻色气体的相关性质，为本人的研究内容做好铺垫。第三章研究讨论了基于动量态为零的BEC。首先，利用托马斯费米模型下的局域密度近似方法，给出玻色气体的量子态密度，然后在巨正则系统下求出配分函数的对数、粒子数总数、临界温度等物理学量，而且在此过程中计算了此种条件下理想玻色气体的内能、热容量等热力学基本函数，另外，得出结论：在一维外加的幂函数势场中，当幂指数η< 2时，玻色系统可以发生BEC现象；在二维外加幂函数势场中，当幂指数η> 0时，玻色系统可以发生BEC现象。