【摘 要】
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图谱理论是代数图论的一个重要课题,是图论与代数的一个交叉研究领域.该领域主要研究图的谱特征和谱的图特征及相关应用问题.在文献[2]和[3]中已有了一些有关冠图的谱和图的R（SR）-性质的结论.对连通图G1和任一正则图G2,G1（?）G2的邻接谱已完全被确定.在G2是任意图的情况下,G1（?） 2的L-谱也被完全刻画,但很难确定邻接谱和Q-谱.本文继[2]和[3]的研究工作后,主要研究了冠图G1 （
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图谱理论是代数图论的一个重要课题,是图论与代数的一个交叉研究领域.该领域主要研究图的谱特征和谱的图特征及相关应用问题.在文献[2]和[3]中已有了一些有关冠图的谱和图的R（SR）-性质的结论.对连通图G1和任一正则图G2,G1（?）G2的邻接谱已完全被确定.在G2是任意图的情况下,G1（?） 2的L-谱也被完全刻画,但很难确定邻接谱和Q-谱.本文继[2]和[3]的研究工作后,主要研究了冠图G1 （?） Km1,m2的邻接谱和Q-谱,并继续研究了非奇异图的R（SR/NR）-性质,主要内容如下：在第一章引言中,我们回顾了图谱理论的研究历史及现状,给出了图谱的基本定义,符号及记号.我们也给出了冠图和图的R（SR）-性质的相关概念,列举了前人的一些关于冠图的谱,非奇异图的R（SR）-性质的研究成果.我们了解到某些冠图具有R（SR）-性质,但具有R（SR）-性质的图却不一定都是冠图.第二章分为两节,第一节我们通过分类讨论的方法完全刻画了冠图G1 （?） Km1,m2的邻接谱,第二节我们又类似的刻画了冠图G1 （?） Km1,m2的Q-谱,其中G1是任意的图,Km1,m2是完全二部图,m1<m2,并给出例子和表格来进一步解释我们所得结果.第三章也分为两节,第一节我们根据已有研究成果列举了具有R（SR/NR）-性质的特殊图类,第二节我们利用有关符号逆图和平衡符号图的相关结论,刻画具有R（NR）-性质的一般图类,研究满足什么条件的图具有R（NR）-性质.
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