图的染色理论一直是图论界的一个热门话题.一个图G的k-边染色是从E（G）到{1,2,…,k}的一个映射f.对于图G一个给定的k-边染色,Ei表示G中染i色的边的集合,而G[Ei]表示Ei在G中的边导出子图.若E（1≤i≤k）都是匹配,则称f为一个正常k-边染色.使得图G有正常k-边染色的最小数k称为图G的边色数,记为χ’（G）.在一个k-边染色中,若G[Ei]（1≤i≤k）的每个连通分支都是路,则称f为一个k-线性染色.使得图G有k-线性染色的最小的数k称为图G的线性荫度,记为la（G）.一个图G的k-染色是从V（G）到{1,2,…,k}的一个映射f.对于图G一个给定的k-染色,Vi表示G中染i色的顶点的集合,而G[V]表示V在G中的点导出子图.若V（1≤i≤k）都是独立集,则称f为一个正常k-染色.使得图G有正常k-染色的最小数k称为图G的点色数,记为χ（G）.在一个k-染色中,若G[Vi]（1≤i≤k）的每个连通分支都是路,则称f为一个路k-染色.使得图G有路k-染色的最小的数k称为图G的点线性荫度,记为vla（G）.一个图G的线性k-森林为图G的一个子图,其中,它的每个连通分支为长度至多为k的路.线性k-荫度lak（G）即为分解图G的边集E（G）所需要的线性k-森林的最小个数.事实上,线性k-荫度为边着色的一种自然的推广.显然,线性1-森林为一个匹配,所以,la1（G）即为图G的边色数χ’（G）.当线性k-森林中的路的长度不受限制时（k=∞）,记la∞（G）为la（G）,称为图G的线性荫度.给定一个n元集合[n]={0,1,…,n-1},s为[n]的一个子集,若对于任意两个不同元素x,y∈S满足2≤| x-y|≤n-2,则称S为一个2-稳定子集.一个图为Schrijver图SG（n,k）,如果它的顶点集是由n元集合[n]={0,1,…,n-1}的所有k元2-稳定子集构成的,并且两个顶点相邻当且仅当它们所对应的两个集合不交.一个完全n部图称为均衡的,如果它的顶点集的每个划分都有相同的顶点个数.我们记Kn（m）为一个均衡完全n部图,其中顶点集的每个划分中有m个顶点.假设G1,G2,…,Gm为m个图,则图G=G1□G2□…□Gm称为图G1,G2,…,Gm的笛卡尔积图,其中,G的顶点集为∏i=1 m V（Gi）,并且两个顶点（u1,u2,…,um）and（v1,v2,…,vm）相邻当且仅当存在一个j满足ujvj∈E（Gj）,并且对于其他的i≠j有ui=vi.当Gi=G（i=1,2,…,m）,我们记Gm=G1□G2□…□Gm一些完全图Kn1,Kn2,…,Knm的笛卡尔积图Kn1□Kn2□…□Knm称为一个Hamming图.记Kn（m）,Knm,SG（n,k）分别为均衡完全n部图,Hamming图Kn□Kn□…□Kn和Schrijver图.记△（G）为图G的最大度.本论文主要分以下四部分：在第一章中,我们引进了一些定义和符号,并且介绍了线性荫度和线性k-荫度的研究现状.在第二章中,我们研究了Schrijver图SG（2k+2,k）的线性荫度和点线性荫度.得到了SG（2k+2,k）的结构特征,并得到了下面两个结论.结论2.vla（SG（2k+2,k））=2.在第三章中,我们研究了K（m）和Knm的线性k-荫度,在这里,我们取k=n-1.得到了如下两个非常好结论.结论3.对于均衡完全n部图Kn（m）,结论4.对于Hamming图Knm。,在第四章中,我们研究了Cnm的线性2-荫度,K6n，4n,K6n+1，4n,K6n,4n+1的线性4-荫度.得到了如下几个结论.结论5.对于二部完全图和m个n-圈的笛卡尔积图,我们得到了：（a）la2（Cnm）=（?）,其中n三0（mod 3）,（b）la4（K6n,4n）=3n,（c）la4（K6+1,4n）=la4（K6n,4n+1）=3n+1,其中n为奇数.