斜三角矩阵环已经成为代数学上重要的研究对象,主要研究方向有两个:一、研究Tn(R,α)环本身的性质和结构;二、对于某种环其斜三角矩阵是否也是这种环.本文主要就第二个方向进行研究,主要讨论了半布尔环、Kasch环、有右稳定秩1的环、EIFP环、Hermite 环、π-Armendariz 环、M-Armendariz 环、(σ,δ)-弱 rigid 环、强可逆环等环的Tn(R,α)扩张问题以及在一定条件下研究T(R,n,α)环的clean性、2-好性等性质.本文主要有以下几个部分组成:第一章:介绍Tn(R,α)环的历史背景、发展过程和研究现状,简要总结了本文的主要工作和重要结果;第二章:主要介绍半布尔环、Kasch环、有右稳定秩1的环、EIFP环、Hermite环、π-Armendariz环、M-Armendariz环、(σ,δ)-弱rigid环、强可逆环等环的概念以及与这些环相关的一些常用结论;第三章:本章主要讨论Tn(R,α)环的性质和结构问题,丰富了斜三角矩阵环理论研究.证明了:(1)设α是环R的一个自同态且α(1)=1,则R是Hermite环当且仅当Tn(R,α)是Hermite环;(2)-个环R是右弱McCoy环当且仅当Tn(R,α)是右弱McCoy环;(3)设M是幺半群,α是环R的rigid自同态,则R是M-Armendariz环当且仅当Tn(R,α)是AM-Armendariz环;(4)若α是环R的一个rigid自同态,则环R是强可逆环当且仅当Tn(R,α)是强可逆环;(5)设α是环R的一个rigid自同态,δ是R的一个σ-导子.若α和σ都是环R的rigid自同态,ασ=σα,且R是δ-弱rigid环,则R是(σ,δ)-弱rigid环当且仅当 Tn(R,α)是(σ,δ)-弱 rigid 环.第四章:本章主要研究一般斜三角矩阵环T(R,n,α)的一些性质.设R是一个环,α是环R的自同态,且α(1)=1.证明了:(1)设g(x)∈ C(R)[x],则R是(k,g(x))-clean环(分别地,2-好环、k-好环)当且仅当T(R,n,α)是(k,g(x))-clean环(分别地,2-好环、k-好环);(2)设α是环R的一个弱rigid自同构,M是幺半群,环R[M]是右APP环,那么S(R,n,α)是 M-拟-Armendariz 环.第五章:综述本文所研究的Tn(R,α)的性质,并对斜三角矩阵环的研究方向做了进一步展望.