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四元数矩阵在控制系统、图计算及分子对称性的研究方面有很好的应用，但因其乘法的非交换性，很多性质的研究仍是一个开问题。线性保持问题涉及代数的同态、同构、函数空间上的等矩以及拓扑空间的同胚等映射的刻画，是矩阵论等其它学科研究的热点之一。基于此，本文着重研究并刻画了四元数矩阵空间上一类矩阵保持问题的线性映射表示。 在第一章中，介绍了本文的课题背景及本文的主要研究工作。 在第二章中，引入了本文所需要的相关定义和引理。 在第三章中，给出了四元数矩阵空间上一类保右谱的线性映射表示。 在第四章中，第一节和第二节分别给出了2×2阶四元数对角矩阵、2×2阶四元数Hermitian矩阵保左谱不变的线性映射表示，第三节给出了2×2阶四元数矩阵空间上将复矩阵映为复矩阵且保左谱的线性映射表示。