解析解既可以全面彻底地阐明它所表达的力学图景，又可以作为标准解，促进广泛应用的各种数值解的产生。因此它在理论和工程实际中都有很大的意义和价值。论文是将数学工具与弹性力学有机地结合，致力于理论和工程实际中解析解的研究，在分析研究轴对称物体内残余应力解析解的基础上，重点讨论了轴对称变形强化护环的残余应力，并构造位移函数，得出该残余应力的解析解。 首先，对轴对称物体内的残余应力进行分析，通过构造既满足双调和方程又满足边界条件的应力函数，得出其相应的解析解，并推出轴对称物体无限长时的极限，即为著名的Sachs公式。Sachs公式的导出，说明Sachs法只是应力函数法的一种特殊形式，也说明应力函数法具有更广泛的适用性。 其次，对轴对称变形强化护环的残余应力进行理论分析，并在此基础上对两炮喇叭口爆炸成形强化护环拐点离上端面远时的情况进行研究，采用轴对称圆柱薄壳有矩理论，构造位移函数，得出该情况下残余应力的解析解，为求解拐点上移后各残余应力的解析解打下了基础。 最后，推出两炮喇叭口爆炸成形强化护环拐点离上端面近时、拐点在上端面时、拐点外移时这三种情况下残余应力的解析解。