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我们考虑了纯无限单的C<’*>-代数的扩张问题。我们刻画了纯无限单的C<*>-代数通过紧算子代数或稳定的纯无限单C<*>-代数的扩张代数的K-理论，并且讨论了这些扩张代数的某些性质。
我们构造了Cuntz代数通过紧算子代数在同构意义下的所有扩张，计算了它们的K-群及半群，并利用半群对它们进行了分类．
我们还考虑了与扩张代数相关的问题。比如投影及酉元的提升，逼近内自同构等。