本文主要研究的是四元数矩阵左特征值的求解问题。自从2002年,Huang通过一元二次多项式求出了二阶矩阵的左特征值,到目前,对于高（≥3）阶矩阵的左特征值还是无法精确被求出来。虽然我们无法求出高（≥3）阶矩阵的左特征值,但是后来So求解出了三阶矩阵A∈H^3×3的左特征函数μ_A,且证明了μ_A满足关系:λ∈σ_l（A）当且仅当μ_A（λ）=0。这是求解出三阶矩阵的左特征值的至关重要的一步,因为二阶矩阵的左特征根也是通过解一般二次函数的解才被求出来的,所以要求出高阶矩阵的左特征值,左特征函数是前提条件。本文的主要内容是求解四阶矩阵的左特征函数μ_A,A∈H^4×4,然后再证明μ_A满足条件:λ∈σ_l（A）当且仅当μ_A（λ）=0。在求解的过程中,首先,给四元数矩阵定义行列式的运算法则;接着,使用该法则求出矩阵的左特征函数;最后,我们利用等式Aξ=λξ,给所求解出的左特征函数μ_A加以验证,验证方程μ_A（λ）=0的根即是矩阵A的左特征值。从而,证明了四阶矩阵的左特征值都可以通过它的左特征函数求解出来。