【摘 要】
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本文主要通过分歧理论和约束变分法,结合一些分析技巧,研究了带有不定非线性项的Kirchhoff型问题解的连通分支结构,解的存在性以及多解性.主要分为以下三章:第一章系统地介绍了本文的研究背景,并给出了分歧理论、变分法等的相关知识.第二章研究带有不定非线性项的Kirchhoff型问题（?）其中Ω是RN中有界光滑的区域,N=2,3,W（x）,V（x）∈L∞（Ω）,a（x）,b（x）∈Cγ（Ω）,γ∈（
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本文主要通过分歧理论和约束变分法,结合一些分析技巧,研究了带有不定非线性项的Kirchhoff型问题解的连通分支结构,解的存在性以及多解性.主要分为以下三章:第一章系统地介绍了本文的研究背景,并给出了分歧理论、变分法等的相关知识.第二章研究带有不定非线性项的Kirchhoff型问题（?）其中Ω是RN中有界光滑的区域,N=2,3,W（x）,V（x）∈L∞（Ω）,a（x）,b（x）∈Cγ（Ω）,γ∈（0,1）,a（x）≥a0>0,a0是常数,b（x）≥0.W在Ω上变号.在适当的条件下,运用局部和全局分歧理论,结合一些分析技巧,包括Rescaling方法、Liouville定理、Crandall-Rabinowitz局部分歧定理和Rabinowitz全局结构定理、椭圆方程特征值理论等,考虑了在V的三种不同情形下（包括V≡0;V不变号且V≡0;V变号）分歧点的存在性以及解集连通分支的局部和全局结构.将以前局部椭圆方程边值问题的相关结果推广到了Kirchhoff型问题上,并将解的先验估计的方法由局部的椭圆方程边值问题推广到了非局部的Kirchhoff型问题上.第三章研究了当a=b=1时带有不定非线性项的上述Kirchhoff型问题解的存在性以及多解性.在适当的条件下,通过变分方法,主要是Nehari流形和Ekeland变分原理,得到了解的存在性以及多解性的结果.推广了K.J.Brown等所得到的一些相关结果.
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