关于序Γ-半群中广义直觉模糊子集的研究

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本文研究了序r-半群的如下广义直觉模糊子集:广义直觉模糊子半群、广义直觉模糊左(右)理想、广义直觉模糊双理想、广义直觉模糊内禀理想、广义直觉模糊半素理想和广义直觉模糊素双理想,得到了它们的若干性质.本文共分五节,主要内容如下:  第一节主要给出本文用到的基本概念和符号.  第二节主要给出序T-半群的广义直觉模糊子半群和广义直觉模糊左(右)理想的概念以及它们的若干性质.主要结果如下:  定理2.1若U丨是序T-半群s的eifssX,则∩iIAi和U iI Ai也是夕的EIFSS.  定理2.2若U是序T一半群S的子半群,则U=(Xu,Xu)是S的一个E I F S S.  定理2.3设U是序T-半群S的一个非空子集.若U>=(Xu,XU)是一个EIFSS1或EIFSS2”则U是S的一个子半群.  定理2.4若A=(μa,γa)是序T-半群S的EIFSS,且对任意的x,y E S,xμa(v),Ya(x)< Ya(v),则对任意(此次公式省略).  定理2.5设A=(ua,γa)是序T-半群S的直觉模糊子集.若对任意的(此处公式省略)有(此处公式省略)则A是S的EIFSS.  定理2.6设一对映射(此处公式省略)是序T一半群M到序T1—半群M1的同态.若A=(μa,γa)是M1的广义直觉模糊子半群,则A=(μa,γa)在fi下的原象(此处公式省略)是M的广义直觉模糊子半群.  定理2.7设U是序T-半群S的非空集.U是S的左(右)理想当且仅当U=(xu,Xu)是S的广义直觉模糊左(右)理想.  定理2.8若A=(μa,γa)为序T-半群S的广义第一直觉模糊左理想,U是S的一个左零子半群,则对任意的;x,y€ U,下面两条只有其一成立:(此处公式省略)  定理2.9若A=(μa,γa)为序T-半群S的广义第一直觉模糊右理想,U是S的一个右零子半群,则对任意的:x,y€ U,下面两条只有其一成立:(此处公式省略)  定理2.10若A=(μa,γa)为序T-半群S的广义第二直觉模糊左理想,U是S的一个左零子半群,则对任意的;x,y€ U,下面两条只有其一成立:(此次公式省略)  定理2.11若A=(μa,γa)为序r-半群S的广义第二直觉模糊右理想,U是S的一个右零子半群,则对任意的:x,y€ U,下面两条只有其一成立:(此处公式省略)  定理2.12设(此次公式省略)是序T一半群到序Ti一半群M i的同态.若A=(μa,γa)是M i的广义直觉模糊左(右)理想,则A=(μa,γa))在/i下的原象(此处公式省略)是M的广义直觉模糊左(右)理想.  定理2.13设序r-半群S是正则的(此处公式省略).则对S的广义直觉模糊右理想A=(μa,γa)和直觉模糊子集B=(μB,γB)有(此处公式省略)  定理2.14设序T-半群S是正则的,(此处公式省略).则对S的直觉模糊子集A=(μa,γa)和广义直觉模糊左理想B=(μB,γB)有(此处公式省略)  定理2.15设序T-半群S是正则的,(此处公式省略).则对S的广义直觉模糊右理想A=(μa,γa)和广义直觉模糊左理想B=(μB,γB)有(此处公式省略)  定理2.16设5是序r-半群.若A=(μa,γa)是S的直觉模糊子集,则(此处公式省略)是S的广义直觉模糊左(右)理想.  第三节主要给出了序T-半群的广义直觉模糊双理想的概念,并研究了它们的一些性质.主要结果如下:  定理3.1若(此处公式省略)是序T-半群s的广义直觉模糊双理想族,则它们的交(此处公式省略)是S的广义直觉模糊双理想.  定理3.2设U是序T-半群S的一个非空子集. U是S的双理想当且仅当U=(xu,Xu)是S的广义直觉模糊双理想.  定理3.3若序T-半群S是正则的,则S的广义直觉模糊双理想是S的广义直觉模糊子半群.  定理3.4若序T-半群S是左单的,则S的广义直觉模糊双理想是S的广义直觉模糊右理想.  定理3.5设一对映射(此处公式省略)是序T一半群M到序T一半群M1的同态.若A=(μa,γa)是M i的广义直觉模糊双理想,则A=(μa,γa)在f1下的原象(此处公式省略)是M的广义直觉模糊双理想.  第四节定义了序T-半群的广义直觉模糊内禀理想和广义直觉模糊半素理想,给出了它们的若干性质.主要结果如下:  定理4.2设序T-半群S是正则的,U是S的任意非空子集.若(I=(Xu,Xu)是一个EIFIIi或E IF IIy则U是S的一个内禀理想.  定理4.3设序T-半群S是内正则的. A=(μa,γa)是S的广义直觉模糊内禀理想当且仅当A=(μa,γa)是S的广义直觉模糊理想.  定理4.4设一对映射(此处公式省略)是序T一半群M到序Ti一半群M i的同态.若A=(μa,γa)是M i的广义直觉模糊内禀理想,则A=(μa,γa)在f1下的原象f-1(A)是M的广义直觉模糊内禀理想.  定理4.5设S是序T-半群.若U是半素的,则U=(Xu,Xu)是E I F S P.  定理4.6设U是序T-半群S的一个非空子集.若U=(xu,Xu)是EIFSPi或EIFSP2,则U是半素的.  定理4.7若序T-半群S是左正则的,则S的任意广义直觉模糊左理想是广义直觉模糊半素的.  定理4.8若序T-半群S是内正则的,则S的广义直觉模糊理想是广义直觉模糊半素的.  定理4.9若序T-半群S是内正则的,则S的广义直觉模糊内禀理想是广义直觉模糊半素的.  第五节主要给出了序T-半群的广义直觉模糊素(强素)双理想的概念以及它们的一些性质.主要结果如下:  定理5.1设U是序T-半群S的非空子集.若U是S的素双理想,则&=(xu,XU)是S的广义直觉模糊素双理想.  定理5.2设U是序T-半群S的非空子集.若U是S的强素双理想,则=(xu,Xu)是S的广义直觉模糊强素双理想.
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