常宽凸集因具有其他凸集不具有的特殊性质而受到人们的重点关注.其在机械工程、建筑、医学等领域有广泛的应用，所以构造并研究常宽凸集有很重要的实际应用价值.　　本文首先将常宽凸集边界上的点分成角点、一阶可导点、二阶可导点三类，并对边界上的这三类点进行研究.若宽度为w的常宽凸集K的边界上存在角点x，则在K的边界上一定存在以点x为圆心，w为半径的一段圆弧;若常宽凸集K的边界上的任意一点x的曲率半径存在，且r(x)=w0(w0＜w)，则K的边界上的另一点y=x-w·v的曲率半径也存在，且r(y)=w-w0.　　其次本文从一条线段出发，利用相容圆弧闭合法，构造出了一类全部由对顶扇形构成的常宽凸集，并且给出了具体的尺规作图方法.这样的常宽凸集包括了Reuleaux多边形和徐文学等构造的常宽等腰梯形.