在机器学习与模式识别的诸多任务中,如何真实而有效地度量两个数据样本之间的相似程度是一个极其重要的问题,并极大影响着后续识别任务的准确程度。一方面,这是因为在真实数据中,样本通常会受到噪声的干扰,欧式距离等度量方式容易受到噪声的干扰而不能如实地度量出样本间的相似性;另一方面,对于监督学习任务而言,测试阶段的数据可能会与训练阶段数据差异巨大,如果不能建立一个泛化能力良好的样本间距离度量方式,就不能在最终的测试任务上取得令人满意的性能指标。针对以上两个方面的问题,本文主要从“对噪声不敏感”和“提升泛化性能”两个角度来对现有距离度量方法作出改进与推广。首先,本文提出了两种稳健距离,并将之应用在回归模型中,建立了对噪声数据不敏感的稳健回归模型;此外,本文从参数学习角度进行建模,针对现有的距离度量学习模型在泛化能力上存在的不足进行改进,提出了三种新颖的距离度量学习模型。本文的主要成果概括如下:1.针对图像分类中的结构噪声（如遮挡、光照变化等）问题,本文提出了一种低秩隐模式逼近模型,通过直接求解参照样本与测试样本的重构样本作为隐模式,来移除结构噪声。我们使用Frobenius范数来刻画隐模式矩阵与参照样本的距离,并使用核范数来刻画隐模式与测试样本的距离,进而得到能够对测试样本中噪声稳健的距离度量。我们进一步将距离模型扩展为一种回归形式,用于刻画样本到类别的距离,并使用改进后的交替方向乘子法来求解回归系数和隐模式矩阵。多个数据集上的实验验证了,与最新的一些基于重建的回归模型相比,该方法在处理带有结构噪声的识别问题时具有一定的优势。2.考虑到现有的基于l0-范数的距离度量一方面忽略了结构噪声的相关性,另一方面它们大多采用近似的迭代求解方法,而无法高效地求取一个精确解。本文首先对l0-范数进行了推广,将该范数中对非零元素的计数泛化为非零邻域的计数,提出了一种新颖的δ-范数,进而能够刻画具有结构性的图像噪声。本文使用核方法构造了能够在核空间内无限逼近δ-范数的核函数,并在具体的回归模型上进行应用,进而得到了高效的闭式解,在测试阶段仅需要进行矩阵投影运算。在多个图像数据库上的识别和重构实验表明,该方法能够在具备速度优势的情况下,达到比现有稳健回归模型更准确的识别性能和重构效果。3.现有的距离度量学习模型仅能利用给定的原始数据进行训练,难以在差异较大的测试数据上取得稳定的泛化性能。针对该问题,本文提出了对抗度量学习模型,通过产生对抗数据来弥补训练数据与测试数据之间的差异。该模型分为两个阶段,在混淆阶段,模型自动产生具有歧义但对于学习算法十分关键的对抗数据,然后在区分阶段将对抗数据连同原始数据一同用于训练得到一个稳健的距离度量,进而提高了度量学习模型的鉴别能力。我们在人工数据实验以及分类和匹配等任务上验证了提出的对抗度量学习模型的优越性。4.针对线性距离度量（即马氏距离）拟合能力欠佳的问题,本文提出了一种数据自适应的度量学习模型,将以往度量学习中的单个投影矩阵推广为多个投影矩阵的线性组合,并为每个数据对设定相应的表示系数来对投影矩阵进行选择,进而达到数据自适应的目的。我们的方法被形式化为一个联合学习投影矩阵与稀疏表示系数的最优化模型。我们随后将模型扩展为核化版本,进一步提升了模型的非线性拟合能力,并提供了相应的迭代阈值收缩算法对模型进行求解。该方法在图像检索、模式分类、图像匹配等任务上取得了具有优势的识别性能。5.针对传统度量学习无法自适应的捕获数据的几何形状这一问题,本文提出了曲线距离度量学习。首先我们经过数学推导发现传统线性度量学习等价于计算样本对在测量线上的累计弧长值。由于直线测量线无法刻画空间曲面的曲线距离,本文提出将以往的直线测量线改进为一般的曲线形式,进而能够自适应地学习数据的几何形状。基于Weierstrass定理,我们将曲线的学习过程转化为一个关于三阶张量的最优化模型,并设计了相应的随机优化方法进行求解。本文进一步通过理论证明了这一泛化模型的拟合能力、误差上界、以及拓扑学性质,保证了模型的合理性和可靠性。该方法在合成数据和真实数据的分类、匹配、检索等任务上达到了优异的识别性能。